【課題】參數(shù)估計(jì)(二)

1、【課題】參數(shù)估計(jì)（二）【教材版本】統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí).第二版.北京：高等教育出版社，2006統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)參考書.第二版.北京：高等教育出版社，2006統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)習(xí)題集.第二版.北京：高等教育出版社，2006統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí).北京：高等教育出版社，2006統(tǒng)計(jì)原理.第二版.北京：高等教育出版社，2004統(tǒng)計(jì)原理習(xí)題集.第二版.北京：高等教育出版社，2004【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：掌握總體參數(shù)的估計(jì)方法；能力目標(biāo)：懂得用樣本統(tǒng)計(jì)量和抽樣平均誤差去推斷總體參數(shù)的可能范圍?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)；教學(xué)難點(diǎn)：總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)?！窘虒W(xué)途徑】利用例題和練習(xí)，讓學(xué)生懂得用樣本統(tǒng)計(jì)量和抽樣平

2、均誤差去推斷總體參數(shù)的可能范圍?！窘虒W(xué)媒體及教學(xué)方法】制作PPT 。 演示法、講授法、分組討論法。【課時(shí)安排】2課時(shí)（90分鐘）?！窘虒W(xué)過程】第一環(huán)節(jié) 導(dǎo)入（5分鐘）上一節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了極限抽樣誤差的計(jì)算，（列出具體計(jì)算公式）。通過極限抽樣誤差我們就可以找到樣本統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)之間抽樣誤差的可能范圍，也就是說可以進(jìn)行總體參數(shù)的估計(jì)第二環(huán)節(jié) 新授課（70分鐘）三、總體參數(shù)的估計(jì)總體參數(shù)的抽樣估計(jì)有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種，下面分別予以介紹。(一) 點(diǎn)估計(jì)（20分鐘）講解點(diǎn)估計(jì)也稱定值估計(jì)，就是直接用抽樣平均數(shù)代替總體平均數(shù)，用抽樣成數(shù)代替總體成數(shù)。如果用表示總體平均數(shù)的估計(jì)值， 表示總體成數(shù)的估計(jì)

3、值，則有p 點(diǎn)估計(jì)不認(rèn)為，而是認(rèn)為在點(diǎn)估計(jì)值的附近。1 總體平均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值演示 例1 對(duì)一批某型號(hào)的電子元件進(jìn)行耐用性能檢查，按隨機(jī)重復(fù)抽樣方法取100件作耐用測(cè)試，所得結(jié)果的分組資料見表4-8，要求對(duì)該批元件的耐用時(shí)數(shù)作出估計(jì)。分組討論教師歸納樣本平均數(shù)為： （小時(shí)）據(jù)此該批電子元件的平均耐用時(shí)數(shù)約為1 055.5小時(shí)。2 總體成數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值講解設(shè)有一總體，其成數(shù)P未知，若從該總體抽取一個(gè)容量為n的隨機(jī)樣本，則樣本成數(shù)p是總體成數(shù)P的估計(jì)量。演示 例2仍按例1的資料，假定該廠的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，元件耐用時(shí)數(shù)達(dá)到1 000小時(shí)及以上者為合格品，要求估計(jì)該批電子元件的合格率。分組討論教師歸納抽樣合

4、格率為：所以可以認(rèn)為該批元件的合格率約為91%。歸納總體參數(shù)點(diǎn)估計(jì)方法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)便、易行，所以常為實(shí)際工作者所采用；但它也有不足之處，即這種估計(jì)沒有表明抽樣估計(jì)的誤差，更沒有指出誤差在一定范圍內(nèi)的概率保證程度有多大。要解決這個(gè)問題，就必須采用總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法。（二）區(qū)間估計(jì)講解 （10分鐘）區(qū)間估計(jì)，是指在一定概率保證下，用樣本統(tǒng)計(jì)量和抽樣平均誤差去推斷總體參數(shù)的可能范圍的估計(jì)方法。區(qū)間估計(jì)必須具備三個(gè)基本要素：一是樣本統(tǒng)計(jì)量，可以是樣本的平均數(shù)，也可以是樣本成數(shù)p ；二是誤差范圍，即抽樣極限誤差，通常都用樣本指標(biāo)(或p )抽樣極限誤差來表示總體指標(biāo)的估計(jì)區(qū)間，這個(gè)區(qū)間也叫做置信區(qū)間；三

5、是概率即F(t)(t查表)表示總體指標(biāo)落入估計(jì)區(qū)間有百分之幾的概率保證?？梢杂脭?shù)學(xué)公式間接地表示區(qū)間估計(jì)：樣本指標(biāo)極限誤差總體指標(biāo)樣本指標(biāo)極限誤差抽樣極限誤差可以用概率度t和抽樣平均誤差相乘得到，即：概率度t可以通過查正態(tài)分布概率表得到。當(dāng)F(t)0.9500時(shí)，查正態(tài)分布概率表得t =1.96；當(dāng)F(t)0.9545時(shí)，t =2；當(dāng)F(t)0.9973時(shí)，t =3。（10分鐘）用區(qū)間估計(jì)的方法來估計(jì)總體平均數(shù)，必須具備三要素：點(diǎn)估計(jì)量即樣本平均數(shù)、平均數(shù)的抽樣極限誤差和概率度F(t)。公式如下：式中：演示例3 從某校全部學(xué)生中，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，平均體重=58kg，抽樣平均誤差，用95.

6、45%的概率來對(duì)全部學(xué)生平均體重作出區(qū)間估計(jì)。分組討論教師歸納已知=58kg，抽樣平均誤差=1，概率F(t)=95.45%，則查正態(tài)分布概率表得t =2。抽樣極限誤差kg因此有：5660即有95.45%的把握使全部學(xué)生的平均體重位于56kg至60kg之間。（10分鐘）用區(qū)間估計(jì)的方法來估計(jì)總體成數(shù)P，同樣必須具備三要素：點(diǎn)估計(jì)量即樣本成數(shù)p、成數(shù)的抽樣極限誤差和概率F(t)。公式如下：P 式中：演示例4 從某校全部學(xué)生中，隨即抽取100名學(xué)生，戴眼鏡者占40%，抽樣平均誤差，用99.73%的概率來對(duì)總體成數(shù)P進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。分組討論教師歸納已知：p =40%,F(t)=99.73%，查正態(tài)分布概

7、率圖，得t =3。抽樣極限誤差所以，37%P43%即有99.73%的把握使總體成數(shù)P處于37%至43%之間。第三環(huán)節(jié) 課堂練習(xí)（20分鐘） 演示例某燈泡廠從一批10000只燈泡中隨機(jī)抽取100只，檢驗(yàn)其耐用時(shí)數(shù)。按規(guī)定燈泡耐用時(shí)數(shù)在950小時(shí)以上者為合格品，有關(guān)抽樣結(jié)果及其整理數(shù)據(jù)如表4-9所示。試在概率保證程度為92%下，這批燈泡的平均耐用時(shí)數(shù)和合格品率進(jìn)行估計(jì)。學(xué)生分組討論計(jì)算、教師評(píng)析第四環(huán)節(jié) 小結(jié)（8分鐘） 式中：P 式中：概率度t可以通過查正態(tài)分布概率表得到。當(dāng)F(t)0.9500時(shí)，查正態(tài)分布概率表得t =1.96；當(dāng)F(t)0.9545時(shí)，t =2；當(dāng)F(t)0.9973時(shí)，t =3。抽樣平均誤差按前次課的計(jì)算方法計(jì)算。第五環(huán)