垂直于弦的直徑公開課

1、24.1.2垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑(第一課時第一課時)24.1.2垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑(第一課時第一課時) 趙州橋坐落在河北省趙縣。建于隋趙州橋坐落在河北省趙縣。建于隋代，由著名匠師李春設計和建造，距今代，由著名匠師李春設計和建造，距今已有約已有約1300年的歷史。是當今世界年的歷史。是當今世界、的的石拱橋。被譽為石拱橋。被譽為。它的主橋是圓弧形它的主橋是圓弧形, ,它的跨度它的跨度( (弧所對的弦的長弧所對的弦的長) )為為37.4m, 37.4m, 拱高拱高( (弧的中點到弦的距離弧的中點到弦的距離) )為為7.2m7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？你能求出趙洲橋主橋拱

2、的半徑嗎？第一步第一步:把圓對折把圓對折,使圓的兩半部分重合使圓的兩半部分重合.記折記折痕為痕為CD；第二步第二步:在在 O的圓周上任取一點的圓周上任取一點A，過點，過點A作作CD的垂線，沿垂線折疊的垂線，沿垂線折疊.兩條折痕的交點是兩條折痕的交點是E.第三步第三步:將紙打開將紙打開,新的折痕與圓交于另一點新的折痕與圓交于另一點B.OBEDCA 如圖如圖,AB是是 O的一條弦的一條弦,直徑直徑CDAB于于E.1.此圖是軸對稱圖形嗎？此圖是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？它的對稱軸是什么？2.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段? 圖中有相等的弧嗎？圖中有相等的弧嗎？線段：線

3、段：AE=BEAC=BCOBCDEAAD=BD,?。夯。菏鞘侵本€直線CD垂徑定理垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。所對的兩條弧。題設題設結(jié)論結(jié)論（1）過圓心）過圓心（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)弧）平分弦所對的優(yōu)?。?）平分弦所對的劣?。┢椒窒宜鶎Φ牧踊》栒Z言表達：符號語言表達：CD是直徑且是直徑且CDABAE=BE，AC=BCAD=BD連結(jié)連結(jié)OA,OB等腰三角形等腰三角形三線合一三線合一OBDCAE把圓沿著直徑把圓沿著直徑CD折疊時，折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重兩側(cè)的兩個半圓重合，點合，點A與點與點B

4、重合，重合，AE與與BE重合，重合，AC與與BC重重合，合，AD與與BD重合重合因此因此 AE=BEAE=BE即即 直徑直徑CD平分弦，并且平分平分弦，并且平分AB及及ACBAC=BCAC=BCAD=BDAD=BDOBCDAE疊合法疊合法1、判斷下列圖形那些符合垂徑定理？、判斷下列圖形那些符合垂徑定理？不符合不符合不符合不符合符合符合符合符合ABCODABCOD符合符合符合符合OABCDOABCDOCDBAABCODEABCO符合符合例例1. 如圖如圖,已知已知AB是是 O的弦的弦, OCAB于于C,且且AB=8, OC=3,求求 O的半徑。的半徑。OACB 練習：練習：1. O的半徑為的半徑

5、為8，OC弦弦AB于于C， 且且OC=6，求弦長，求弦長AB.2. O的半徑為的半徑為6，弦，弦AB=8， 求圓心求圓心O到到AB的距離。的距離。注意：圓心注意：圓心到弦的距離到弦的距離叫弦心距叫弦心距小結(jié)：計算弦長，半徑和弦心距等問題的方法是構造直角三角形。技巧：重要輔助線是過圓心作弦的垂線或連接半徑。因此只要知道圓中半徑(或直徑),弦,弦心距中任意兩個量，就可以求出第三個量。 rda2r2 =d2 +a22OAB 若下面的弓形高為若下面的弓形高為h,則則r,d,h之間有怎樣的關系？之間有怎樣的關系？hr=d+h是多少是多少? 跨度跨度拱高拱高主橋拱半徑主橋拱半徑 趙州橋的主橋拱是圓弧形趙州

6、橋的主橋拱是圓弧形,它的跨度它的跨度(弧所弧所對的弦的長對的弦的長)為為37.4m,拱高拱高(弧的中點到弦的距弧的中點到弦的距離離)為為7.2m,你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎?O是多少是多少? 趙州橋的主橋拱是圓弧形趙州橋的主橋拱是圓弧形,它的跨度它的跨度(弧所對的弦的長弧所對的弦的長)為為37.4m,拱高拱高(弧的中點到弦的距弧的中點到弦的距離離)為為7.2m,你能求出趙州橋主橋你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎拱的半徑嗎?CBAD37.4m7.2m1.（2014佛山）如圖，佛山）如圖， O的直徑為的直徑為10cm,弦弦AB=8cm,P是弦是弦AB上的一個動點，求上的一

7、個動點，求OP的長度范圍的長度范圍OABP2.如圖，已知在以點如圖，已知在以點O為圓心的兩個為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點交小圓于點C、D（1）求證：）求證：AC=BD(2)若大圓的半徑若大圓的半徑R=10，小圓的半徑，小圓的半徑r=8,且且 O到直線到直線AB的距離為的距離為6，求，求AC的長的長DCOAB圓是軸圓是軸對稱圖對稱圖形形垂徑定理的應用垂徑定理與勾股定理結(jié)合垂徑定理垂徑定理課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1.圓的軸對稱性：圓的軸對稱性：2.垂徑定理：垂徑定理： 圓是軸對稱圖形圓是軸對稱圖形,任何一條直徑所在的直線任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。都是它的對稱

8、軸。 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。的兩條弧。3.在計算題中，在計算題中，經(jīng)經(jīng)常結(jié)合常結(jié)合勾股定理勾股定理一起使用。一起使用。r2 =d2 +a22rdOACB a24.在計算過程中，要結(jié)在計算過程中，要結(jié)合合解題解題.今天作業(yè)今天作業(yè):作業(yè)本作業(yè)本(2)P21-22再見再見下列圖形是否適用于垂徑定理？下列圖形是否適用于垂徑定理？適用適用不適用不適用適用適用不適用不適用OEDCAB注意：定理中的兩個條件注意：定理中的兩個條件（過圓心，垂直于弦）（過圓心，垂直于弦）缺缺一不可！一不可！DCOABDOABcECOABCOAB適用適用判斷判斷（1）

9、垂直于弦的直線平分弦，并且平分）垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對的弧。弦所對的弧。 ( )（2）一條過圓心的直線垂直于弦，必平）一條過圓心的直線垂直于弦，必平分這條弦。分這條弦。 ( )（3）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。弦所對的兩條弧。 ( )CDABO ABCD O不是直徑不是直徑 下列命題是真命題還是假命題？下列命題是真命題還是假命題？ECOA求下列圓的半徑求下列圓的半徑弦心距：圓心到弦之間的距離弦心距：圓心到弦之間的距離注意：注意：在解決有關弦的問題中，連接在解決有關弦的問題中，連接半徑半徑和和作圓心到弦作圓心到弦之間的垂線段之間的垂線段是常用的輔助線，為應用