實(shí)際問題與二次函數(shù)利潤(rùn)問題優(yōu)質(zhì)課件

1、1、函數(shù)、函數(shù)4)2(62xy中，當(dāng)中，當(dāng)X=_，函數(shù)有最，函數(shù)有最_值，其最值值，其最值是是_.2大大42、函數(shù)、函數(shù)5)1(32 xy中，當(dāng)中，當(dāng)X=_，函數(shù)有最，函數(shù)有最_值，其最值值，其最值是是_.1小小5Oyx5105102015x6（6，3）（8，5）（4，5）（0，21）（12，21）y x26x2121若若4x12，該，該函數(shù)的最大值、函數(shù)的最大值、最小值分別為最小值分別為（ ）、（）、（ ）。）。 又若又若8x12，該，該函數(shù)的最大值、函數(shù)的最大值、 最最小值分別為（小值分別為（ ）（ ）。）。求函數(shù)的最值問題，應(yīng)注意什么求函數(shù)的最值問題，應(yīng)注意什么? ?問題問題:已知某商品

2、的已知某商品的進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)為每件為每件40元，元，售價(jià)售價(jià)是每件是每件60元，元，每星期可賣出每星期可賣出300件。那么一周的利潤(rùn)是多少？件。那么一周的利潤(rùn)是多少？（1）賣一件可得利潤(rùn)為賣一件可得利潤(rùn)為：（2）這一周所得利潤(rùn)為：這一周所得利潤(rùn)為：（3）你認(rèn)為：總利潤(rùn)、進(jìn)價(jià)、售價(jià)、銷售量有什么關(guān)系？你認(rèn)為：總利潤(rùn)、進(jìn)價(jià)、售價(jià)、銷售量有什么關(guān)系？總利潤(rùn)總利潤(rùn)=（售價(jià)（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）進(jìn)價(jià)）銷售量銷售量60-40=20（元）20300=6000（元）問題問題1問題：?jiǎn)栴}：已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件4040元?，F(xiàn)在元。現(xiàn)在的售價(jià)是每件的售價(jià)是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300

3、300件。件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格 ，每，每漲價(jià)漲價(jià)1 1元，元，每星期要每星期要少賣少賣出出1010件。件。問題問題2: 怎樣定價(jià)才使每星期利潤(rùn)達(dá)到怎樣定價(jià)才使每星期利潤(rùn)達(dá)到6090元？能否達(dá)元？能否達(dá)到到10000元？元？解：設(shè)每件漲價(jià)解：設(shè)每件漲價(jià)x元元問題：?jiǎn)栴}：已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件4040元?，F(xiàn)在元。現(xiàn)在的售價(jià)是每件的售價(jià)是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格 ，每，每漲價(jià)漲價(jià)一元，一元，每星期要每星期要少賣少賣出出1010件件. .問題問題3：如何定價(jià)才能

4、使一星期所獲：如何定價(jià)才能使一星期所獲利潤(rùn)最大利潤(rùn)最大？解：設(shè)每件漲價(jià)為解：設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為y元元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250當(dāng)當(dāng)x=5時(shí)，時(shí)，y的最大值是的最大值是6250.定價(jià)定價(jià):60+5=65（元）（元）(0 x30)怎樣確定x的取值范圍6000100102xxy(0X30)625060005100510522最大值時(shí)，yabx從圖像看從圖像看元x元

5、y625060005300所以，當(dāng)定價(jià)為所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元元問題再探究問題再探究1.漲價(jià)是為了提高利潤(rùn)，漲價(jià)在什么范圍才能達(dá)漲價(jià)是為了提高利潤(rùn)，漲價(jià)在什么范圍才能達(dá)到這個(gè)目的？（即每星期利潤(rùn)大于到這個(gè)目的？（即每星期利潤(rùn)大于6000元）元）2.是否漲的越多，利是否漲的越多，利潤(rùn)越大？在哪個(gè)范圍潤(rùn)越大？在哪個(gè)范圍內(nèi)，利潤(rùn)隨著漲價(jià)的內(nèi)，利潤(rùn)隨著漲價(jià)的增大而增大？增大而增大？元x元y625060005300若商場(chǎng)規(guī)定每件商品獲利不得高于若商場(chǎng)規(guī)定每件商品獲利不得高于60%，則銷售單價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)，則銷售單價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利

6、潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？ 問題：?jiǎn)栴}：已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件4040元?，F(xiàn)在元。現(xiàn)在的售價(jià)是每件的售價(jià)是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格 ，每漲價(jià)，每漲價(jià)1 1元，元，每星期要少賣出每星期要少賣出1010件。件。元x元y62506000530062404 畫龍點(diǎn)睛畫龍點(diǎn)睛三三運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題的最值的一般步驟運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題的最值的一般步驟: :求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍利用配方或公式法求函數(shù)的最大值或最小

7、值。利用配方或公式法求函數(shù)的最大值或最小值。檢查求檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)須在自變量的取值范圍內(nèi) ，若不在范圍，利用圖若不在范圍，利用圖像觀察像觀察。 你來決策你來決策四四某商品進(jìn)價(jià)為每件某商品進(jìn)價(jià)為每件4040元，現(xiàn)售價(jià)每件元，現(xiàn)售價(jià)每件6060元，每元，每星期可賣出星期可賣出300300件，調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，件，調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，每漲價(jià)每漲價(jià)1 1元，元，每星期要少賣出每星期要少賣出1010件。件。每降價(jià)每降價(jià)1元，每星期可多元，每星期可多賣出賣出20件。件。如何定價(jià)才能使總利潤(rùn)最大？如何定價(jià)才能使總利潤(rùn)最大？ 趁熱打鐵趁

8、熱打鐵三三某商品進(jìn)價(jià)為每件某商品進(jìn)價(jià)為每件4040元，售價(jià)每件元，售價(jià)每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，件，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每漲價(jià)每漲價(jià)1 1元，每星期要少賣出元，每星期要少賣出1010件。件。每降價(jià)每降價(jià)1元，每星期可多賣出元，每星期可多賣出20件。件。如何定價(jià)才能使總利潤(rùn)最大？如何定價(jià)才能使總利潤(rùn)最大？解：設(shè)總利潤(rùn)為解：設(shè)總利潤(rùn)為y y元。元。若漲價(jià)若漲價(jià)x x元，元，即定價(jià)為即定價(jià)為(60+x)(60+x)元，每件利潤(rùn)為（元，每件利潤(rùn)為（60-40+x60-40+x）元，每星期）元，每星期實(shí)際賣出（實(shí)際賣出（300-10 x300-10 x）件?？偫麧?rùn)：）件

9、?？偫麧?rùn)： y= y= (60-40+x)(300-10 x)(60-40+x)(300-10 x) =-10(x-5) =-10(x-5)2 2+6250 +6250 ( 0 x30 )( 0 x30 ) 當(dāng)當(dāng)x=5 x=5 時(shí)，時(shí)，y y能取得最大值能取得最大值62506250。即在漲價(jià)情況下，漲價(jià)即在漲價(jià)情況下，漲價(jià)5 5元，即定價(jià)為元，即定價(jià)為6565元時(shí)，可獲得最大總利潤(rùn)元時(shí)，可獲得最大總利潤(rùn)62506250元。元。若降價(jià)若降價(jià)x x元，元，即定價(jià)為即定價(jià)為(60-x)(60-x)元，每件利潤(rùn)為（元，每件利潤(rùn)為（60-40-x60-40-x）元，每星期）元，每星期實(shí)際賣出（實(shí)際賣出（

10、300+20 x300+20 x）件?？偫麧?rùn)：）件?？偫麧?rùn)： y= y= (60-40-x)(300+20 x)(60-40-x)(300+20 x) =-20(x-2.5) =-20(x-2.5)2 2+6125 +6125 ( 0 x20 )( 0 x20 ) 當(dāng)當(dāng)x=2.5 x=2.5 時(shí)，時(shí)，y y能取得最大值能取得最大值61256125。即在降價(jià)情況下，降價(jià)即在降價(jià)情況下，降價(jià)2.52.5元，即定價(jià)為元，即定價(jià)為57.557.5元時(shí)，可獲得最大總利潤(rùn)元時(shí)，可獲得最大總利潤(rùn)61256125元。元。綜合漲價(jià)與降價(jià)兩種情況可知，定價(jià)綜合漲價(jià)與降價(jià)兩種情況可知，定價(jià)6565元時(shí)，總利潤(rùn)最大。

11、元時(shí)，總利潤(rùn)最大。x(元元)152030y(件件)252010 若日銷售量若日銷售量 y 是銷售價(jià)是銷售價(jià) x 的一次函數(shù)。的一次函數(shù)。 （1）求出日銷售量）求出日銷售量 y（件）與銷售價(jià)（件）與銷售價(jià) x（元）元）的函數(shù)關(guān)系式；（的函數(shù)關(guān)系式；（3分）分） （2）要使每日的銷售利潤(rùn)）要使每日的銷售利潤(rùn)最大最大，每件產(chǎn)品的，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？（元？（6分）分） 2、某產(chǎn)品每件成本、某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)品的銷售價(jià) x（元）與產(chǎn)品的日銷售量（元）與產(chǎn)品的日銷售量 y（件）（件

12、）之間的關(guān)系如下表：之間的關(guān)系如下表：提高練習(xí)提高練習(xí)（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為 x 元，所獲銷售利潤(rùn)元，所獲銷售利潤(rùn)為為 w 元。則元。則 產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤(rùn)為潤(rùn)為225元。元。15252020kbkb則則解得：解得：k=1，b40。1分2分3分4分5分6分 （1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為）設(shè)此一次函數(shù)解析式為 。bkxy22525 40050401022xxxxxw所以一次函數(shù)解析為所以一次函數(shù)解析為 。40 xy 融會(huì)貫通融會(huì)貫通四四2、(2015梅州梅州)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查

13、，得到九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表：某種運(yùn)動(dòng)服的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表： 已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為元，設(shè)售價(jià)為x元。元。（1）請(qǐng)用含）請(qǐng)用含x的式子表示：的式子表示： 銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是 元元 月銷售量是月銷售量是 件件（2）設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為）設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為y元，那么售價(jià)為多少元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？售價(jià)（元售價(jià)（元/件）件）100110120130月銷量（件）月銷量（件）200180160140 融會(huì)貫通融會(huì)貫通四四3、某賓館有某賓館有5050個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天房間的定價(jià)為每天180180元時(shí)，房間會(huì)全部元時(shí)，房間會(huì)全部住滿住滿當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加1010元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑（根據(jù)物價(jià)元時(shí)，