矩形的判定定理

1、ABCD四邊形四邊形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四平行四邊形的邊形的性質(zhì)：性質(zhì)：邊邊平行四邊形的對(duì)邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行；平行四邊形的對(duì)邊平行四邊形的對(duì)邊相等相等；角角平行四邊形的對(duì)角平行四邊形的對(duì)角相等相等；平行四邊形的鄰角平行四邊形的鄰角互補(bǔ)互補(bǔ)；對(duì)角線對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分互相平分；平行四平行四邊形的邊形的判定：判定：邊邊兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別平行平行的四邊形；的四邊形；兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別相等相等的四邊形；的四邊形；角角兩組對(duì)角分別兩組對(duì)角分別相等相等的四邊形；的四邊形；對(duì)角線對(duì)角線對(duì)角線對(duì)角線互相平分互相平分的四邊形；的

2、四邊形；一組對(duì)邊一組對(duì)邊平行平行且且相等相等的四邊形；的四邊形；平行四邊形的判定定理：平行四邊形的判定定理：一個(gè)角是一個(gè)角是直角直角兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊分別平行分別平行平行平行四邊形四邊形矩形矩形情景創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來說有特殊情同樣對(duì)于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，也就是這況即特殊的平行四邊形，也就是這堂課我們就來研究一種特殊的平行堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形四邊形 矩形矩形有一個(gè)

3、角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形平行四邊形矩形矩形有一個(gè)角有一個(gè)角 是直角是直角矩形是特殊的平行四邊形矩形是特殊的平行四邊形具具備備平行四平行四邊邊形所有的性形所有的性質(zhì)質(zhì)ABCDO角角邊邊對(duì)角線對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分矩形的一般性質(zhì)矩形的一般性質(zhì)：探索新知探索新知: 矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角猜想2：矩形的對(duì)角線相等ABCD命題：命題：矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四

4、個(gè)角都是直角已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD是矩形是矩形求證：求證：A=B=C=D=90ABCD證明：證明： 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 A=C B = D A +B = 180 A=B=C=D=90即即矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角已知：如圖已知：如圖,四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 求證：求證：AC = BDABCD證明：在矩形證明：在矩形ABCD中中ABC = DCB = 90又又AB = DC ， BC = CBABC DCB(SAS)AC = BD 即即矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等命題命題:矩形

5、的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等矩形特殊的性質(zhì)矩形特殊的性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角矩形的兩條對(duì)角線相等矩形的兩條對(duì)角線相等從角上看：從角上看：從對(duì)角線上看：從對(duì)角線上看：矩形的矩形的 兩條對(duì)角線互相平分兩條對(duì)角線互相平分矩形的兩組對(duì)邊分別相等矩形的兩組對(duì)邊分別相等矩形的兩組對(duì)邊分別平行矩形的兩組對(duì)邊分別平行矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角矩形矩形 的的兩條對(duì)角線相等兩條對(duì)角線相等邊邊對(duì)角線對(duì)角線角角數(shù)學(xué)語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言四邊形四邊形ABCD是矩是矩形形AD = BC ，CD = ABAD BC ，CD ABAC= BD ABCDOAO= CO ，OD = OB090DCBA邊邊

6、角角對(duì)角線對(duì)角線對(duì)稱性對(duì)稱性平行四平行四邊形邊形矩形矩形對(duì)邊平行對(duì)邊平行且相等且相等對(duì)角相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互對(duì)角線互相平分相平分中心對(duì)中心對(duì)稱圖形稱圖形對(duì)邊平行對(duì)邊平行且相等且相等四個(gè)角四個(gè)角為直角為直角對(duì)角線對(duì)角線互相互相平分且平分且相等相等中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形O這是矩形所這是矩形所特有的性質(zhì)特有的性質(zhì)練習(xí)： 如圖，在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角。ADCB O小試牛刀小試牛刀ODCBA相等的線段：相等的線段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD2121相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA

7、=90 AOB=DOC , AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOAB OCD OAD OCB已知四邊形已知四邊形ABCD是矩形是矩形已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的中線上的中線.求證求證: BO = ACO OC CB BA AD證明證明: 延長(zhǎng)延長(zhǎng)BO至至D,使使OD=BO, 連結(jié)連結(jié)AD、DC.AO=OC, BO

8、=OD四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. ABC=900 ABCD是矩形是矩形AC=BD1212BO= BD= AC再探新知再探新知21ODCBA2121在在RtABD中，中，AO是斜邊是斜邊BD的中線的中線直角三角形直角三角形斜邊上中線斜邊上中線的性質(zhì)的性質(zhì) ：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。則有：則有：AO= BD21 試試：用文字?jǐn)⑹鲈囋嚕河梦淖謹(jǐn)⑹鲋苯侨切涡边吷现芯€的性質(zhì)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)在矩形在矩形ABCD中中AO=CO=BO=DO= AC= BDDCBAo已知：如圖，矩形已知：如圖，矩形ABCDABCD的兩條對(duì)角線相

9、的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，AOD=120AOD=120，AC=8cmAC=8cm，求矩，求矩形的邊長(zhǎng)形的邊長(zhǎng). .（精確到（精確到0.010.01）ABOCD解：在矩形ABCD中， AOD=120 AOB=60OA=OB AOB為等邊三角形為等邊三角形AB=OA= AC=4cm21在RtABC中，6.93（cm）224-84822AB-ACBC=方法小結(jié)方法小結(jié): 如果矩形兩對(duì)角如果矩形兩對(duì)角 線的夾角是線的夾角是60 或或120, 則其中必有等邊三角形則其中必有等邊三角形. 點(diǎn)擊進(jìn)入點(diǎn)擊進(jìn)入矩形具有而一般平行四邊形不矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是具有的性質(zhì)是 ( ) ( )

10、B.B.對(duì)邊相等對(duì)邊相等A.A.對(duì)角相等對(duì)角相等C.C.對(duì)角線相等對(duì)角線相等 D.D.對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分C C營(yíng)中熱身營(yíng)中熱身已知已知:四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形1.若已知若已知AB=8，AD=6， 則則AC_ OB=_ 2.若已知若已知 DOC=120，AC8，則，則AD= _cm AB= _cmODCBA5104營(yíng)中尋寶營(yíng)中尋寶34DCBA3.已知已知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜邊是斜邊AC上的中線上的中線(1)若若BD=3 則則AC (2) 若若C=30，AB5，則，則AC ， BD .6510營(yíng)中尋寶營(yíng)中尋寶三、學(xué)以致用1、矩形具有而平行四邊行不具有的的性質(zhì)

11、是（ ）（A）對(duì)角相等 （B）對(duì)角線相等（C）對(duì)角線互相平分 （D）對(duì)邊平行且相等2、矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為40，則兩條對(duì)角線相交所成的銳角是（ ）（A）20 （B）40 （C）60 （D）803、兩條直角邊的長(zhǎng)分別為12和5，則斜邊上的中線（ ）（A）26 （B）13 （C）8。5 （D）6。54、已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，AOB=60，AB=4cm，則矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為 cmBDD85、如果矩形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為8 cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120，求矩形的邊長(zhǎng) 6、如圖：矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，CEOB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，試證明AC與CE的大小關(guān)系。OEDCAB從一般到特殊從一般到特殊邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線矩形對(duì)邊平行且相等；矩形對(duì)邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是矩形的四個(gè)角都是直角直角