用相似三角形測量高度

1、世界上最高的樹世界上最高的樹 紅杉紅杉世界上最寬的河世界上最寬的河亞馬孫河亞馬孫河世界最高的大樓世界最高的大樓 目前世界第一高樓為哈利法塔（原名迪拜塔）。位于阿拉伯聯(lián)目前世界第一高樓為哈利法塔（原名迪拜塔）。位于阿拉伯聯(lián)合酋長國迪拜。總高度合酋長國迪拜?？偢叨?28828米，米，162162層。層。20042004年年9 9月月2121日開始動工，日開始動工，20102010年年1 1月月4 4日竣工啟用。附：日竣工啟用。附：20122012年年1111月月2626日，長沙遠大科技集團日，長沙遠大科技集團將在長沙建造一座將在長沙建造一座2 20202層，層，8 83737米的世界最高樓，比現(xiàn)有

2、的世界最高米的世界最高樓，比現(xiàn)有的世界最高建筑迪拜塔建筑迪拜塔，還要高。還要高。 胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為為“世界古代七大奇觀之一世界古代七大奇觀之一”。塔的個斜面正對東。塔的個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約多南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約多米米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了萬人花據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了萬人花了年時間了年時間. .原高米，但由于經(jīng)過幾千原高米，但由于經(jīng)過幾千年的風吹雨打年的風吹雨打, ,頂端被風化吹蝕頂端被風化吹蝕. .所以高度有所降低所以高度有所降低 。 利用太陽光下的影長利

3、用太陽光下的影長利用標桿利用標桿利用鏡子利用鏡子AB CDEF方法1:利用陽光下的影子 DFEABCBCEFACDFAB CDEFEFBCDFACADFEBC太陽的光線是平行的太陽的光線是平行的 ABABDE 又又B B、C C、 E E、F F在一條直線在一條直線上上 ABC= ABC= DEF人與旗桿是垂直于地面的人與旗桿是垂直于地面的ACB= DFEABCABCDEF因為同學的身高因為同學的身高AC和她的影長和她的影長BC及同一時刻旗桿的影長及同一時刻旗桿的影長EF均均可測量得出，所以代入測量數(shù)據(jù)可測量得出，所以代入測量數(shù)據(jù)即可求出旗桿即可求出旗桿DF的高度的高度ABCDEF測量數(shù)據(jù)：身

4、高測量數(shù)據(jù)：身高ACAC、影長、影長BCBC、旗桿影長、旗桿影長EF.EF.找相似：找相似：ABCABCDEF.DEF.找比例：找比例：DF:AC=EF:BCDF:AC=EF:BC知識要點知識要點1 1 由相似三角形性質得由相似三角形性質得: :樹高樹高 竿高竿高樹影長樹影長 竿影長竿影長5.40.911 1、測高的方法：測高的方法：測量不能到達頂部的物體的高度，通常用測量不能到達頂部的物體的高度，通常用 “ “在同一時刻物高與影長成比例在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決。的原理解決。 ACEBFDH3MN12方法2:利用標桿 3、分別測出她的腳與旗桿底部，以及標桿底部的距離，學生眼睛到地

5、面的高度，即可求出旗桿的高度；操作方法：1、在觀測者和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標桿； 2、觀測者前后調(diào)整自己的位置，當旗桿頂部、標桿頂部與眼睛恰好在同一直線上時；CNEMANAM人與標桿的距離人與標桿的距離AM、人與旗桿的距離、人與旗桿的距離AN、標桿與人眼到地面距離的差、標桿與人眼到地面距離的差EM都可測量出都可測量出能求出能求出CN四邊形四邊形ABND為矩形為矩形DN=AB能求出旗桿能求出旗桿CD的高度的高度CD=CN+DNAMEMANCN過過A作作ANCDCD交交EFEF于于M M人、標桿和旗桿是互相平行的人、標桿和旗桿是互相平行的EFCN 1= 2又又3= 3AMEANCAB

6、CDEFMN構造相似：構造相似：A AMMEEA AN NC.C.找比例：找比例：A AMM：A AN N=E=EMM：C CN NABCDEFMN例例 小明為測量一棵樹小明為測量一棵樹CD的高度，他在距樹的高度，他在距樹24m處立了一根處立了一根高為高為2m的標桿的標桿EF,然后小明前后調(diào)整自己的位置，當他與樹相然后小明前后調(diào)整自己的位置，當他與樹相距距27m時，他的眼睛、標桿的頂端和樹頂端在同一直線上，已時，他的眼睛、標桿的頂端和樹頂端在同一直線上，已知小明身高知小明身高1.6m,求樹的高度。求樹的高度。ANCEMFBD解解：過點：過點A作作AN BD交交CD于于N、EF于于M人、標桿、樹

7、都垂直于地面人、標桿、樹都垂直于地面ABF=EFD =CDF=90 AB EF CD EMA=CNA EAM=CANAEMCANANAMCNEMAB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m273CN1.62 CN=3.6m,CD=3.6+1.6=5.2m即樹高為即樹高為5.2m方法方法3、利用鏡子的反射、利用鏡子的反射ACDEBACDEB21平面鏡平面鏡操作方法：1、選一名學生作為觀測者，在她與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固定鏡子的位置； 2、觀測者看著鏡子來回調(diào)整自己的位置，使自己能夠通過鏡子看到旗桿頂端，3、測出此時她的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度。測

8、量數(shù)據(jù)：身高測量數(shù)據(jù)：身高DEDE、人與鏡子間的距離、人與鏡子間的距離AEAE、旗桿與鏡子間距離旗桿與鏡子間距離AC.AC.找相似：找相似：ADEADEABC.ABC.ECBDA找比例：找比例：AEAE：AC=DEAC=DE：BCBC議一議 上述幾種測量方法各有哪些優(yōu)缺點？ 構造相似三角形-找比例-把不易直接測量的轉化為易于直接測量的你們愿意構造相似三角形解決一些難題嗎？如圖，在距離如圖，在距離AB 18米的地面上平放著一面鏡米的地面上平放著一面鏡子子E,人退后到距鏡子人退后到距鏡子2.1米的米的D處，在鏡子里處，在鏡子里恰看見樹頂，若人眼距地面恰看見樹頂，若人眼距地面1.4米，求樹高米，求樹

9、高。乘 勝 追 擊乘 勝 追 擊18米米1.4米米2.1米米DBCEAB E C D分析：分析：設樹高米設樹高米181.42.1X=12即即 樹高為樹高為12米米 如圖如圖,A、B兩點分別位于一個池塘的兩端兩點分別位于一個池塘的兩端,小芳想用繩小芳想用繩子測量子測量A、B兩點之間的距離兩點之間的距離,但繩子的長度不夠但繩子的長度不夠,一位一位同學幫她想了一個主意同學幫她想了一個主意,先在地上取一個可以直接到先在地上取一個可以直接到達達A、B點的點點的點C,找到找到AC、BC的中點的中點D、E,并且并且DE的長為的長為5m,則則A、B兩點的距離是多少？兩點的距離是多少？ 聰明才智5米米CBAED

10、?解：解：答：兩點間的距離是米答：兩點間的距離是米課堂小結課堂小結 在實際生活中，我們面對不能直接測量物體長度、高度和寬度時?？梢越⑾嗨迫切文Ｐ?，把它們轉化為數(shù)學為題，把不易測的邊轉化為測它的對應邊的問題，再利用對應邊成比例來達到求解的目的（1）（3）常用的基本圖形二、二、 能構造并應用一些簡單的相似三角形模型能構造并應用一些簡單的相似三角形模型拓展訓練拓展訓練 某同學想測旗桿的高度，他在某一時刻測得某同學想測旗桿的高度，他在某一時刻測得1m長的竹竿豎直長的竹竿豎直時的影長為時的影長為1.5m，同一時刻測量旗桿影長時，因旗桿靠近一幢，同一時刻測量旗桿影長時，因旗桿靠近一幢樓房，影子不全落在

11、地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上的影長為面上的影長為9m，留在墻上的影長為，留在墻上的影長為2m，求旗桿的高度。，求旗桿的高度。AAEDBCCBCCBABA1.519?2ED解解： AB AB BC BCABC= AB C 又又ACCB CB A CB C ACB = C =90 ABC AB C 即即AC=6AE=AC+CE=6+2=8即旗桿高即旗桿高8米米BCCBCAAC1.591ACCCBABA1.5192ED提示提示：過點：過點D作作DCBA交交AE于于C因太陽的光線是平行的，旗桿和墻也是平行的因太陽的光線是平行的，旗桿

12、和墻也是平行的四邊形四邊形ACDB為平行四邊形為平行四邊形旗桿的上半部分旗桿的上半部分AC與墻上的影子與墻上的影子BD的長度是相同的的長度是相同的地上的影子地上的影子ED是旗桿的一部分是旗桿的一部分CE在地上的影子在地上的影子易知易知 AB C CDE從而可求出從而可求出CE的長的長EDBCCECA實踐探索：實踐探索： 一油桶高一油桶高0.8m，桶內(nèi)有油，一根，桶內(nèi)有油，一根木棒長木棒長1米，從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)一米，從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長為量得棒上浸油部分長為0.8m，則桶內(nèi)，則桶內(nèi)油面的高度為多少米？油面

13、的高度為多少米？0.64米米ABCDE作業(yè)：1、書上課后習題2、一個盜竊犯夜深人靜之時潛入某單位作案，該單位的自動攝像系統(tǒng)攝下了他作案的全過程。請你為警方設計一個方案，估計該盜竊犯的大致身高 金字塔是古埃及奴隸制國王的陵寢，它距今已有金字塔是古埃及奴隸制國王的陵寢，它距今已有4500年的歷史。金字塔是一種高大的角錐體建筑物，年的歷史。金字塔是一種高大的角錐體建筑物，底座正方形，每個面是三角形，樣子就像漢字的底座正方形，每個面是三角形，樣子就像漢字的“金金”字，所以我們叫它字，所以我們叫它“金字塔金字塔”。古埃及金字塔到底有多。古埃及金字塔到底有多高？據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯（約

14、高？據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯（約前前625-前前547）曾用相似三角形的原理測出了金字塔的）曾用相似三角形的原理測出了金字塔的高度？高度？借太陽的光輝助我們解題借太陽的光輝助我們解題,你想到了嗎你想到了嗎?ABCDEF測量數(shù)據(jù)：身高測量數(shù)據(jù)：身高AC、影長、影長BC、旗桿影長、旗桿影長EF.找相似：找相似：ABCABCDEF.DEF.找比例：DF:AC=EF:BC操作方法：在觀測者和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標桿，觀測者前后調(diào)整自己的位置，當旗桿頂部、標桿頂部與眼睛恰好在同一直線上時，分別測出她的腳與旗桿底部，以及標桿底部的距離即可求出旗桿的高度方法2:利用標桿 埃及著名的考古專家穆罕穆德決定埃及著名的考古專家穆罕穆德決定測量胡夫金