圓周角定理的推論和圓內(nèi)接多邊形 (5)

1、你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？ 把一個圓分成把一個圓分成n等份等份,順次連接各分點就可以作出順次連接各分點就可以作出這個圓的內(nèi)接正這個圓的內(nèi)接正n邊形邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓這個圓就是這個正多邊形的外接圓. 如圖如圖,把把 O分成把分成把 O分成相等的分成相等的5段段弧弧,依次連接各分點得到正五邊形依次連接各分點得到正五邊形ABCDE. AB=BC=CD=DE=EA, A=B.ABCDEO同理同理B=C=D=E.又五邊形又五邊形ABCDE的頂點都在的頂點都在 O上上, 五邊形五邊形ABCD是是 O的內(nèi)接正五邊形的內(nèi)接正五邊形, O是五邊形是五邊形ABCD的

2、外接圓的外接圓.我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.AB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB以中心為圓心以中心為圓心,邊心距為半徑邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關(guān)系的圓與各邊有何位置關(guān)系?EFCD.中心角邊心距rAB以中心為圓心以中心為圓心,邊心距為半徑邊心距為半徑的圓為正多邊形的內(nèi)切圓的圓為正多邊形的內(nèi)切圓EFCD.n360中心角nBOGAOG180邊心距把AOB分成2個全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.Ra）邊心距（）邊心距（面積，邊心距）（rnarLSraR2121222例例 有一個亭子有一個亭子,它的地基半徑為它的地基半

3、徑為4m的正六的正六邊形邊形,求地基的周長和面積求地基的周長和面積(精確到精確到0.1m2).解解: 如圖由于如圖由于ABCDEF是正六邊形是正六邊形,所以它的中心所以它的中心角等于角等于 ，OBC是等邊三角形，從而正是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑六邊形的邊長等于它的半徑.360606因此因此,亭子地基的周長亭子地基的周長 l =46=24(m).在在RtOPC中中,OC=4, PC=4222BC ，利用勾股定理利用勾股定理,可得邊心距可得邊心距22422 3.r 亭子地基的面積亭子地基的面積211242 341.6(m ).22SlrOABCDEFRPr練習(xí)：分別求出半徑為練習(xí)

4、：分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積正方形的邊長，邊心距和面積.解：作等邊解：作等邊ABC的的BC邊上的高邊上的高AD,垂足為垂足為D連接連接OB，則，則OB=R在在RtOBD中中,OBD=30,1.2R在在RtABD中中,BAD=30,1322ADOAODRRR，ABCDOR3AB=SABC=43322332RRR邊心距邊心距OD=解：連接解：連接OB，OC 作作OEBC垂足為垂足為E， OEB=90 OBE= BOE=45在在RtOBE中為等腰直角三角形中為等腰直角三角形222BEOEOB222OEOB222OBOE 2222OEOBR邊心距22

5、222BCBERR邊長2222ABCDSAB BCRR正方形ABCDOE3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形邊形共有共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形邊形的中心。的中心。4、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。對稱圖形，它的中心就是對稱中心。1、正方形、正方形ABCD的外接圓圓心的外接圓圓心O叫做正方形叫做正方形ABCD的的_2、正方形、正方形ABCD的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓 O的半徑的半徑OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的_3、若正六邊形的邊長為、若正六邊形的邊長為1，那么正六邊

6、形的中，那么正六邊形的中心角是心角是_度，半徑是度，半徑是_，邊心距是，邊心距是 ，它的每一個內(nèi)角是它的每一個內(nèi)角是_4、正、正n邊形的一個外角度數(shù)與它的邊形的一個外角度數(shù)與它的_角角的度數(shù)相等的度數(shù)相等中心中心邊心距邊心距601120中心中心235.正多邊形一定是正多邊形一定是 對稱圖形對稱圖形,一個正一個正n邊邊形共有形共有 條對稱軸條對稱軸,每條對稱軸都通每條對稱軸都通過過 ;如果一個正如果一個正n邊形是中心對稱圖邊形是中心對稱圖形形,n一定是一定是 數(shù)數(shù).6.將一個正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)將一個正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn),至少要至少要旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 度度,才能與原來的圖形位置重合才能與原來的圖形位

7、置重合.7.兩個正三角形的內(nèi)切圓的半徑分別為兩個正三角形的內(nèi)切圓的半徑分別為12和和18,則它們的周長之比為則它們的周長之比為 ,面積之比面積之比為為 .軸軸n中心中心偶偶7223498.下列說法中正確的是下列說法中正確的是( )A.平行四邊形是正四邊形平行四邊形是正四邊形 B. 矩形是正四邊形矩形是正四邊形C. 菱形是正四邊形菱形是正四邊形 D. 正方形是正四邊形正方形是正四邊形9. 下列命題中下列命題中,真命題的個數(shù)是真命題的個數(shù)是( )各邊都相等的多邊形是正多邊形各邊都相等的多邊形是正多邊形; 各角都相等的多邊形是正多邊形各角都相等的多邊形是正多邊形;正多邊形一定是中心對稱圖形正多邊形一

8、定是中心對稱圖形; 邊數(shù)相同的正多邊形一定全等邊數(shù)相同的正多邊形一定全等.A.1 B.2 C. 3 D. 4DA10.已知正已知正n邊形的一個外角與一個內(nèi)角的比為邊形的一個外角與一個內(nèi)角的比為13,則則n等于等于( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 11. 如果一個正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)如果一個正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90就和就和原來的圖形重合原來的圖形重合,那么這個正多邊形是那么這個正多邊形是( ) A.正三角形正三角形 B.正方形正方形 C.正五邊形正五邊形 D.正六邊形正六邊形 CB12.正方形正方形ABCD的外接圓圓心的外接圓圓心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的13.正方形正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑的內(nèi)切圓的半徑OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的ABCD.OE中心中心邊心距邊心距6、 O是正五邊形是正五邊形ABCDE的外接圓，弦的外接圓，弦AB的的弦心距弦心距OF叫正五邊形叫正五邊形ABCDE的的 ，它是正五邊形它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。的圓的半徑。7、 AOB叫做正五邊形叫做正五邊形ABCDE的角，的角，它的度數(shù)是它的度數(shù)是DEABC.OF邊心距邊心距內(nèi)切內(nèi)切中心中心72度度1.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形（各