蘇科版八年級上冊數(shù)學 3.2勾股定理的逆定理 教案

1、課 題§3.2勾股定理的逆定理課型新授教學目標1會闡述直角三角形的判定條件（勾股定理的逆定理）2會應用直角三角形的判定條件判定一個三角形是直角三角形3經(jīng)歷探索一個三角形是直角三角形的條件的過程，發(fā)展合情推理能力，體會“形”與“數(shù)”的內在聯(lián)系。教學重點利用“三角形的三邊a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形”這一條件進行直角三角形的判定教學難點了解勾股數(shù)的由來，并能用直角三角形的判定條件解決一些簡單的實際問題教具準備投影儀 三角板圓規(guī)教學過程教 學 內 容教師活動內容、方式學生活動方式設計意圖一、 創(chuàng)設情境，引入課題復習提問：1 什么是互逆命題？我們學過哪些互逆定理

2、？ 2 勾股定理的內容是什么？它的逆命題成立嗎？二、探索活動1、請你以3cm、4cm、5cm為三條邊畫三角形，再用量角器量出這個三角形各角的度數(shù)，與你的同桌交流一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？再以6cm、8cm、10cm呢？這些三角形的三邊之間有什么關系？請把你的發(fā)現(xiàn)用自己的語言表達出來。2.想一想，填一填(1)已知三角形三邊長為3，4，5，這個三角形三邊長的數(shù)量關系有3242_52；(填“>”“<”或“”)(2)以3，4兩個數(shù)為直角邊長，畫一個直角三角形，由勾股定理可知斜邊長為_；(3)以上兩個三角形能重合嗎？_(填“能”或“不能”)，依據(jù)是_猜想：三角形的三邊之間滿足怎樣數(shù)量關系時，此三角

3、形是直角三角形？如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2 ,那么這個三角形是直角三角形. a2+b2=c2 ABC為Rt a c 這個結論與勾股定理有什么關系？b學生思考、交流學生回憶互逆命題，學過的互逆定理，根據(jù)問題試著把勾股定理逆著寫，然后帶著疑問動手操作實踐合作交流、觀察、分析、猜想、用簡潔的語言進行總結、歸納出勾股定理的逆定理通過簡單的活動，讓學生在小組合作中逐步培養(yǎng)合作精神3、小組討論這個勾股定理的逆命題成立嗎？如何證明？二、 例題教學例1 很久很久以前，古埃及人把一根長繩打上等距離的13個結，然后用樁釘如圖那樣釘成一個三角形，你知道這個三角形是什么形狀嗎？并說明理由例2：下

4、列各組數(shù)為邊長能構成直角三角形嗎?為什么?(1)15,17,8; (2)7,11,8 ;(3) 15,20,25; (4)12,5,13.滿足a2b2c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)如果將這三個數(shù)分別擴大2倍,所得的3個數(shù)還是勾股數(shù)嗎?擴大3倍,4倍,n倍呢?為什么?例題3：已知某校有一塊四邊形空地ABCD，如圖，現(xiàn)計劃在該空地上種草皮，經(jīng)測量A90°，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m， 若每平方米草皮需100元，問需投入多少元？四、鞏固練習1、下列各數(shù)組中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A、3，4，5B、10，6，8C、4，5，6 D、12，13，52、若ABC的兩邊長為

5、8和15，則能使ABC為直角三角形的第三邊的平方是（）A、161B、289C、17D、167或289嘗試數(shù)學語言的書寫學生觀察后發(fā)現(xiàn)每組數(shù)都有三個，然后交流、討論，用勾股定理的逆定理來驗證，發(fā)現(xiàn)每組數(shù)都滿足：a2+b2=c2說明是勾股數(shù)，能夠用它們來構造直角三角形探索規(guī)律學生思考、，觀察，發(fā)現(xiàn)已知圖形的邊長，從而想到直角三角形的判定條件，以此尋找解題的方法并經(jīng)歷探索一個三角形是直角三角形的條件過程，體會“形”與“數(shù)”的內在聯(lián)系，形成探究-總結-應用的數(shù)學研究模式。通過對生活中問題的解決，使學生感受到數(shù)學來源于生活并為生活服務及時鞏固訓練、培養(yǎng)學生的雙基能力3、4個三角形的邊長分別為：a=5,b=12,c=13;a=2,b=3,c=4; a=2.5,b=6,c=6.5; a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的個數(shù)是（）A、4B、3C、2D、14、如圖，在四邊形ABCD中，ACDC，ADC的面積為30cm，DC12cm，AB3cm，BC4cm，求ABC的面積。五、小結1、這節(jié)課你學到了什么？2、在學習過程中你還存在哪些問題？六、布置作業(yè)教師巡視，個別