人教版八年級數(shù)學上冊11.1.2《三角形的高、中線與角平分線》 教案

1、 第十一章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.2 三角形的高、中線與角平分線一、教學目標1.理解三角形的高、中線、角平分線的概念，讓學生感受數(shù)學的嚴謹性。2.能正確作出一個三角形的高、中線、角平分線提高學生動手操作及解決問題的能力二、教學重點、難點重點：了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時還要掌握它們的畫法難點：鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關(guān)系三、教學用具刻度尺、直尺、量角器四、相關(guān)資源三角形三線的動態(tài)演示五、教學過程（一）復習導入把一根橡皮筋的一端固定在ABC的頂點A上，再把橡皮筋的另一端從點B沿著BC邊移動到點C觀察移動過程中形成的無數(shù)條線段（AD，AE，AF

2、，AG）中有沒有特殊位置的線段？你認為有哪些特殊位置？學生根據(jù)以往的經(jīng)驗積累，找到以下特殊位置的線段（AD，AE，AF）設(shè)計意圖：初步感知三角形的高、中線、角平分線，為下面抽象出它們的概念做準備（二）探索新知1教師布置學習任務(wù)，學生通過自學完成下表：三角形的重要線段概念 圖形幾何語言表 示三角形的高線從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線段，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高 AD是ABC的BC上的高，ADBCADB=ADC=90°.三角形的中線三角形中，連接頂點和對邊中點的線段叫做三角形的中線 AE是ABC的BC上的中線，BE=CE=.三角形的角平分線三角形一個內(nèi)角的平分線與它

3、的對邊相交，這個角的頂點與交點間的線段叫做三角形的角平分線AF是ABC的BAC的角平分線，BAF=CAF=設(shè)計意圖：通過完成表格，使學生通過自主學習，掌握有關(guān)的概念2教師布置學習任務(wù)，要求學生按照三角形高線的定義分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的高線，觀察各個圖形間的相同或不同點，并要求學生進行歸納（1）任意畫一個銳角ABC，請你畫出BC邊上的高（2）你能畫出其他兩邊上的高嗎？（3）通過畫圖你發(fā)現(xiàn)了什么？銳角三角形的三條高交于同一點（4）銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部？銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部（5）畫出直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關(guān)系？直角三角形的三條高

4、交于直角頂點直角邊BC邊上的高是AB；直角邊AB邊上的高是CB；斜邊AC邊上的高是BD（6）鈍角三角形的三條高交于一點嗎？鈍角三角形的三條高不相交于一點（7）它們所在的直線交于一點嗎？鈍角三角形的三條高所在直線交于一點學生操作，觀察，交流，歸納歸納：三角形的三條高的特性：銳角三角形直角三角形鈍角三角形高在三角形內(nèi)部的數(shù)量311高之間是否相交相交相交不相交高所在的直線是否相交相交相交相交三條高所在直線的交點的位置三角形內(nèi)部直角頂點三角形外部三角形的三條高所在直線交于一點在此過程中，教師要關(guān)注學生能否正確地畫出鈍角三角形的高，這是本節(jié)課的難點設(shè)計意圖：通過學生的動手操作、交流，討論掌握三角形高線的

5、畫法，通過進一步觀察，歸納得出三角形高線的特性3類似地，要求學生按照三角形中線與角平分線線的定義分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的中線與角平分線，觀察各個圖形間的相同或不同點，并要求學生進行歸納結(jié)論：三角形的三條中線在三角形的內(nèi)部交于一點結(jié)論：三角形的三條角平分線在三角形的內(nèi)部交于一點設(shè)計意圖：類比三角形的高的探究，得出三角形中線、角平分線的畫法和相關(guān)性質(zhì)，培養(yǎng)學生的觀察與概括能力，體驗學習數(shù)學的過程（三）課堂練習1三角形的三條高在（ ）A三角形的內(nèi)部 B三角形的外部C三角形的邊上 D三角形的內(nèi)部、外部或邊上2如圖，BO，CO分別平分ABC和ACB，A40°，則BOC 3如

6、圖，AD是ABC的中線，則 學生獨立完成答案：1D2110°3設(shè)計意圖：通過練習，加深對三角形的高、中線、角平分線的認識六、課堂小結(jié)1三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念及它們的畫法2三角形的高、中線、角平分線的幾何表達及簡單應用注意：（1）每個三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線（2）三角形的三條高交于一點：銳角三角形的高交于三角形內(nèi)一點，直角三角形的高交于直角的頂點，鈍角三角形的高交于三角形外一點三角形的三條中線交于三角形內(nèi)一點，三角形的三條角平分線也交于三角形內(nèi)一點（3）三角形的高、中線、角平分線都是線段（4）能將三角形的面積平均分成兩部分的線是三角形的中線設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學生梳理本節(jié)所學內(nèi)容，培養(yǎng)學生總結(jié)概括的能力七、板書設(shè)計 11.1.2 三角形的高、中線與角平分線三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線段，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高 三角形的中線