與正方形有關(guān)的幾個綜合題

1、1已知：正方形ABCD中，MAN=45°，MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點M，N（1）當MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時（如圖1），求證：BM+DN=MN；（2）當MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BMDN時（如圖2），則線段BM，DN和MN之間數(shù)量關(guān)系是_；（3）當MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，猜想線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？并對你的猜想加以說明2如圖，點P是正方形ABCD邊AB上一點(不與點A，B重合)，連接PD并將線段PD繞點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，PE交邊BC于點F，連接BE，DF.(1)求證：ADPEPB；(2

2、)求CBE的度數(shù)；3、如圖，已知正方形的邊長為1，點在邊上，若90°，且交正方形外角的平分線于點。（1）圖1中若點是邊的中點，我們可以構(gòu)造兩個三角形全等來證明，請敘述你的一個構(gòu)造方案，并指出是哪兩個三角形全等（不要求證明）；（3分）（2）如圖2，若點在線段上滑動（不與點，重合）。是否總成立？請給出證明；（5分）4. 探究問題：方法感悟：如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF感悟解題方法，并完成下列填空：將ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD，BG

3、=DE，1=2，ABG=D=90°，圖ABG+ABF=90°+90°=180°，因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上EAF=45° 2+3=BADEAF=90°45°=45°1=2， 1+3=45°即GAF=_又AG=AE，AF=AFGAF_=EF，故DE+BF=EF 方法遷移：如圖，將沿斜邊翻折得到ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，圖且EAF=DAB試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想問題拓展：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點，滿足EAF=DAB，試猜想當B與D滿足什么關(guān)系時，可使得DE+BF=EF請直接寫出你的猜想（不必說明理由）圖圖15. (1) 如圖1,在正方形ABCD中,點E、F分別在邊BC、CD上，AE、BF交于點O，AOF90°.求證：BECF.圖2(2) 如圖2，在正方形ABCD中，點E、H、F、G分別在邊AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于點O，F(xiàn)OH90°， EF4.求GH的長.6已知正方形ABCD的邊長為a，兩條對角線AC、BD相交于點O，P是射線AB上任意一點，過P點分別做直線AC、BD的垂線PE、PF，垂足為