小升初數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)題第三十一講和差問(wèn)題_通用版

1、.第三十一講 和差問(wèn)題【知識(shí)梳理】和差問(wèn)題：兩個(gè)數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)。根本公式： 和差÷2 = 較大的數(shù) 和差÷2 = 較小的數(shù) 【典例精講1】幸福希望小學(xué)三年級(jí)二班有60名學(xué)生參加聯(lián)歡會(huì)，第一個(gè)到會(huì)的女同學(xué)同全部男生握過(guò)手，第二個(gè)到會(huì)的女生只差一個(gè)男生沒(méi)握過(guò)手，第三個(gè)到會(huì)的女生只差2個(gè)男生沒(méi)握過(guò)手，以此類(lèi)推，最后一個(gè)到會(huì)的女生同11個(gè)男生握過(guò)手。問(wèn)這些學(xué)生中有多少名男生？思路分析：這里男女生的人數(shù)和是60，從題意中可知：假如這個(gè)班再多10個(gè)女生的話(huà)，最后一個(gè)女生就應(yīng)該只與1個(gè)男生握手，這時(shí)，男生和女生一樣多了，所以原來(lái)男生比女生多111=10個(gè)人，所以利用根本公式可以求

2、出男生的人數(shù)。解答：111=10人60+10÷2 =70÷2 =35人答：這些學(xué)生中有35名男生.小結(jié)：解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是找出兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差。【舉一反三】1. 有35名學(xué)生參加聚會(huì)，第一個(gè)到會(huì)的男生和全部女生握手，第二個(gè)到會(huì)的男生只差1名女生沒(méi)有握過(guò)手，第三個(gè)到會(huì)的男生只差2名女生沒(méi)有握過(guò)手，最后一個(gè)到會(huì)的男生與6名女生握過(guò)手那么，這35名學(xué)生中共有多少名女生？2. 為迎接“六一兒童節(jié)，實(shí)驗(yàn)小學(xué)部分老師參加文藝會(huì)演同學(xué)們熱情高漲，都提早來(lái)到會(huì)場(chǎng)，同學(xué)觀察到：老師們到會(huì)時(shí)，都與第一排的同學(xué)一一握手，向同學(xué)們問(wèn)好，其中第一個(gè)到會(huì)的老師與第一排的全部同學(xué)握手，第二個(gè)到會(huì)

3、的老師只差1個(gè)同學(xué)沒(méi)有握過(guò)手，第三個(gè)到會(huì)的老師只差2個(gè)同學(xué)沒(méi)有握過(guò)手，如此，最后一個(gè)到會(huì)的老師與5個(gè)同學(xué)握過(guò)手，老師與前排同學(xué)共30人你能算出到會(huì)的老師與第一排的同學(xué)各有多少人嗎？【典例精講2】給出四個(gè)自然數(shù)a，b、c、d，其中每三個(gè)數(shù)之和分別是160、177、190、202，那么a，b、c、d中最大的數(shù)是多少？思路分析：根據(jù)題意，可以把每三個(gè)數(shù)的和寫(xiě)出來(lái)，求出這四個(gè)數(shù)的和，即由a+b+c=202，a+b+d=190，a+c+d=177，b+c+d=160，可得3a+b+c+d=727可得出四個(gè)數(shù)的和，進(jìn)而可求出最大的數(shù)。解答：為了方便，開(kāi)設(shè)abcd，由題意可得：a+b+c=202，a+b+d

4、=190，a+c+d=177，b+c+d=160把三個(gè)式子相加可得：3a+b+c+d=729所以a+b+c+d=243，再由b+c+d=160，可得a=83小結(jié)：解決這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是求出這四個(gè)數(shù)的和。 【舉一反三】3. 李老師用370元買(mǎi)了一件外衣，一頂帽子和一雙鞋子，外衣比鞋貴240元，買(mǎi)外衣和鞋比帽子多花310元，李老師買(mǎi)這雙鞋花了多少錢(qián)？4. 六一期間李明用36元在超市給兒子買(mǎi)了一件外衣、一頂帽子和一雙鞋子，只記得外衣的價(jià)錢(qián)比帽子貴18元，外衣和帽子一共比鞋子貴12元，你能幫助李明算出每一件東西的價(jià)錢(qián)嗎？答案及解析：1.【解析】由于每到一個(gè)男生與女生握手，女生都減少一人，又根據(jù)“最后一個(gè)到

5、會(huì)的男生同6個(gè)男生握過(guò)手，可知，女生比男生多：6-1=5人，根據(jù)和差問(wèn)題公式可知，35名同學(xué)中有男生：35+6-1÷2=20人【答案】：35+6-1÷2=20人答：這45名學(xué)生中共有 20名女生。2.【解析】：由題意可知，老師與學(xué)生的人數(shù)之和是30，之差是51=4，所以根據(jù)根本公式即可求出老師與學(xué)生的人數(shù)?！敬鸢浮浚?30+51÷2=17人 3017=13人答：老師有13人，學(xué)生有17人。3.【解析】根據(jù)題意，先把外衣和鞋看作一個(gè)整體，根據(jù)和差公式，求出外衣和鞋的價(jià)格和，再根據(jù)和差公式求出鞋的價(jià)格?！敬鸢浮浚焊鶕?jù)題意，由和差公式可得，外衣與鞋的價(jià)格和是：370+310÷2=340元；再根據(jù)和差公式可得，鞋的價(jià)格是：340-240÷2=50元答：李老師買(mǎi)這雙鞋花了50元4.【解析】根據(jù)外衣和帽子一共比鞋子貴12元，從總共花的錢(qián)數(shù)中減去外衣和帽子比鞋子貴的12元，就是鞋子錢(qián)數(shù)的2倍，即36元-12元=24元，再除以2，就能求出鞋子的價(jià)錢(qián)；知道鞋子的價(jià)錢(qián)，就能求出外衣和帽子的價(jià)錢(qián)；根據(jù)外衣的價(jià)錢(qián)比帽子貴18元，從外衣和帽子的總價(jià)錢(qián)中減去18元，就是帽子價(jià)錢(qián)的2倍，用除法求出帽子的價(jià)錢(qián)，最后求出外衣的價(jià)錢(qián)?！敬鸢浮浚盒樱?6-12÷2=24÷2，=12