二元一次方程組應(yīng)用題練習(xí)

1、二元一次方程組應(yīng)用探索二元一次方程組是最簡(jiǎn)單的方程組，其應(yīng)用廣泛，尤其是生活、生產(chǎn)實(shí)踐中的許多問(wèn)題，大多需要通過(guò)設(shè)元、布列二元一次方程組來(lái)加以解決，現(xiàn)將常見(jiàn)的幾種題型歸納如下：一、數(shù)字問(wèn)題例1 一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個(gè)兩位數(shù)分析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)為x，個(gè)位上的數(shù)為y，則這個(gè)兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關(guān)系可用下表表示：十位上的數(shù)個(gè)位上的數(shù)對(duì)應(yīng)的兩位數(shù)相等關(guān)系原兩位數(shù)xy10x+y10x+y=x+y+9新兩位數(shù)y10y+x10y+x=10x+y+27解方程組，得，因此，所求的兩位數(shù)是14點(diǎn)評(píng)：由于受一元

2、一次方程先入為主的影響，不少同學(xué)習(xí)慣于只設(shè)一元，然后列一元一次方程求解，雖然這種方法十有八九可以奏效，但對(duì)有些問(wèn)題是無(wú)能為力的，象本題，如果直接設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為x，或只設(shè)十位上的數(shù)為x，那將很難或根本就想象不出關(guān)于x的方程一般地，與數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)的求數(shù)問(wèn)題，一般應(yīng)設(shè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)為“元”，然后列多元方程組解之二、利潤(rùn)問(wèn)題例2一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問(wèn)此商品的定價(jià)是多少？分析：商品的利潤(rùn)涉及到進(jìn)價(jià)、定價(jià)和賣出價(jià)，因此，設(shè)此商品的定價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)為y元，則打九折時(shí)的賣出價(jià)為0.9x元，獲利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折

3、時(shí)的賣出價(jià)為0.8x元，獲利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程組，解得，因此，此商品定價(jià)為200元點(diǎn)評(píng)：商品銷售盈利百分?jǐn)?shù)是相對(duì)于進(jìn)價(jià)而言的，不要誤為是相對(duì)于定價(jià)或賣出價(jià)利潤(rùn)的計(jì)算一般有兩種方法，一是：利潤(rùn)=賣出價(jià)-進(jìn)價(jià)；二是：利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率（盈利百分?jǐn)?shù)）特別注意“利潤(rùn)”和“利潤(rùn)率”是不同的兩個(gè)概念三、配套問(wèn)題例3某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓25個(gè)或螺母20個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套？分析：要使生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套，只須生產(chǎn)出來(lái)的螺栓和螺母全部

4、配上套，根據(jù)題意，每天生產(chǎn)的螺栓與螺母應(yīng)滿足關(guān)系式：每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)×2=每天生產(chǎn)的螺母數(shù)×1因此，設(shè)安排人生產(chǎn)螺栓，人生產(chǎn)螺母，則每天可生產(chǎn)螺栓25個(gè)，螺母20個(gè)，依題意，得，解之，得故應(yīng)安排20人生產(chǎn)螺栓，100人生產(chǎn)螺母點(diǎn)評(píng)：產(chǎn)品配套是工廠生產(chǎn)中基本原則之一，如何分配生產(chǎn)力，使生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品恰好配套成為主管生產(chǎn)人員常見(jiàn)的問(wèn)題，解決配套問(wèn)題的關(guān)鍵是利用配套本身所存在的相等關(guān)系，其中兩種最常見(jiàn)的配套問(wèn)題的等量關(guān)系是：（1）“二合一”問(wèn)題：如果件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品配成一套，那么甲產(chǎn)品數(shù)的倍等于乙產(chǎn)品數(shù)的倍，即；（2）“三合一”問(wèn)題：如果甲產(chǎn)品件，乙產(chǎn)品件，丙產(chǎn)品件配成一套，那

5、么各種產(chǎn)品數(shù)應(yīng)滿足的相等關(guān)系式是：四、行程問(wèn)題例4在某條高速公路上依次排列著A、B、C三個(gè)加油站，A到B的距離為120千米，B到C的距離也是120千米分別在A、C兩個(gè)加油站實(shí)施搶劫的兩個(gè)犯罪團(tuán)伙作案后同時(shí)以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場(chǎng)，正在B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C兩個(gè)加油站駛?cè)ィY(jié)果往B站駛來(lái)的團(tuán)伙在1小時(shí)后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團(tuán)伙經(jīng)過(guò)3小時(shí)后才被另一輛巡邏車追趕上問(wèn)巡邏車和犯罪團(tuán)伙的車的速度各是多少？【研析】設(shè)巡邏車、犯罪團(tuán)伙的車的速度分別為x、y千米/時(shí)，則，整理，得，解得，因此，巡邏車的速度是80千米/時(shí)，犯罪團(tuán)伙的車

6、的速度是40千米/時(shí)點(diǎn)評(píng)：“相向而遇”和“同向追及”是行程問(wèn)題中最常見(jiàn)的兩種題型，在這兩種題型中都存在著一個(gè)相等關(guān)系，這個(gè)關(guān)系涉及到兩者的速度、原來(lái)的距離以及行走的時(shí)間，具體表現(xiàn)在：“相向而遇”時(shí)，兩者所走的路程之和等于它們?cè)瓉?lái)的距離；“同向追及”時(shí)，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于它們?cè)瓉?lái)的距離五、貨運(yùn)問(wèn)題典例5 某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸的體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝多少噸？分析：“充分利用這艘船的載重和容積”的意思是“貨物的總重量等于船的載重量”且“貨物的體積

7、等于船的容積”設(shè)甲種貨物裝x噸，乙種貨物裝y噸，則，整理，得，解得，因此，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝150噸點(diǎn)評(píng)：由實(shí)際問(wèn)題列出的方程組一般都可以再化簡(jiǎn)，因此，解實(shí)際問(wèn)題的方程組時(shí)要注意先化簡(jiǎn)，再考慮消元和解法，這樣可以減少計(jì)算量，增加準(zhǔn)確度化簡(jiǎn)時(shí)一般是去分母或兩邊同時(shí)除以各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)或移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等六、工程問(wèn)題例6 某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)服裝廠原來(lái)的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的；現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用1天，而且比訂貨

8、量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？分析：設(shè)訂做的工作服是x套，要求的期限是y天，依題意，得，解得.點(diǎn)評(píng)：工程問(wèn)題與行程問(wèn)題相類似，關(guān)鍵要抓好三個(gè)基本量的關(guān)系，即“工作量=工作時(shí)間×工作效率”以及它們的變式“工作時(shí)間=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作時(shí)間”其次注意當(dāng)題目與工作量大小、多少無(wú)關(guān)時(shí)，通常用“1”表示總工作量二元一次方程組實(shí)際問(wèn)題賞析【知識(shí)鏈接】列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1）審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)；（2）找：找出

9、能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；（3）列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；（5）答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案.【典題精析】例1（2006年南京市）某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為6元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為4元/輛.現(xiàn)在停車場(chǎng)有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)230元，問(wèn)中、小型汽車各有多少輛？解析：設(shè)中型汽車有x輛，小型汽車有y輛.由題意，得解得，故中型汽車有15輛，小型汽車有35輛.例2（2006年四川省眉山市）某蔬菜公司收購(gòu)蔬菜進(jìn)行銷售的獲利情況如下表所示：銷售方式直接銷售粗加工后銷售精

10、加工后銷售每噸獲利（元）100250450現(xiàn)在該公司收購(gòu)了140噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸（兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行）（1）如果要求在18天內(nèi)全部銷售完這140噸蔬菜，請(qǐng)完成下列表格：銷售方式全部直接銷售全部粗加工后銷售盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利（元）（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工，要求在15天內(nèi)剛好加工完140噸蔬菜，則應(yīng)如何分配加工時(shí)間？解：（1）全部直接銷售獲利為：100×140=14000（元）；全部粗加工后銷售獲利為：250×140=35000（元）；盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利為：450×（6×18

11、）100×（1406×18）=51800（元）.（2）設(shè)應(yīng)安排x天進(jìn)行精加工， y天進(jìn)行粗加工.由題意，得解得，故應(yīng)安排10天進(jìn)行精加工，5天進(jìn)行粗加工.【跟蹤練習(xí)】為滿足市民對(duì)優(yōu)質(zhì)教育的需求，某中學(xué)決定改變辦學(xué)條件，計(jì)劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍，拆除舊校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元. 計(jì)劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共7200平方米，在實(shí)施中為擴(kuò)大綠地面積，新建校舍只完成了計(jì)劃的80%，而拆除舊校舍則超過(guò)了計(jì)劃的10%，結(jié)果恰好完成了原計(jì)劃的拆、建總面積.（1）求：原計(jì)劃拆、建面積各是多少平方米？（2）若綠化1平方米需200元，那么在實(shí)際完成的拆、建

12、工程中節(jié)余的資金用來(lái)綠化大約是多少平方米？二元一次方程組應(yīng)用題1. 一次籃、排球比賽，共有48個(gè)隊(duì)，520名運(yùn)動(dòng)員參加，其中籃球隊(duì)每隊(duì)10名，排球隊(duì)每隊(duì)12名，求籃、排球各有多少隊(duì)參賽？2. 某廠買進(jìn)甲、乙兩種材料共56噸，用去9860元。若甲種材料每噸190元，乙種材料每噸160元，則兩種材料各買多少噸？3. 某人用24000元買進(jìn)甲、乙兩種股票，在甲股票升值15，乙股票下跌10時(shí)賣出，共獲利1350元，試問(wèn)某人買的甲、乙兩股票各是多少元？4.一次籃、排球比賽，共有48個(gè)隊(duì)，520名運(yùn)動(dòng)員參加，其中籃球隊(duì)每隊(duì)10名，排球隊(duì)每隊(duì)12名，求籃、排球各有多少隊(duì)參賽？5.某廠買進(jìn)甲、乙兩種材料共56

13、噸，用去9860元。若甲種材料每噸190元，乙種材料每噸160元，則兩種材料各買多少噸？6.某人用24000元買進(jìn)甲、乙兩種股票，在甲股票升值15，乙股票下跌10時(shí)賣出，共獲利1350元，試問(wèn)某人買的甲、乙兩股票各是多少元？7.有甲乙兩種債券年利率分別是10%與12%，現(xiàn)有400元債券，一年后獲利45元，問(wèn)兩種債券各有多少？8. 種飲料大小包裝有3種，1個(gè)中瓶比2小瓶便宜2角，1個(gè)大瓶比1個(gè)中瓶加1個(gè)小瓶貴4角，大、中、小各買1瓶，需9元6角。3種包裝的飲料每瓶各多少元？9.某班同學(xué)去18千米的北山郊游。只有一輛汽車，需分兩組，甲組先乘車、乙組步行。車行至A處，甲組下車步行，汽車返回接乙組，最

14、后兩組同時(shí)達(dá)到北山站。已知汽車速度是60千米/時(shí)，步行速度是4千米/時(shí)，求A點(diǎn)距北山站的距離。10.一級(jí)學(xué)生去飯?zhí)瞄_(kāi)會(huì)，如果每4人共坐一張長(zhǎng)凳，則有28人沒(méi)有位置坐，如果6人共坐一張長(zhǎng)凳，求初一級(jí)學(xué)生人數(shù)及長(zhǎng)凳數(shù)11.兩列火車同時(shí)從相距910千米的兩地相向出發(fā)，10小時(shí)后相遇，如果第一列車比第二列車早出發(fā)4小時(shí)20分，那么在第二列火車出發(fā)8小時(shí)后相遇，求兩列火車的速度12.購(gòu)買甲種圖書(shū)10本和乙種圖書(shū)16本共付款410元，甲種圖書(shū)比乙種圖書(shū)每本貴15元，問(wèn)甲、乙兩種圖書(shū)每本各買多少元？13.甲、乙兩人分別從甲、乙兩地同時(shí)相向出發(fā)，在甲超過(guò)中點(diǎn)50米處甲、乙兩人第一次相遇，甲、乙到達(dá)乙、甲兩地后

15、立即返身往回走，結(jié)果甲、乙兩人在距甲地100米處第二次相遇，求甲、乙兩地的路程。14.某工程車從倉(cāng)庫(kù)裝上水泥電線桿運(yùn)送到離倉(cāng)庫(kù)恰為1000米處的公路邊栽立，要求沿公路的一邊向前每隔100米栽立電線桿。已知工程車每次至多只能運(yùn)送電線桿4根，要求完成運(yùn)送18根的任務(wù)，并返回倉(cāng)庫(kù)。若工程車行駛每千米耗油m升（耗油量只考慮與行駛的路程有關(guān)），每升汽油n元，求完成此項(xiàng)任務(wù)最低的耗油費(fèi)用。15.某家庭前年結(jié)余5000元，去年結(jié)余9500元，已知去年的收入比前年增加了15%，而支出比前年減少了10%，這個(gè)家庭去年的收入和支出各是多少？16.某人裝修房屋，原預(yù)算25000元。裝修時(shí)因材料費(fèi)下降了20，工資漲了

16、10，實(shí)際用去21500元。求原來(lái)材料費(fèi)及工資各是多少元？17.某單位甲、乙兩人，去年共分得現(xiàn)金9000元，今年共分得現(xiàn)金12700元 . 已知今年分得的現(xiàn)金，甲增加50，乙增加30 . 兩人今年分得的現(xiàn)金各是多少元？18.若干學(xué)生住宿,若每間住4人則余20人,若每間住8人,則有一間不空也不滿,問(wèn)宿舍幾間,學(xué)生多少人?19.某運(yùn)輸公司有大小兩種貨車,2輛大車和3輛小車可運(yùn)貨15.5噸,5輛大車和6 輛小車可運(yùn)貨35噸,客戶王某有貨52噸,要求一次性用數(shù)量相等的大小貨車運(yùn)出,問(wèn)需用大、小貨車各多少輛?20.通訊員要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)某地，他每小時(shí)走15千米，則可提前24分鐘到達(dá)某地；如果每小時(shí)走1

17、2千米，則要遲到15分鐘。求通訊員到達(dá)某地的路程是多少千米？和原定的時(shí)間為多少小時(shí)？二元一次方程組測(cè)試題一填空題（10×3=30）1、方程中含有個(gè)未知數(shù)，并且的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程。2、二元一次方程組的解題思想是，方法有，法。3、將方程102（3-y）=3（2-x）變形，用含x的代數(shù)式表示y是。4、已知3x2a+b35y3a2b+2=-1是關(guān)于x、y的二元一次方程，則（a+b）b=。5、在公式s=v0t+at2中, 當(dāng)t1時(shí)，s=13,當(dāng)t=2時(shí)，s=42，則t=5時(shí)，s=_。6、解方程組時(shí)，可以_將x項(xiàng)的系數(shù)化相等，還可以_將y項(xiàng)的系數(shù)化為互為相反數(shù)。7、已知2x3m

18、-2n+2ym+n與x5y4n+1是同類項(xiàng)，則m=_，n=_。8、寫出2x+3y=12的所有非負(fù)整數(shù)解為_(kāi)。9、已知=,則abc=_。10、已知是方程2x3y=1的解，則代數(shù)式的值為_(kāi)。二選擇題（10×3=30）11、某校150名學(xué)生參加數(shù)學(xué)考試，人平均分55分，其中及格學(xué)生平均77分，不及格學(xué)生平均47分，則不及格學(xué)生人數(shù)為（ ）A 49 B 101 C 110 D 4012、已知x+2y+3z=54，3x+y+2z=47，2x+3y+z=31，那么代數(shù)式x+y+z的值是（） A、132B、32C、22D、1713、若2xm+（m+1）y=3m-1是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的

19、取值范圍是（） A、m1B、m=±1C、m=1D、m=014、若方程組的解中的x值比y的值的相反數(shù)大1，則k為（）A、3 B、3 C、2 D、215、下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（ ）A、B、C、D、16、若與是同類項(xiàng)，則（ ）A、-3B、0C、3D、617、某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（）A、B、C、D、18、已知（xyz0），則xyz的值為（） A、123B、321C、213D、不能確定19、在y=ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=1時(shí)，y=6；當(dāng)x=2時(shí)，y=3；則當(dāng)x=2時(shí)，y=

20、（） A、13 B、14C、15 D、1620、已知方程組，則xy的值為（）A、±6 B、6 C、6 D、±5三解答題（共60）21、解下列方程組（6×5=30）1、用代入法解2、用代入法解3、用加減法解4、用加減法解22、（6）在解關(guān)于x、y方程組可以用（1）×2+（2）消去未知數(shù)x；也可以用（1）+（2）×5消去未知數(shù)y；求m、n的值。23、已知有理數(shù)x、y、z滿足xz2+3x6y7+（3y+3z4）2=0，求證：x3ny3n1z3n+1x=0（6）24、（6）已知3x4yz=0，2x+y8z=0，求的值。25、（6）當(dāng)a為何整數(shù)值時(shí)，方程

21、組有正整數(shù)解。二元一次方程解應(yīng)用題1.某市現(xiàn)有 42 萬(wàn)人口,計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加 0.8 % ,農(nóng)村人口增產(chǎn)增加1.1% , 這樣全市人口將增加 1% , 求這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口.解:設(shè)該市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口為x萬(wàn)人,農(nóng)村人口為y萬(wàn)人.則一年后的城鎮(zhèn)人口為_(kāi)萬(wàn)人, ,農(nóng)村人口為_(kāi)萬(wàn)人.可列方程組:解這個(gè)方程組得:答:_.2.王平要從甲村走到乙村.如果他每小時(shí)走4千米,那么走到預(yù)定時(shí)間, 離乙村還有0.5千米;如果他每小時(shí)走5千米,那么比預(yù)定時(shí)間少用半小時(shí)就可到達(dá)乙村.求預(yù)定時(shí)間是多少小時(shí),甲村到乙村的路程是多少千米.解:設(shè)預(yù)定時(shí)間是x小時(shí),甲村到乙村的路程是y千米.根據(jù)"如

22、果他每小時(shí)走4千米,那么走到預(yù)定時(shí)間, 離乙村還有0.5千米",列方程:_;根據(jù)"如果他每小時(shí)走5千米,那么比預(yù)定時(shí)間少用半小時(shí)就可到達(dá)乙村",列方程:_.(以下略.)3.某汽車剛開(kāi)始行駛時(shí), 油箱中有油90千克, 每小時(shí)的耗油量為6千克. (1)求8小時(shí)后余油量; (2)求余油量Q(千克)與行駛時(shí)間t(時(shí))之間的關(guān)系式 ; 并在下邊的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖象.(3)若余油量Q是60(千克)時(shí),行駛時(shí)間t是多少?你能從圖象直接"看"出答案嗎?(4)你能從(2)中的關(guān)系式求出(3)的答案嗎?     4.若方程

23、組的解滿足x+y=2,求k的值.5.在等式y(tǒng)=kx+b中,當(dāng)x=0時(shí),y=2;當(dāng)x=3時(shí),y=3.求當(dāng)x=-3時(shí),y的值.6.現(xiàn)有1角、5角、1元的硬幣各10枚,從中取出15枚,共值7元,三種硬幣各取多少枚?7.某運(yùn)輸公司擬用載重量分別為2.5噸和4噸的兩種貨車承運(yùn)每件為120千克的健身器(不考慮體積)計(jì)420件.如果一共用兩種汽車17輛,問(wèn)需4噸的車幾輛?8.某醫(yī)療器械廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種醫(yī)療器械.生產(chǎn)每臺(tái)各種器械所需的工時(shí)和產(chǎn)值如下表所示.又知道每周的總工時(shí)是168,總產(chǎn)值是111.2萬(wàn)元,若每周丙種器械生產(chǎn)252臺(tái),問(wèn)其它兩種器械每周分別生產(chǎn)多少臺(tái)?醫(yī)療器械甲種乙種丙種每臺(tái)所需工時(shí)1/2

24、1/31/4每臺(tái)產(chǎn)值(千元)431設(shè)每周生產(chǎn)甲種器械x臺(tái),你會(huì)列表分析這個(gè)問(wèn)題嗎?試一試.醫(yī)療器械甲種乙種丙種每臺(tái)所需工時(shí)1/21/31/4每臺(tái)產(chǎn)值(千元)431生產(chǎn)臺(tái)數(shù)x252所用總工時(shí)0.5x63產(chǎn)值(千元)4x252想一想:根據(jù)列表分析,該如何列方程?9.一玩具工廠用于生產(chǎn)的全部勞力為450個(gè)工時(shí),原料為400個(gè)單位.生產(chǎn)一個(gè)小熊要15個(gè)工時(shí)、20個(gè)單位的原料,售價(jià)為80元;生產(chǎn)一個(gè)小貓要使用10個(gè)工時(shí),5個(gè)單位的原料,售價(jià)為45元.在勞力和原料的限制下合理安排生產(chǎn)小熊、小貓的個(gè)數(shù),可以使小熊和小貓的總售價(jià)盡可能高.請(qǐng)你用你所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)分析,總售價(jià)是否可能達(dá)到2200元? 10.已知

25、m是整數(shù),且-60<m<-30,關(guān)于x、y的二元一次方程組有整數(shù)解,求m的值.從實(shí)際問(wèn)題到方程從實(shí)際問(wèn)題到方程一、本課重點(diǎn)，請(qǐng)你理一理列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：（1）“找”：看清題意，分析題中及其關(guān)系，找出用來(lái)列方程的_；（2）“設(shè)”：用字母（例如x）表示問(wèn)題的_；（3）“列”：用字母的代數(shù)式表示相關(guān)的量，根據(jù)_列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“檢”：檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫出答案；（6）“答”：答出題目中所問(wèn)的問(wèn)題。二、基礎(chǔ)題，請(qǐng)你做一做1. 已知矩形的周長(zhǎng)為20厘米，設(shè)長(zhǎng)為x厘米，則寬為（  ）.  A. 20-x 

26、;   B. 10-x      C.               D. 20-2x 2.學(xué)生a人，以每10人為一組，其中有兩組各少1人，則學(xué)生共有（   ）組. 三、綜合題，請(qǐng)你試一試1. 在課外活動(dòng)中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲.就問(wèn)同學(xué)：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”   

27、60;2. 小明的爸爸三年前為小明存了一份3000元的教育儲(chǔ)蓄.今年到期時(shí)取出，得到的本息和為3243元,請(qǐng)你幫小明算一算這種儲(chǔ)蓄的年利率. 3.小趙去商店買練習(xí)本，回來(lái)后問(wèn)同學(xué)：“店主告訴我，如果多買一些就給我八折優(yōu)惠我就買了20本，結(jié)果便宜了1.60元”你能列出方程嗎？四、易錯(cuò)題，請(qǐng)你想一想1.建筑工人澆水泥柱時(shí)，要把鋼筋折彎成正方形.若每個(gè)正方形的面積為400平方厘米，應(yīng)選擇下列表中的哪種型號(hào)的鋼筋？型號(hào)  長(zhǎng)度（cm） A    90 B    70 C  

28、  82 D    95思路點(diǎn)撥：解出方程有兩個(gè)值，必須進(jìn)行檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，因?yàn)殇摻畹拈L(zhǎng)為正數(shù)，所以取x=80，故應(yīng)選折C型鋼筋.2.你在作業(yè)中有錯(cuò)誤嗎？請(qǐng)記錄下來(lái)，并分析錯(cuò)誤原因.五、學(xué)習(xí)預(yù)報(bào)設(shè)未知數(shù)以后在思維、列式上直接、明了的優(yōu)點(diǎn),通過(guò)嘗試的方法得出方程的解過(guò)程也是一種基本的數(shù)學(xué)的思想方法.下面一節(jié)一起來(lái)探討有關(guān)行程問(wèn)題. 行程問(wèn)題一、本課重點(diǎn)，請(qǐng)你理一理1.基本關(guān)系式：_    _   _;2.基本類型： 相遇問(wèn)題; 相距問(wèn)題; _;3.基本分析方法：畫(huà)示意圖分析題意

29、，分清速度及時(shí)間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）.4.航行問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系：（1）順流（風(fēng)）航行的路程=逆流（風(fēng)）航行的路程（2）順?biāo)L(fēng)）速度=_      逆水（風(fēng)）速度=_ 二、基礎(chǔ)題，請(qǐng)你做一做1、甲的速度是每小時(shí)行4千米，則他x小時(shí)行（        ）千米.2、乙3小時(shí)走了x千米，則他的速度是（              

30、;             ）.3、甲每小時(shí)行4千米，乙每小時(shí)行5千米，則甲、乙一小時(shí)共行（       ）千米，y小時(shí)共行（             ）千米.4、某一段路程 x 千米，如果火車以49千米/時(shí)的速度行駛，那么火車行完全程需要（     

31、;          ）小時(shí). 三、綜合題，請(qǐng)你試一試1.甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時(shí)走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3倍，若兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩人相遇？ 2. 甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時(shí)走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3倍，若兩人同向而行，騎自行車在先且先出發(fā)2小時(shí)， 問(wèn)摩托車經(jīng)過(guò)多少時(shí)間追上自行車？ 3一架直升機(jī)在A，B兩個(gè)城市之間

32、飛行，順風(fēng)飛行需要4小時(shí)，逆風(fēng)飛行需要5小時(shí) .如果已知風(fēng)速為30km/h，求A，B兩個(gè)城市之間的距離. 四、易錯(cuò)題，請(qǐng)你想一想1.甲、乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時(shí)出發(fā)同向而行，甲的速度為100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，問(wèn)（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后兩人首次遇（2）第二次相遇呢？  思路點(diǎn)撥：此題是關(guān)于行程問(wèn)題中的同向而行類型。由題可知，甲、乙首次相遇時(shí)，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他們之間的路程差為兩圈的路程。所以經(jīng)過(guò)8分鐘首次相遇，經(jīng)過(guò)16分鐘第二次相遇。 2.你在作業(yè)中有錯(cuò)誤嗎？請(qǐng)記錄下來(lái)，并分析錯(cuò)誤原因. 

33、調(diào)配問(wèn)題一、本課重點(diǎn)，請(qǐng)你理一理初步學(xué)會(huì)列方程解調(diào)配問(wèn)題各類型的應(yīng)用題；分析總量等于_一類應(yīng)用題的基本方法和關(guān)鍵所在.二、基礎(chǔ)題，請(qǐng)你做一做1.某人用三天做零件330個(gè)，已知第二天比第一天多做3個(gè)，第三天做的是第二天的2倍少3個(gè)，則他第一天做了多少個(gè)零件？解：設(shè)他第一天做零件 x 個(gè)，則他第二天做零件_個(gè)，第三天做零件_個(gè)，根據(jù)“某人用三天做零件330個(gè)”列出方程得：_.解這個(gè)方程得：_.答：他第一天做零件 _ 個(gè).2.初一甲、乙兩班各有學(xué)生48人和52人，現(xiàn)從外校轉(zhuǎn)來(lái)12人插入甲班 x 人，其余的都插入乙班，問(wèn)插入后，甲班有學(xué)生人，乙班有學(xué)生人，若已知插入后，甲班學(xué)生人數(shù)的3倍比乙班學(xué)生人數(shù)

34、的2倍還多4人，列出方程是： . 三、綜合題，請(qǐng)你試一試1.有23人在甲處勞動(dòng)，17人在乙處勞動(dòng)，現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處勞動(dòng)的人數(shù)是在乙處勞動(dòng)的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？ 2. 為鼓勵(lì)節(jié)約用水，某地按以下規(guī)定收取每月的水費(fèi)：如果每月每戶用水不超過(guò)20噸，那么每噸水按1.2元收費(fèi)；如果每月每戶用水超過(guò)20噸，那么超過(guò)的部分按每噸2元收費(fèi)。若某用戶五月份的水費(fèi)為平均每噸1.5元，問(wèn)，該用戶五月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？  3. 甲種糖果的單價(jià)是每千克20元，乙種糖果的單價(jià)是每千克15元，若要配制200千克單價(jià)為每千克18元的混合糖果，并使之和分別銷售

35、兩種糖果的總收入保持不變，問(wèn)需甲、乙兩種糖果各多少千克？ 四、易錯(cuò)題，請(qǐng)你想一想1.配制一種混凝土，水泥、沙、石子、水的質(zhì)量比是1：3：10：4，要配制這種混凝土360千克，各種原料分別需要多少千克？思路點(diǎn)撥：此題的關(guān)鍵是如何設(shè)未知數(shù),然后根據(jù)部分和等于總體的等量關(guān)系來(lái)解題.其中水泥占20千克. 2.你在作業(yè)中有錯(cuò)誤嗎？請(qǐng)記錄下來(lái)，并分析錯(cuò)誤原因. 五、學(xué)習(xí)預(yù)報(bào)下面一節(jié)一起來(lái)探討有關(guān)工程問(wèn)題. 工程問(wèn)題一、本課重點(diǎn)，請(qǐng)你理一理1.工程問(wèn)題中的基本關(guān)系式：工作總量工作效率×工作時(shí)間 各部分工作量之和  =  工作總量 二、基礎(chǔ)題，請(qǐng)你做

36、一做1做某件工作，甲單獨(dú)做要8時(shí)才能完成，乙單獨(dú)做要12時(shí)才能完成，問(wèn)：甲做1時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？乙做1時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？甲、乙合做1時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？甲做x時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？甲、乙合做x時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？甲先做2時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？乙后做3時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？甲、乙再合做x時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？三次共完成全部工作量的幾分之幾？結(jié)果完成了工作，則可列出方程：_ 三、綜合題，請(qǐng)你試一試1.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？ 2.食堂存

37、煤若干噸，原來(lái)每天燒煤4噸，用去15噸后，改進(jìn)設(shè)備，耗煤量改為原來(lái)的一半，結(jié)果多燒了10天，求原存煤量.  3.一水池，單開(kāi)進(jìn)水管3小時(shí)可將水池注滿，單開(kāi)出水管4小時(shí)可將滿池水放完。現(xiàn)對(duì)空水池先打開(kāi)進(jìn)水管2小時(shí)，然后打開(kāi)出水管，使進(jìn)水管、出水管一起開(kāi)放，問(wèn)再過(guò)幾小時(shí)可將水池注滿？四、易錯(cuò)題，請(qǐng)你想一想1.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，甲單獨(dú)做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量計(jì)算報(bào)酬，那么甲、乙兩人該如何分配？思路點(diǎn)撥：此題注意的問(wèn)題是報(bào)酬分配的根據(jù)是他們各自的工作量。所以甲、乙兩人各得到800元、200元.2.你在作

38、業(yè)中有錯(cuò)誤嗎？請(qǐng)記錄下來(lái)，并分析錯(cuò)誤原因.五、學(xué)習(xí)預(yù)報(bào)下面一節(jié)一起來(lái)探討有關(guān)儲(chǔ)蓄問(wèn)題.一、本課重點(diǎn)，請(qǐng)你理一理1.本金、利率、利息、本息這四者之間的關(guān)系：（1）利息=本金×利率（2）本息=本金+利息（3）稅后利息=利息-利息×利息稅率2通過(guò)經(jīng)歷“問(wèn)題情境建立數(shù)學(xué)模型解釋、應(yīng)用與拓展”的過(guò)程，理解和體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用. 二、基礎(chǔ)題，請(qǐng)你做一做1.某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)14.80元， 則原定價(jià)是_元。2.盛超把爸、媽給的壓歲錢1000元按定期一年存入銀行。當(dāng)時(shí)一年期定期存款的年利率為1.98%，利息稅的稅率為20%。到期支取時(shí)，利息為_(kāi)稅后利

39、息_,小明實(shí)得本利和為_(kāi).3.A、B兩家售貨亭以同樣價(jià)格出售商品，一星期后A家把價(jià)格降低了10%，再過(guò)一個(gè)星期又提高20%，B家只是在兩星期后才提價(jià)10%，兩星期后_家售貨亭的售價(jià)低。4.某服裝商販同時(shí)賣出兩套服裝，每套均賣168元，以成本計(jì)算其中一套盈利20%，另一套虧本20%，則這次出售商販_（盈利或虧本） 三、綜合題，請(qǐng)你試一試1.小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲(chǔ)蓄，今年到期后，扣除利息稅，利息稅的稅率為20%，所得利息正好為小明買了一只價(jià)值48.60元的計(jì)算器，問(wèn)小明爸爸前年存了多少元？ 2.青青的媽媽前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，

40、扣除利息稅后，共得本利和約4700元，利息稅的稅率為20%，問(wèn)這種債券的年利率是多少？（精確到0.01%） 3.一商店將某型號(hào)彩電按原售價(jià)提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，經(jīng)顧客投訴后，執(zhí)法部門按已得非法收入10倍處以每臺(tái)2700元的罰款，求每臺(tái)彩電的原售價(jià)？  四、易錯(cuò)題，請(qǐng)你想一想1.一種商品的買入單價(jià)為1500元，如果出售一件商品獲得的毛利潤(rùn)是賣出單價(jià)的15%，那么這種商品出售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（精確到1元）思路點(diǎn)撥：由“利潤(rùn)=出售價(jià)-買入價(jià)”可知這種商品出售單價(jià)應(yīng)定為2000元.2.你在作業(yè)中有錯(cuò)誤嗎？請(qǐng)記錄下來(lái)，并分析錯(cuò)誤原因。 五、學(xué)習(xí)預(yù)報(bào)下面一節(jié)一起來(lái)探討有關(guān)鹽水問(wèn)題.鹽水問(wèn)題一、本課重點(diǎn)，請(qǐng)你理一理1鹽水問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系：鹽水的質(zhì)量=鹽的質(zhì)量+水的質(zhì)量×100% 鹽的質(zhì)量鹽水的質(zhì)量  鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)= 鹽的質(zhì)量=鹽水的質(zhì)量×鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)=鹽水的質(zhì)量-水的質(zhì)量水的質(zhì)量=鹽水的質(zhì)量-鹽的質(zhì)量=鹽水的質(zhì)量×（1 - 鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)）     2稀釋問(wèn)題加水前鹽的質(zhì)量=加水后鹽的質(zhì)量3加濃問(wèn)題加鹽前水的質(zhì)量=加鹽后水的質(zhì)量蒸發(fā)前鹽的質(zhì)