高中數(shù)學(xué)必修5《解三角形應(yīng)用舉例》教案

1、人教版必修5課題：解三角形應(yīng)用舉例教材：人教版教學(xué)目標(biāo)：（1）學(xué)會使用測角儀和皮尺等測量工具，根據(jù)實際問題設(shè)計合適的方案來測量距離；（2）能夠運用直角三角形的邊與角的關(guān)系以及正弦、余弦定理等解三角形的知識，解決不可到達點的距離測量問題；（3）數(shù)學(xué)建模思想的體會與運用，知識與生活聯(lián)系，解決生活中的實際問題，學(xué)以致用；（4）培養(yǎng)學(xué)生的小組合作交流與自主研究學(xué)習(xí)的能力；（5）指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會評價分析與改進優(yōu)化。教學(xué)重點、難點：分析測量問題的實際情景，從而找到合適的測量距離的方法。教學(xué)方法與手段： 學(xué)生小組合作探究問題設(shè)計解決問題的方案交流學(xué)習(xí)評價分析，采用問題啟發(fā)教學(xué)、開放式交流討論教學(xué)與師生合作研究等

2、教學(xué)方式，使學(xué)生在探究式、開放式的教學(xué)思想與模式下學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究、學(xué)會與人合作、學(xué)會評價分析與改進優(yōu)化，掌握運用課堂學(xué)科知識解決生活中的實際問題，做到學(xué)以致用。教學(xué)內(nèi)容設(shè)計：一、 情境導(dǎo)入位于珠江新城的雙子塔（西塔與東塔，西塔已竣工，東塔正在建）與海心塔是廣州的標(biāo)志性建筑，它們隔著珠江相望，并與中信廣場形成廣州的新中軸，其效果圖如下圖所示： 探究活動一：假設(shè)你處于海心塔所在的海心沙島上，如何測量海心塔與西塔的距離？（假設(shè)海心塔與西塔的底部在同一水平線上）測量工具為：測角儀與皮尺首先通過示圖，了解測角儀的原理與作用測角儀常用于測量：（1）仰角與俯角（如圖1）；（2）方向角（如圖2）；（3）方

3、位角（如圖3）仰角ABC俯角水平線方向角測量點北西東南圖1 圖2 圖3此問題在課前作為課后研究學(xué)習(xí)的資料讓學(xué)生分小組合作研究，提出測量的設(shè)計方案。二、 學(xué)生設(shè)計方案交流從學(xué)生提交的測量設(shè)計方案中選取優(yōu)秀的幾個方案，讓學(xué)生在課堂上作簡短的介紹，讓同學(xué)們交流學(xué)習(xí)。三、分析與解決問題學(xué)生每介紹完一個設(shè)計的方案，教師要對該方案進行評價分析，指導(dǎo)設(shè)計組的學(xué)生進一步改進方案，并指導(dǎo)同學(xué)們從中學(xué)習(xí)方法、積累經(jīng)驗，進而總結(jié)思想方法。CABDh交流方案一：（以張靖同學(xué)為組長來介紹）如圖4，線段CA表示西塔，線段DB表示海心塔在海心塔的底部B可測得CA的仰角，西塔CA的高度可通過電腦查得，記為h，則由直角得海心塔

4、與西塔的距離教師指導(dǎo)學(xué)生評價分析方案一 圖4優(yōu)點：（1）簡單、明了，圖簡單、測量簡單、計算簡單；（2）采用直角三角形，熟悉、方便；（3）從主視圖的角度分析問題，采用線段表示物體，符合示意圖的要求；（4）懂得利用電腦查詢西塔的高度，多樣化解決問題。不足與改進：（1）測角儀器本身的高度沒有考慮，會產(chǎn)生誤差。改進如圖5；則兩塔間的距離為 CDABEh2CABDh（2）如果在AB間有一幢較高的樓房擋住了視線，讓測量者無法看到西塔的底部A，而也不知兩塔的底部在不在同一水平線上，則仰角無法測量。改進如圖6，把測量的地點改到能看到西塔底部的地方，或是島上的其它點，或是在海心塔的頂部測俯角；h1 圖5 圖6，

5、兩塔間的距離為 （3）圖4至圖6的方法都必須在已知海心塔和西塔的高度前提下才能求出，假若不知兩塔的高度，能否求出兩塔間的距離？思考問題：假若不知兩塔的高度，如何測量兩塔間的距離？組織同學(xué)們進行小組討論，研究測量方案。選取優(yōu)秀的方案，讓同學(xué)們交流學(xué)習(xí)。可能出現(xiàn)的可行方案有：ACGHBEFD CABDhE 圖7 圖8在圖7與圖8中，都選取了一條基線EB = m，把不可到達點的距離轉(zhuǎn)化為可到達點的距離，而且對西塔的高度h都是設(shè)而不求。交流方案二：（以李弘杰為組長來介紹）ACB北東西如圖9，從俯視圖看，點A表示西塔，點B表示海心塔，在B處測得A在B的西偏北的方位上，從B往正東方向走m的距離，到達C，測

6、得此時A在C的西偏北的方位上，由正弦定理得：所以教師指導(dǎo)學(xué)生評價分析方案二 圖9優(yōu)點：（1）從俯視圖的角度分析問題，可避免高度產(chǎn)生的誤差；ACB（2）俯視圖中，用點表示物體，示意圖簡單明了；（3）運用了基線進行測量計算，計算簡便；可進一步改善為圖10，把方位角改為方向角，這樣基線BC就可以是隨意的方向，只需方便測量，且在同一水平線上。 圖10四、知識要點歸納解三角形的常用知識：1、直角三角形的邊與角的關(guān)系；2、正弦定理：3、余弦定理：， ，五、思想方法總結(jié)1、解決的思想是轉(zhuǎn)化為解三角形的問題；2、應(yīng)用解三角形解決實際問題的步驟：(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖(2)建模：根據(jù)已

7、知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解三角形的數(shù)學(xué)模型(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解(4)檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解3、常用的兩種示意圖分析思路：主視圖與俯視圖；4、基線的作用是把不可到達點的距離測量問題轉(zhuǎn)化為可到達點的距離測量；5、實際問題要考慮操作的可行性與細節(jié)處理。六、進一步研究問題探究活動二：假如你處于珠江的一艘游輪上，游輪正勻速地往一個方向直線行駛，你能否測量海心塔與西塔的距離？（假設(shè)海心塔與西塔的底部以及游輪甲板均在同一水平線上）ADBCADBC可行的方案如上圖11與圖12，注意

8、基線的選擇與角的測量。課后作業(yè)：可將此問題布置給學(xué)生課后通過小組合作研究完成，每小組提出方案，全班進行方案的公布與評選。解三角形應(yīng)用舉例教案說明一、 教材分析解三角形應(yīng)用舉例的知識編寫在人教版必修5的第一章，承接在正弦定理與余弦定理的學(xué)習(xí)之后，是運用解三角形的知識解決實際生活中的測量問題。二、 目的分析學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用。在實際的問題情景中，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用解三角形的數(shù)學(xué)知識和方法加以分析與解決，以使學(xué)生加深對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，認識數(shù)學(xué)知識與實際的聯(lián)系，并學(xué)會通過建立數(shù)學(xué)模型，運用數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決一些實際問題。三、 過程分析教案設(shè)計的教學(xué)流程是：（1）課前：提出問題學(xué)生小組合作探究問題設(shè)

9、計解決問題的方案；（2）課堂上：個別學(xué)生介紹設(shè)想與方案同學(xué)間相互交流學(xué)習(xí)老師指導(dǎo)學(xué)生對方案進行評價分析老師對好的方面加以肯定與總結(jié)老師針對不足提出問題學(xué)生思考討論形成改善或優(yōu)化方案不同方案的比較總結(jié)思想方法提出新的問題讓學(xué)生思考與探究；（3）課后：學(xué)生小組合作探究新的問題寫出設(shè)計方案班上評選與交流學(xué)習(xí)。設(shè)計的意圖是：（1）圍繞核心問題展開教學(xué)；（2）培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與探究的能力，增強學(xué)生小組合作研究的意識；（3）讓課堂成為學(xué)生交流學(xué)習(xí)的平臺，集思廣益，讓學(xué)生敢于把自己的想法說出來，同時學(xué)會從別人的觀點與言論中學(xué)取有效的信息來完善與提升自己。四、 教法分析根據(jù)不同的環(huán)節(jié)采用不同的教學(xué)方法：（1

10、）問題式啟發(fā)教學(xué)法：重點圍繞核心問題探討解決方案，從方案評價中引發(fā)對新問題的思考與探討；（2）開放式交流討論教學(xué)法：師生交流設(shè)計方案、評價方案、改善與優(yōu)化方案；（3）師生合作學(xué)習(xí)探究教學(xué)法：在問題的探究中，老師既是學(xué)生的引導(dǎo)者，也是學(xué)生的合作者，師生合作，共同探究，形成一種良好的教學(xué)與研究氛圍。五、 評價分析教學(xué)反饋：從課前收集的設(shè)計方案來看，很多學(xué)生不懂得如何運用所學(xué)知識入手解決實際問題，提出的方案也存在不少的漏洞；而課后絕大部分學(xué)生反映基本掌握此類問題的解題的思路，并能對新的探究問題較快地提出較為完善的解決方案。教學(xué)預(yù)設(shè)效果的達成情況：學(xué)生能積極參與問題的探究、思考、討論與解決，較好地進行

11、了設(shè)計方案的交流、評價與優(yōu)化，學(xué)生基本掌握運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的思路和方法。教學(xué)反思：1、結(jié)合多種形式、多個角度，集中解決一個核心問題，并做好思想方法總結(jié)，實效性較好；2、這樣的教學(xué)方式能使得課堂氣氛活躍起來，能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激活思維，受學(xué)生喜歡，可以作為傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂的有效補充與繼承發(fā)展；3、問題啟發(fā)式教學(xué)值得注意與有待加強的地方：（1）設(shè)計問題時應(yīng)考慮該問題是否有深入研究學(xué)習(xí)的價值，對課堂教學(xué)是否有幫助，對學(xué)生的思維是否有提升；（2）提問題應(yīng)精簡、明確，有針對性、啟發(fā)性，能突出重點，體現(xiàn)關(guān)鍵點；（3）啟發(fā)要得當(dāng)，老師不能全權(quán)代辦；4、開放式交流討論教學(xué)值得注意與有待加強的地方：（1）時間的把握。本節(jié)課絕大部分時間在解決探究問題一，若能有時間讓學(xué)生對探究問題二進行小組討論研究，并交流設(shè)想的話，效果會更好，問題能得到更好的深化，能力能得以更好地提升；（2）避免跑題。學(xué)生對問題進