微積分第五部分多元函數(shù)微分學

1、第五部分 多元函數(shù)微分學（1）選擇題容易題136，中等題3787，難題8899。1設有直線及平面，則直線 ( )(A) 平行于。 (B) 在上。(C) 垂直于。 (D) 與斜交。答：C 2二元函數(shù)在點處 ( )(A) 連續(xù)，偏導數(shù)存在 (B) 連續(xù)，偏導數(shù)不存在(C) 不連續(xù)，偏導數(shù)存在 (D) 不連續(xù)，偏導數(shù)不存在答：C 3設函數(shù)由方程組確定，則當時，( )(A) (B) (C) (D) 答：B 4設是一二元函數(shù)，是其定義域內(nèi)的一點，則下列命題中一定正確的是( )(A) 若在點連續(xù)，則在點可導。(B) 若在點的兩個偏導數(shù)都存在，則在點連續(xù)。(C) 若在點的兩個偏導數(shù)都存在，則在點可微。(D)

2、 若在點可微，則在點連續(xù)。答：D 5函數(shù)在點處的梯度是( )1 / 31(A) (B) (C) (D) 答：A 6函數(shù)在點處具有兩個偏導數(shù) 是函數(shù)存在全 微分的（ ）。 （A).充分條件 （B).充要條件 (C).必要條件 (D). 既不充分也不必要 答C 7對于二元函數(shù)，下列有關偏導數(shù)與全微分關系中正確的命題是（ ）。 (A).偏導數(shù)不連續(xù)，則全微分必不存在 (B).偏導數(shù)連續(xù)，則全微分必存在 (C).全微分存在，則偏導數(shù)必連續(xù) (D).全微分存在，而偏導數(shù)不一定存在 答B(yǎng) 8二元函數(shù)在處滿足關系（ ）。 (A).可微（指全微分存在） 可導（指偏導數(shù)存在）連續(xù) (B).可微可導連續(xù) (C).

3、可微可導或可微連續(xù)，但可導不一定連續(xù) (D).可導連續(xù)，但可導不一定可微 答C9若，則在是（ ） (A).連續(xù)但不可微 (B).連續(xù)但不一定可微 (C).可微但不一定連續(xù) (D).不一定可微也不一定連續(xù) 答D 10設函數(shù)在點處不連續(xù)，則在該點處（ ） (A).必無定義 (B)極限必不存在 (C).偏導數(shù)必不存在 (D).全微分必不存在。 答D 11二元函數(shù)的幾何圖象一般是：( )(A) 一條曲線(B) 一個曲面(C) 一個平面區(qū)域(D) 一個空間區(qū)域答 B 12函數(shù)的定義域為( )(A) 空集(B) 圓域(C) 圓周(D) 一個點答 C13設則( )(A)(B) (C) (D) 答 A 14=

4、( )(A) 存在且等于0。(B) 存在且等于1。(C) 存在且等于(D) 不存在。15指出偏導數(shù)的正確表達( )(A)(B)(C)(D)答 C16設 （其中 ），則（ ）.（）；（）；（）；（）.答案 17 函數(shù)在點處（ ） （）無定義； （）無極限； （）有極限，但不連續(xù)； （）連續(xù).答案18 函數(shù)在點間斷，則（ ）（）函數(shù)在點處一定無定義；（）函數(shù)在點處極限一定不存在；（）函數(shù)在點處可能有定義，也可能有極限；（）函數(shù)在點處有定義，也有極限，但極限值不等于該點的函數(shù)值.答案19 設函數(shù)，由方程組確定，則（ ）（）； （）； （）； （）. 答案20 在點處的梯度（ ）（）； （）； （）；

5、 （）. 答案21 設函數(shù)在點處可微，且，則函數(shù)在處（ ）（）必有極值，可能是極大，也可能是極?。唬ǎ┛赡苡袠O值，也可能無極值；（）必有極大值；（）必有極小值.答案22設則=( ) (A) 0 (B) 不存在(C)(D) 1 答 A。23設,則=( ) (A) (B) (c) (D) 0 答 B。24設則=( )(A)(B)(C)(D)答 A25設,確定則=( )(A)(B)(C)(D)答B(yǎng)26已知則=( )(A)(B)(C) 1(D) 0答D 27設由方程確定,則=( )(A)(B)(C)(D)答 D 28設,則=( )(A)(B)(C)(D)答 C 29設,則=( )(A)(B)(C)(D

6、) 答 D30下列做法正確的是( )(A) .設方程,代入,得.(B) 設方程,代入,得.(C) 求平行于平面的切平面,因為曲面法向量 , 切平面方程為.(D) 求平行于平面的切平面,因為曲面法向量 , 切平面方程為答 B 31設為平面上的點,且該點到兩定點的距離平方之 和為最小,則此點的坐標為( )(A)(B)(C)(D)答 B 32若函數(shù)在點可微，則在該點（ ） (A)一定存在。 (B) 一定連續(xù)。 (C) 函數(shù)沿任一方向的方向?qū)?shù)都存在，反之亦真。 (D) 函數(shù)不一定連續(xù)。答章紀33在矩形域內(nèi)，是（常數(shù)）的（ ） (A)必要條件 (B) 充分條件 (C) 充要條件 (D)既非充分也非必要

7、條件答C34若函數(shù)均具有一階連續(xù)偏導數(shù)，則( )(A) ( B) (C) (D) 答B(yǎng)35設函數(shù)具有二階連續(xù)導數(shù)，則函數(shù)滿足關系（ ） (A) (B) (C) (D) 答D36二元函數(shù)的極大值點是 (A) (1,1) (B) (0,1) (C) (1,0) (D) (0,0)答D 37 直線與之間的關系是( )(A) 重合 (B) 平行 (C) 相交 (D) 異面答：B 38 曲面的與平面平行的切平面方程是( )(A) (B) (C) (D) 答：D 39 下列結論中錯誤的是( )(A) (B) (C) 。 (D) 不存在。答：B 40已知二階連續(xù)可導，記，則下列結論中正確的是( )(A) 。

8、 (B) (C)。 (D) 答：D 41設函數(shù)，又，則下列結論中正確的是( )(A) 。 (B) 。 (C) 。 (D) 。答：D 42設則在原點處（ ） (A).偏導數(shù)不存在，也不連續(xù) (B).偏導數(shù)存在但不連續(xù) (C).偏導數(shù)存在且可微 (D).偏導數(shù)不存在也不可微 答:(B) 43設則（ ） (A). 0 (B). 1 (C). 2 (D).不存在 答：(B) 44設則=（ ） (A). 1 (B). (C). 2 (D). 0 答： (B) 45設則（ ） (A). (B). (C). (D). 答：(B) 46設，則（ ） (A). 3/2 (B). 1/2 (C). (D

9、).0 答：(B) 47設方程確定隱含數(shù)（其中可微），且 ,則( ) (A). 1/7 (B). (C). (D). 答：（B) 48曲面上平行于平面的切平面方程是（ ） (A). (B). (C). (D). 答：(A) 49二元實值函數(shù)在區(qū)域上的最小值為 （ ）(A). 0 (B). (C). (D). 答：(C) 50平面是曲面在點（1/2，1/2，1/2）處的切平面，則 的值是（ ）。 (A).4/5 (B). 5/4 (C)2 (D).1/2 答：(C) 51已知曲面，在其上任意點處的切平面方程 為，則切平面在三坐軸走上的 截距之和為（ ） (A) (B). (C). (D). 答：

10、(C) 52指出與不相同的函數(shù)( )(A)(B) (C) (D)答 B 53指出錯誤的結論：( )(A) 按等價無窮小的替換原則，有(B) 按無窮大量與無窮小量的關系，有，因當時， 。(C) 按變量代換的方法，有，此處。(D) 按根式有理化方法，有。答 B 54以下各點都是想說明不存在的，試問其理由是否正確？( )(A) 對，理由是時函數(shù)無定義。對理由是令或?qū)⒌玫讲煌臉O限值。(B) 對理由是令，即知極限不存在。(C) 對理由是當或時極限已經(jīng)不存在，故二重極限更不可能存在了。答 B 55 在具備可微性的條件下，等式 的成立，對還有什麼限制？( )(A) 沒什麼限制（除作分母時不為 0）。(B)

11、 只能是自變量。(C) 是自變量或某自變量的一元函數(shù)。(D) 是自變量或某自變量的一次函數(shù)。答 A 56對二元函數(shù)而言，指出下列結論中的錯誤。( )(A) 兩個偏導數(shù)連續(xù)任一方向?qū)?shù)存在。(B) 可微任一方向?qū)?shù)存在。(C) 可微連續(xù)。(D) 任一方向?qū)?shù)存在函數(shù)連續(xù)。答 D 57設滿足隱函數(shù)定理的條件，問如何？( )(A) 該式(B) 該式(C) 因為一個方程可以確定一個函數(shù)，不妨設為函數(shù)，另兩個變量則為自變量，于是，故所給表達式為。(D) 仿(C)不妨設由確定為的函數(shù),因無意義,故所給表達式無意義。答 B 58設，試求對的導數(shù)。( )(A) 由第一個方程兩邊對求導，得，故。(B) 由第二個

12、方程兩邊對求導，同理得。由兩個方程消去得，再對求導，得故.(C) 視為的函數(shù)，在方程組兩邊對求導，得，故解出。答 D 59設，則由兩邊對求導的結果為：( )(A) ,其中。(B) 。(C) 。(D) 。答 A60（ ）（）； （）； （）； （）不存在.答案：（）61設函數(shù) ，則（ ）（）極限存在，但在點處不連續(xù)；（）極限存在，且在點處連續(xù)；（）極限不存在，故在點處不連續(xù)；（）極限不存在，但在點處連續(xù). 答案：（）62設分別為函數(shù)在區(qū)域上的最小值和最大值，且，則（ ）（）函數(shù)在定義域內(nèi)一定有點，使?jié)M足：；（）當為閉區(qū)域，為連續(xù)函數(shù)時，則在上至少有一點，使 ；（）當為有界區(qū)域，為連續(xù)函數(shù)時，則在

13、上至少有一點 ，使；（）當為連通區(qū)域，為上的連續(xù)函數(shù)時，則在上至少有一點 ，使.答案：（）63 函數(shù)在點偏導數(shù)存在是在該點連續(xù)的（ ）（）充分條件但不是必要條件；（）必要條件但不是充分條件；（）充分必要條件；（）既不是充分條件也不是必要條件.答案：（）64 二元函數(shù)在處滿足關系（ ）（）可微（指全微分存在）可導（指偏導數(shù)存在）連續(xù)；（）可微可導連續(xù)；（）可微可導，或可微連續(xù)，但可導不一定連續(xù)；（）可導連續(xù)，但可導不一定可微.答案：（）65 若，則在是（ ）（）連續(xù)且可微；（）連續(xù)但不一定可微；（）可微但不一定連續(xù)；（）不一定可微也不一定連續(xù). 答案：（）66設 則（ ）（）； （）； （）；

14、（）不存在. 答案：（）67二元函數(shù)在點處的兩個偏導數(shù)，存在是在該點連續(xù)的（ ）（）充分條件而非必要條件；（）必要條件而非充分條件；（）充分必要條件；（）既非充分條件又非必要條件.答案：（）68已知為某函數(shù)的全微分，則（ ）（）； （）； （）； （）. 答案：（）69下列命題中正確的是( ) (A)與等價 (B) 函數(shù)在點連續(xù),則極限必定存在. (C) 與都存在,則在點必連續(xù) (D)在點沿任何方向的方向?qū)?shù)存在,則在點必連續(xù) 答 B 70如在點不可微, 則一定不成立的是( ) (A)在點不連續(xù) (B)在點沿任何方向的方向?qū)?shù)不存在 (C)在點兩個偏導數(shù)都存在且連續(xù) (D)在點兩個偏導數(shù)存在且

15、至少有一個不連續(xù) 答 C71下列條件中 ( ) 成立時, 在點必有全微分 (A) 在點兩個偏導數(shù) (B)在點的全增量, (C)在點的全增量 (D) 在點的全增量 答 D 72下列結論中正確的是( ) (A) 設,如在點存在偏導, 在點 存在偏導,則一定成立. (B) 只要存在,必有 (C) 偏導數(shù)只要存在必定連續(xù) (D) 初等函數(shù)在有定義的點必定連續(xù) 答 D73設,則在點( )(A) 連續(xù),但偏導數(shù)不存在.(B) 偏導數(shù)存在,但不可微(C) 可微(D) 偏導數(shù)連續(xù),但不可微答 B74, 則在點( )(A) 不連續(xù),偏導數(shù)存在且可微(B) 連續(xù),偏導數(shù)存在,但不可微(C) 沿任何方向的方向?qū)?shù)存

16、在,且可微(D) 不連續(xù),但沿任何方向的方向?qū)?shù)存在,并且不可微 答 D75設在(1,1)點可微,又有 則( )(A) .(B)(C)(D)答 A76下列極限中存在的是( )(A) (B) (C) (D)答 C77設有,下列結論中正確的是( )(A) 方程在點鄰域內(nèi)不能確定隱函數(shù)(B) 方程在點鄰域內(nèi)不能確定隱函數(shù)(C) 方程在點鄰域內(nèi)不能確定隱函數(shù)(D) 以上均不正確答 C78若函數(shù)為可微函數(shù)，且滿足 則當時，( ) (A) 1 (B) (C) (D) 答B(yǎng) 79設函數(shù)在-1，1上連續(xù)，則( )(A) (B) (C) (D) 答C 80設，則( )(A) (B),不存在 (C)1，0 (D)

17、 不存在，0答C 81當( )時，由方程總能確定，且就具有連續(xù)導函數(shù)(A) (B) (C) (D)答A 82在( )條件下，由方程所確定的函數(shù)滿足方程(A)連續(xù) (B) 可微(C) 可微且 (D) 可微且答D 83已知曲面上點P的切平面，則點P的坐標是( ) (A ) (1,-1,2) (B) (-1,1,-2) (C) (1,1,2) (D) (-1,-1,2)答C 84曲面在的切平面方程是( ) (A) (B) (C) (D) 答C 85若函數(shù)在點的某個鄰域內(nèi)具有連續(xù)的偏導數(shù)，則函數(shù)在該點沿（其中為軸到的轉(zhuǎn)角）的方向?qū)?shù)為( )(A) (B)(C) (D)答B(yǎng) 86若函數(shù)點的某個鄰域內(nèi)具有

18、連續(xù)的偏導數(shù)，則在該點梯 度( )(A) (B)(C) (D)答C 87若函數(shù)在區(qū)域內(nèi)連續(xù)，關于極值的陳述( )是正確的 (A)在偏導數(shù)不存在的點也可能取到極值 (B)若在D內(nèi)有唯一駐點，則至多有一極值點 (C) 若函數(shù)有兩個極值點，則其中之一必為極大值點，另一個必為極小值點 (D)在駐點處，若，則 不 為極值點答 A88下列命題中錯誤的是( )(A) 若在上可導，且存在唯一的極小值點，則必是在上的最小值。(B) 若在有界閉域內(nèi)存在唯一的極小值點，則必是在上的最小值。(C) 若在有界閉域內(nèi)取到最小值，且是在內(nèi)的唯一極小值點，則必是在上的最小值。(D) 連續(xù)函數(shù)在有界閉域上的最大、最小值可以都在

19、上取到。答：B 89下列命題中正確的是( )(A) 設為曲面外一點，為曲面上的點，若，則是在處的法向量。(B) 設為光滑曲面外一點，為曲面上的點，若，則是在處的法向量。(C) 設為光滑曲面外一點，為曲面上的點，若是在處的法向量，則。(D) 設為光滑曲面外一點，為曲面上的點，若是在處的法向量，則。答：B 90下列命題中正確的是( )(A) 若二元函數(shù)連續(xù)，則作為任一變量或的一元函數(shù)必連續(xù)。(B) 若二元函數(shù)作為任一變量或的一元函數(shù)都連續(xù)，則必連續(xù)。(C) 若二元函數(shù)可微，則其必存在連續(xù)的一階偏導數(shù)。(D) 若二元函數(shù)不連續(xù)，則其必不可導。答：A 91設在區(qū)域上有定義，是的一個內(nèi)點，則下列命題中正確的是( )(A) 若存在，則存在，且=。(B) 若與都存在且相等，則存在。(C) 若與都存在，則=。(