高中數(shù)學選修2-2第《類比推理》說

1、人教A版高中數(shù)學選修2-2第類比推理說課稿 一、【教材分析】類比推理是人教A版普通高中課程標準實驗教科書選修2-2第2章第一小節(jié)的內(nèi)容，是合情推理的一個重要內(nèi)容。對整個高中階段類比推理思維形式進行高度概括與總結(jié)，也將這種培養(yǎng)學生思維能力的方法從幕后走向臺前，起到點睛作用。讓學生認識到數(shù)學既是演繹的科學又是歸納類比的科學，數(shù)學是結(jié)論的體系，其結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程也是數(shù)學，從而形成對數(shù)學較為完整的認識，為進一步向高等數(shù)學學習作準備。二、【學情分析】 類比推理被安排在高二下學期，這個階段的學生思維趨于成熟，能進行抽象的邏輯思維分析。在知識方面：已經(jīng)學習過高中階段大部分的知識板塊，具備一定的知識儲備；在能力

2、方面：初高中已將類比推理滲透到教材的很多章節(jié)，學生已經(jīng)在自覺不自覺的應用著。所以教師在教學中應注意從學生已學過的數(shù)學實例和生活中的實例出發(fā)，喚起學生的經(jīng)驗，找到知識的生長點。三、【教學目標】（一）知識與技能： 1通過對已學知識的回顧認識類比推理這一種合情推理的基本方法，并把它用于對問題的發(fā)現(xiàn)中去；2通過具體實例中類比推理的過程，初步了解為何可以進行類比以及如何進行類比。（二）過程與方法：本節(jié)課主要是利用以前學習過的知識，認識一種思維方法類比推理，在整個過程中，學生已經(jīng)具備獨立研究的知識和能力，采用以學生活動為主，自主探究，合作交流，教師適當啟發(fā)總結(jié)的教學方法，讓學生積極參與到教學活動中來，形成

3、積極思考大膽探索的學習氛圍（三）情感態(tài)度與價值觀：1正確認識類比推理在數(shù)學中的重要作用，養(yǎng)成從小開始認真觀察事物、分析問題、發(fā)現(xiàn)事物之間的質(zhì)的聯(lián)系的良好個性品質(zhì)，善于發(fā)現(xiàn)問題，探求新知識。2認識數(shù)學在日常生產(chǎn)生活中的重要作用，培養(yǎng)學生學數(shù)學，用數(shù)學，完善數(shù)學的正確數(shù)學意識。四、【教學重點、難點】教學重點：了解類比推理的含義，能利用類比進行簡單的推理。教學難點：能找到事物之間的共同或相似性質(zhì)，不僅會在形式結(jié)構(gòu)和敘述方式上進行類比，還需對推理過程或思維策略進行類比。五、【教法分析】根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容和學生的實際，我將采用引導發(fā)現(xiàn)法和講練結(jié)合的方法，緊密聯(lián)系學生已經(jīng)學過的知識，創(chuàng)設問題情境，引導學

4、生積極思考、大膽探索，鼓勵學生積極主動回答問題，創(chuàng)設一個和諧平等的課堂模式。將類比推理思想逐步提煉出來，從而內(nèi)化為自己的思想。為鞏固教學效果，老師通過動畫演示，學生進行適當練習來規(guī)范學生的作業(yè)行為，鞏固所學知識，達到學以致用的目的，提高學生靈活運用知識的能力。六、【學法指導】基礎教育課程改革要求加強學習方式的改變，提倡學習方式的多樣化，各學科課程通過引導學生主動參與，親身實踐，獨立思考，合作探究，發(fā)展學生搜集處理信息的能力，獲取新知識的能力，分析和解決問題的能力，以及交流合作的能力，基于此，本節(jié)課從實例引入，引導學生積極思考，尋找知識的生長點，同時安排一定的時間讓學生進行課堂練習，布置適量的作

5、業(yè)以進一步鞏固所學知識并及時做好知識反饋，讓學生主動參與，親身實踐，獨立思考，與合作探究相結(jié)合，在生生合作，師生互動中，使學生真正成為知識的發(fā)現(xiàn)者和知識的研究者。七、【教學過程】環(huán)節(jié)教 學 程 序師生互動設計意圖創(chuàng)設情景情境一：公輸班（魯班）發(fā)明鋸子的傳說（類比在生活中的體現(xiàn)、作用）。學生活動: 春秋時代魯國的公輸班也就是魯班發(fā)明的,是他受到路邊的齒形草能割破行人手的啟發(fā).情境二：飛機及潛水艇的發(fā)明（類比推動發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、創(chuàng)造） 學生活動:雷達與蝙蝠等等。從身邊仿生學的幾個例子作為情境，讓學生倍感新奇、興趣大增。 本課“引入情境”中，首先出現(xiàn)的不是數(shù)學問題，卻是生活中仿生學中的例子，一方面讓學生

6、耳目一新；另一方面，細品之下，凸顯類比法之魅力！自然合理地提出問題，讓學生感受推理在現(xiàn)實世界中無處不在，為 “數(shù)學是生動活潑的，發(fā)現(xiàn)問題是數(shù)學學習的目的”埋下伏筆。環(huán)節(jié)教 學 程 序師生互動設計意圖問題1：前面的推理是歸納推理嗎？它與歸納推理有什么不同？學生活動:歸納推理:“特殊 一般” 歸納推理:“特殊 特殊”與歸納推理進行比較這也是一種類比授新課請大家回憶回憶我們高中所學過的知識，哪些知識板塊可以放在一起進行類比呢？ 學生活動：等式與不等式，平面上的圓與空間中的球，等差與等比數(shù)列，平面幾何與立體幾何，橢圓與雙曲線，空間向量與平面向量等等。大家根據(jù)自己的直覺提出了這么多可以進行類比的知識，那

7、我們就選幾個板塊展開來看看，它們?yōu)槭裁纯梢赃M行類比，具體怎樣類比？引例1： 學生活動：引例2等差數(shù)列與等比數(shù)列學生活動：它們的定義、通項、中項是相似的，類比出性質(zhì)相似引導學生觀察兩個個推理的前提與結(jié)論，根據(jù)前提與結(jié)論的關系由學生嘗試命名，在此過程中，課件內(nèi)容的展現(xiàn)、教師的引導，讓學生感受到類比的魅力，由淺入深、由易到難由生活中熟悉的類比轉(zhuǎn)向正題。環(huán)節(jié)教 學 程 序師生互動設計意圖授新課提出類比推理的概念類比推理:由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）。問題： 類比的形式是怎么樣？它的一般步驟是什么？學生交流，由教師總結(jié)

8、。類比推理的形式可表示為：A對象具有屬性a、b、c、d；B對象具有屬性a、b、c；所以，B對象具有屬性d。一般步驟： 找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征； 用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想； 檢驗猜想。即思維過程是觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論（三）例題講解例：三角形與四面體的有關性質(zhì)的類比：(電腦動畫演示)三角形的性質(zhì)四面體的性質(zhì)三角形的任意兩邊交于一點四面體任意兩個面交于一條直線三角形的中位線等于第三邊的一半，且平行于第三邊四面體三個面的面積之和大于第四個面的面積三角形的面積(a,b,c為三角形的三邊長，r為三角形的內(nèi)切圓半徑)四面體的體積（，為四面體的四個

9、面的面積，r為四面體的內(nèi)切球半徑）通過對前面例子的分析，讓學生推出類比推理的概念。引導學生進行討論歸納出一般的步驟，通過例題引導讓學生理解常見的類比：點 線 線 面 面積 體積培養(yǎng)學生抽象概括能力和研究性學習的科學態(tài)度。討論降低了概念學習的難度，使學生能夠更多的圍繞重點展開探索和研究。利用電腦動畫演示幫助學生對問題的理解環(huán)節(jié)教 學 程 序師生互動設計意圖授新課問題1：三角形和四面體之間為什么可以進行類比呢，它們在哪些方面是相似的？學生活動：（1）三角形是邊數(shù)最少的平面圖形，四面體是面數(shù)最少的空間立體圖形（2）三角形任意兩邊都相鄰，四面體任意兩面也相鄰問題2： 如何展開類比的？電腦動畫演示：第二

10、小題把三角形看成是一段線段一點向上拉起形成有兩邊之和大于第三邊類比出四面體是三角形內(nèi)一點拉起形成得出三個面的面積之和大于第四個面的面積第三小題把三角形看成內(nèi)切圓圓心與三個頂點分割成三個小的三角形，其高為內(nèi)切圓半徑類比出四面體看成內(nèi)切球球心與四個頂點分割成四個小的三棱錐，其高為內(nèi)切球半徑學生交流，由教師總結(jié)：“點 線 ；邊 面 ；面積 體積 ” 學生分組討論舉例（把全班同學分成四組，互相交流身邊的，學過的類比例子，然后每組請一個學生代表發(fā)言舉例，看哪一位同學舉得又快例子又易于接受）學生活動：互相交流，推舉代表舉例，如：熱水瓶裝熱水后瓶蓋跳起類比蒸汽機正方形類比正方體長方形類比長方體圓的面積類比橢

11、圓的面積橢圓類比雙曲線圓的內(nèi)接長方形類比球的內(nèi)接長方體等等。引導讓學生理解常見的類比：點 線 線 面 面積 體積讓學生分組討論，各組各舉一例。體現(xiàn)學生的主體意識合作、互助的團隊精神。三角形與四面體是學生比較熟悉的可以進行類比的知識，所以直接交給學生，由學生發(fā)揮，讓他們體會類比推理的過程和獲得新知的得到過程，以最大的熱情投入到課堂中來。又利用電腦動畫演示，分散難點。給學生創(chuàng)建一個開放的、有活力、有個性的數(shù)學學習環(huán)境。感受發(fā)現(xiàn)的喜悅，激發(fā)學生更積極地去尋找規(guī)律、認識規(guī)律。同時讓學生感受到只要做個有心人，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并非難事。環(huán)節(jié)教 學 程 序師生互動設計意圖授新課發(fā)散舉例直角三角形的性質(zhì)到三面兩兩垂直

12、的四面體的性質(zhì)(電腦動畫演示)直角三角形的性質(zhì)三面兩兩垂直的四面體的性質(zhì)bacBOACc2=a2+b2S2ABC =S21+S22+S23ABCabcDPEF斜邊中線等于斜邊的二分之一斜面的一條中位線與直角頂點形成的三角形面積等于斜面的四分之一讓學生學會變式學會延伸，體會處處有類比。來源于例題又高于例題，培養(yǎng)學生空間想象能力，激發(fā)學生的求知欲。感受類比推理的魅力。練習（四）課堂練習練習1若數(shù)列是等差數(shù)列，且則也是等差數(shù)列。類比上述性質(zhì)，相應地，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則也是等比數(shù)列（以上）。讓學生學會變式學會延伸，體會處處有類比。讓學生通過分析，體會方法運用類比推理。環(huán)節(jié)教 學 程 序師生互動設計

13、意圖練習練習2若矩形ABCD的對角線BD與邊AB和BC所成角分別為，則若把它推廣到長方體ABCDA1B1C1D1中，試寫出相應命題形式： _ .學生活動： （1）若是長方體對角線與過同一點三個面所成的角時，；（2）若是長方體對角線與過同一點三個棱所成的角時， 練習3（學生上臺演示）：課本：練習3。（廣東高考）由圖（1）有關面積關系 則圖（2）有關體積關系：_。學生活動：先思考，然后兩位同學上臺演示，師生共同點評讓學生自由發(fā)揮嘗試從不同角度思考得出不同結(jié)論，體會類比推理的過程和獲得新知的得到過程，以最大的熱情投入到課堂中來。對于理科班，我們可以適當?shù)脑黾宇惐鹊碾y度，況且近幾年的高考題中，多次出現(xiàn)

14、了以類比的形式的新題型，加強了能力的考查，不能僅把類比停留在敘述方式或數(shù)學結(jié)構(gòu)等外層表象之上，還需要對數(shù)學結(jié)論的運算、推理過程等進行類比分析，從解題的思想方法、思維策略等層面尋求內(nèi)在的關聯(lián)。環(huán)節(jié)教 學 程 序師生互動設計意圖小結(jié)（五）課堂小結(jié)從類比的概念，類比的步驟，類比的方式三個部分總結(jié)。在幾何中一般的類比對象,點線； 線面；邊長面積；面積體積。問:類比的結(jié)果是一定可靠嗎?（不可靠）abcabg學生討論總結(jié)，相互補充，教師點評。讓學生自己小結(jié)，這是一個多維整合的過程，是一個高層次的自我認識過程。作業(yè)布置（以下三題選二題）1在等差數(shù)列中，若則有等式類比上述性質(zhì)，相應地，在等比數(shù)列中，若則有：_ _。2已知矩形ABCD中，若把它推廣到長方體ABCDA1B1C1D1中，試寫出相應命題形式： _ . 3過圓心的弦稱作直徑。圓中有如下性質(zhì)：若AB是O的直徑，M是O上一點（異于A、B），則。定義：過圓錐曲線（橢圓、雙曲線）中心的弦叫作圓錐曲線（橢圓、雙曲線）的直徑，那么對于橢圓能否得到類似的結(jié)論？對于雙曲線呢？鞏固課內(nèi)所學內(nèi)容，對所學類比推理的檢測。設計選做題是讓不同層次、不同愛好的同學有各自的選擇，