高中數(shù)學(xué)選修2-2第《類比推理》說

1、人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-2第類比推理說課稿 一、【教材分析】類比推理是人教A版普通高中課程標準實驗教科書選修2-2第2章第一小節(jié)的內(nèi)容，是合情推理的一個重要內(nèi)容。對整個高中階段類比推理思維形式進行高度概括與總結(jié)，也將這種培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法從幕后走向臺前，起到點睛作用。讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)既是演繹的科學(xué)又是歸納類比的科學(xué)，數(shù)學(xué)是結(jié)論的體系，其結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程也是數(shù)學(xué)，從而形成對數(shù)學(xué)較為完整的認識，為進一步向高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作準備。二、【學(xué)情分析】 類比推理被安排在高二下學(xué)期，這個階段的學(xué)生思維趨于成熟，能進行抽象的邏輯思維分析。在知識方面：已經(jīng)學(xué)習(xí)過高中階段大部分的知識板塊，具備一定的知識儲備；在能力

2、方面：初高中已將類比推理滲透到教材的很多章節(jié)，學(xué)生已經(jīng)在自覺不自覺的應(yīng)用著。所以教師在教學(xué)中應(yīng)注意從學(xué)生已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例出發(fā)，喚起學(xué)生的經(jīng)驗，找到知識的生長點。三、【教學(xué)目標】（一）知識與技能： 1通過對已學(xué)知識的回顧認識類比推理這一種合情推理的基本方法，并把它用于對問題的發(fā)現(xiàn)中去；2通過具體實例中類比推理的過程，初步了解為何可以進行類比以及如何進行類比。（二）過程與方法：本節(jié)課主要是利用以前學(xué)習(xí)過的知識，認識一種思維方法類比推理，在整個過程中，學(xué)生已經(jīng)具備獨立研究的知識和能力，采用以學(xué)生活動為主，自主探究，合作交流，教師適當(dāng)啟發(fā)總結(jié)的教學(xué)方法，讓學(xué)生積極參與到教學(xué)活動中來，形成

3、積極思考大膽探索的學(xué)習(xí)氛圍（三）情感態(tài)度與價值觀：1正確認識類比推理在數(shù)學(xué)中的重要作用，養(yǎng)成從小開始認真觀察事物、分析問題、發(fā)現(xiàn)事物之間的質(zhì)的聯(lián)系的良好個性品質(zhì)，善于發(fā)現(xiàn)問題，探求新知識。2認識數(shù)學(xué)在日常生產(chǎn)生活中的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，完善數(shù)學(xué)的正確數(shù)學(xué)意識。四、【教學(xué)重點、難點】教學(xué)重點：了解類比推理的含義，能利用類比進行簡單的推理。教學(xué)難點：能找到事物之間的共同或相似性質(zhì)，不僅會在形式結(jié)構(gòu)和敘述方式上進行類比，還需對推理過程或思維策略進行類比。五、【教法分析】根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實際，我將采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和講練結(jié)合的方法，緊密聯(lián)系學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的知識，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)

4、生積極思考、大膽探索，鼓勵學(xué)生積極主動回答問題，創(chuàng)設(shè)一個和諧平等的課堂模式。將類比推理思想逐步提煉出來，從而內(nèi)化為自己的思想。為鞏固教學(xué)效果，老師通過動畫演示，學(xué)生進行適當(dāng)練習(xí)來規(guī)范學(xué)生的作業(yè)行為，鞏固所學(xué)知識，達到學(xué)以致用的目的，提高學(xué)生靈活運用知識的能力。六、【學(xué)法指導(dǎo)】基礎(chǔ)教育課程改革要求加強學(xué)習(xí)方式的改變，提倡學(xué)習(xí)方式的多樣化，各學(xué)科課程通過引導(dǎo)學(xué)生主動參與，親身實踐，獨立思考，合作探究，發(fā)展學(xué)生搜集處理信息的能力，獲取新知識的能力，分析和解決問題的能力，以及交流合作的能力，基于此，本節(jié)課從實例引入，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，尋找知識的生長點，同時安排一定的時間讓學(xué)生進行課堂練習(xí)，布置適量的作

5、業(yè)以進一步鞏固所學(xué)知識并及時做好知識反饋，讓學(xué)生主動參與，親身實踐，獨立思考，與合作探究相結(jié)合，在生生合作，師生互動中，使學(xué)生真正成為知識的發(fā)現(xiàn)者和知識的研究者。七、【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教 學(xué) 程 序師生互動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情景情境一：公輸班（魯班）發(fā)明鋸子的傳說（類比在生活中的體現(xiàn)、作用）。學(xué)生活動: 春秋時代魯國的公輸班也就是魯班發(fā)明的,是他受到路邊的齒形草能割破行人手的啟發(fā).情境二：飛機及潛水艇的發(fā)明（類比推動發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、創(chuàng)造） 學(xué)生活動:雷達與蝙蝠等等。從身邊仿生學(xué)的幾個例子作為情境，讓學(xué)生倍感新奇、興趣大增。 本課“引入情境”中，首先出現(xiàn)的不是數(shù)學(xué)問題，卻是生活中仿生學(xué)中的例子，一方面讓學(xué)生

6、耳目一新；另一方面，細品之下，凸顯類比法之魅力！自然合理地提出問題，讓學(xué)生感受推理在現(xiàn)實世界中無處不在，為 “數(shù)學(xué)是生動活潑的，發(fā)現(xiàn)問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的”埋下伏筆。環(huán)節(jié)教 學(xué) 程 序師生互動設(shè)計意圖問題1：前面的推理是歸納推理嗎？它與歸納推理有什么不同？學(xué)生活動:歸納推理:“特殊 一般” 歸納推理:“特殊 特殊”與歸納推理進行比較這也是一種類比授新課請大家回憶回憶我們高中所學(xué)過的知識，哪些知識板塊可以放在一起進行類比呢？ 學(xué)生活動：等式與不等式，平面上的圓與空間中的球，等差與等比數(shù)列，平面幾何與立體幾何，橢圓與雙曲線，空間向量與平面向量等等。大家根據(jù)自己的直覺提出了這么多可以進行類比的知識，那

7、我們就選幾個板塊展開來看看，它們?yōu)槭裁纯梢赃M行類比，具體怎樣類比？引例1： 學(xué)生活動：引例2等差數(shù)列與等比數(shù)列學(xué)生活動：它們的定義、通項、中項是相似的，類比出性質(zhì)相似引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個個推理的前提與結(jié)論，根據(jù)前提與結(jié)論的關(guān)系由學(xué)生嘗試命名，在此過程中，課件內(nèi)容的展現(xiàn)、教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生感受到類比的魅力，由淺入深、由易到難由生活中熟悉的類比轉(zhuǎn)向正題。環(huán)節(jié)教 學(xué) 程 序師生互動設(shè)計意圖授新課提出類比推理的概念類比推理:由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）。問題： 類比的形式是怎么樣？它的一般步驟是什么？學(xué)生交流，由教師總結(jié)

8、。類比推理的形式可表示為：A對象具有屬性a、b、c、d；B對象具有屬性a、b、c；所以，B對象具有屬性d。一般步驟： 找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征； 用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想； 檢驗猜想。即思維過程是觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論（三）例題講解例：三角形與四面體的有關(guān)性質(zhì)的類比：(電腦動畫演示)三角形的性質(zhì)四面體的性質(zhì)三角形的任意兩邊交于一點四面體任意兩個面交于一條直線三角形的中位線等于第三邊的一半，且平行于第三邊四面體三個面的面積之和大于第四個面的面積三角形的面積(a,b,c為三角形的三邊長，r為三角形的內(nèi)切圓半徑)四面體的體積（，為四面體的四個

9、面的面積，r為四面體的內(nèi)切球半徑）通過對前面例子的分析，讓學(xué)生推出類比推理的概念。引導(dǎo)學(xué)生進行討論歸納出一般的步驟，通過例題引導(dǎo)讓學(xué)生理解常見的類比：點 線 線 面 面積 體積培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和研究性學(xué)習(xí)的科學(xué)態(tài)度。討論降低了概念學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生能夠更多的圍繞重點展開探索和研究。利用電腦動畫演示幫助學(xué)生對問題的理解環(huán)節(jié)教 學(xué) 程 序師生互動設(shè)計意圖授新課問題1：三角形和四面體之間為什么可以進行類比呢，它們在哪些方面是相似的？學(xué)生活動：（1）三角形是邊數(shù)最少的平面圖形，四面體是面數(shù)最少的空間立體圖形（2）三角形任意兩邊都相鄰，四面體任意兩面也相鄰問題2： 如何展開類比的？電腦動畫演示：第二

10、小題把三角形看成是一段線段一點向上拉起形成有兩邊之和大于第三邊類比出四面體是三角形內(nèi)一點拉起形成得出三個面的面積之和大于第四個面的面積第三小題把三角形看成內(nèi)切圓圓心與三個頂點分割成三個小的三角形，其高為內(nèi)切圓半徑類比出四面體看成內(nèi)切球球心與四個頂點分割成四個小的三棱錐，其高為內(nèi)切球半徑學(xué)生交流，由教師總結(jié)：“點 線 ；邊 面 ；面積 體積 ” 學(xué)生分組討論舉例（把全班同學(xué)分成四組，互相交流身邊的，學(xué)過的類比例子，然后每組請一個學(xué)生代表發(fā)言舉例，看哪一位同學(xué)舉得又快例子又易于接受）學(xué)生活動：互相交流，推舉代表舉例，如：熱水瓶裝熱水后瓶蓋跳起類比蒸汽機正方形類比正方體長方形類比長方體圓的面積類比橢

11、圓的面積橢圓類比雙曲線圓的內(nèi)接長方形類比球的內(nèi)接長方體等等。引導(dǎo)讓學(xué)生理解常見的類比：點 線 線 面 面積 體積讓學(xué)生分組討論，各組各舉一例。體現(xiàn)學(xué)生的主體意識合作、互助的團隊精神。三角形與四面體是學(xué)生比較熟悉的可以進行類比的知識，所以直接交給學(xué)生，由學(xué)生發(fā)揮，讓他們體會類比推理的過程和獲得新知的得到過程，以最大的熱情投入到課堂中來。又利用電腦動畫演示，分散難點。給學(xué)生創(chuàng)建一個開放的、有活力、有個性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境。感受發(fā)現(xiàn)的喜悅，激發(fā)學(xué)生更積極地去尋找規(guī)律、認識規(guī)律。同時讓學(xué)生感受到只要做個有心人，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并非難事。環(huán)節(jié)教 學(xué) 程 序師生互動設(shè)計意圖授新課發(fā)散舉例直角三角形的性質(zhì)到三面兩兩垂直

12、的四面體的性質(zhì)(電腦動畫演示)直角三角形的性質(zhì)三面兩兩垂直的四面體的性質(zhì)bacBOACc2=a2+b2S2ABC =S21+S22+S23ABCabcDPEF斜邊中線等于斜邊的二分之一斜面的一條中位線與直角頂點形成的三角形面積等于斜面的四分之一讓學(xué)生學(xué)會變式學(xué)會延伸，體會處處有類比。來源于例題又高于例題，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，激發(fā)學(xué)生的求知欲。感受類比推理的魅力。練習(xí)（四）課堂練習(xí)練習(xí)1若數(shù)列是等差數(shù)列，且則也是等差數(shù)列。類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則也是等比數(shù)列（以上）。讓學(xué)生學(xué)會變式學(xué)會延伸，體會處處有類比。讓學(xué)生通過分析，體會方法運用類比推理。環(huán)節(jié)教 學(xué) 程 序師生互動設(shè)計

13、意圖練習(xí)練習(xí)2若矩形ABCD的對角線BD與邊AB和BC所成角分別為，則若把它推廣到長方體ABCDA1B1C1D1中，試寫出相應(yīng)命題形式： _ .學(xué)生活動： （1）若是長方體對角線與過同一點三個面所成的角時，；（2）若是長方體對角線與過同一點三個棱所成的角時， 練習(xí)3（學(xué)生上臺演示）：課本：練習(xí)3。（廣東高考）由圖（1）有關(guān)面積關(guān)系 則圖（2）有關(guān)體積關(guān)系：_。學(xué)生活動：先思考，然后兩位同學(xué)上臺演示，師生共同點評讓學(xué)生自由發(fā)揮嘗試從不同角度思考得出不同結(jié)論，體會類比推理的過程和獲得新知的得到過程，以最大的熱情投入到課堂中來。對于理科班，我們可以適當(dāng)?shù)脑黾宇惐鹊碾y度，況且近幾年的高考題中，多次出現(xiàn)

14、了以類比的形式的新題型，加強了能力的考查，不能僅把類比停留在敘述方式或數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)等外層表象之上，還需要對數(shù)學(xué)結(jié)論的運算、推理過程等進行類比分析，從解題的思想方法、思維策略等層面尋求內(nèi)在的關(guān)聯(lián)。環(huán)節(jié)教 學(xué) 程 序師生互動設(shè)計意圖小結(jié)（五）課堂小結(jié)從類比的概念，類比的步驟，類比的方式三個部分總結(jié)。在幾何中一般的類比對象,點線； 線面；邊長面積；面積體積。問:類比的結(jié)果是一定可靠嗎?（不可靠）abcabg學(xué)生討論總結(jié)，相互補充，教師點評。讓學(xué)生自己小結(jié)，這是一個多維整合的過程，是一個高層次的自我認識過程。作業(yè)布置（以下三題選二題）1在等差數(shù)列中，若則有等式類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等比數(shù)列中，若則有：_ _。2已知矩形ABCD中，若把它推廣到長方體ABCDA1B1C1D1中，試寫出相應(yīng)命題形式： _ . 3過圓心的弦稱作直徑。圓中有如下性質(zhì)：若AB是O的直徑，M是O上一點（異于A、B），則。定義：過圓錐曲線（橢圓、雙曲線）中心的弦叫作圓錐曲線（橢圓、雙曲線）的直徑，那么對于橢圓能否得到類似的結(jié)論？對于雙曲線呢？鞏固課內(nèi)所學(xué)內(nèi)容，對所學(xué)類比推理的檢測。設(shè)計選做題是讓不同層次、不同愛好的同學(xué)有各自的選擇，