高中數(shù)學(xué)重要解題方法與技巧

1、1解決絕對(duì)值問題（化簡(jiǎn)、求值、方程、不等式、函數(shù)）的基本思路是：把含絕對(duì)值的問題轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的問題。具體轉(zhuǎn)化方法有：分類討論法:根據(jù)絕對(duì)值符號(hào)中的數(shù)或式子的正、零、負(fù)分情況去掉絕對(duì)值。零點(diǎn)分段討論法：適用于含一個(gè)字母的多個(gè)絕對(duì)值的情況。兩邊平方法：適用于兩邊非負(fù)的方程或不等式。幾何意義法：適用于有明顯幾何意義的情況。2根據(jù)項(xiàng)數(shù)選擇方法和按照一般步驟是順利進(jìn)行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是：提取公因式選擇用公式十字相乘法分組分解法拆項(xiàng)添項(xiàng)法3利用完全平方公式把一個(gè)式子或部分化為完全平方式就是配方法，它是數(shù)學(xué)中的重要方法和技巧。配方法的主要根據(jù)有：ax2bxca(x2)ca(x2)c

2、4解某些復(fù)雜的特型方程要用到換元法。換元法解方程的一般步驟是：設(shè)元換元解元還元 5待定系數(shù)法是在已知對(duì)象形式的條件下求對(duì)象的一種方法。適用于求點(diǎn)的坐標(biāo)、函數(shù)解析式、曲線方程等重要問題的解決。其解題步驟是： （1）設(shè)（2）列（3）解（4）寫6復(fù)雜代數(shù)等式型條件的使用技巧：左邊化零，右邊變形。因式分解型： 兩種情況為或型配成平方型： 兩種情況為且型7數(shù)學(xué)中兩個(gè)最偉大的解題思路：（1）求值的思路列欲求值字母的方程或方程組（2）求取值范圍的思路列欲求范圍字母的不等式或不等式組8化簡(jiǎn)二次根式的基本思路是：把m化成完全平方式。即：=結(jié)果9化簡(jiǎn)的方法是觀察法：a=(x) 其中，xy=b, x+y=a且x&g

3、t;y>010代數(shù)式求值的方法有：（1）直接代入法 （2）化簡(jiǎn)代入法 3）適當(dāng)變形法（和積代入法）注意：當(dāng)求值的代數(shù)式是字母的“對(duì)稱式”時(shí)，通?？梢曰癁樽帜负团c積的形式，從而用和積代入法求值。11方程中除過未知數(shù)以外，含有的其它字母叫參數(shù)，這種方程叫含參方程。解含參方程一般要用分類討論法，其原則是： 按照類型求解， 根據(jù)需要討論， 分類寫出結(jié)論。12恒相等成立的有用條件：(1)ax+b=0對(duì)于任意x都成立關(guān)于x的方程ax+b=0有無數(shù)個(gè)解a=0且b=0。(2)ax2bxc0對(duì)于任意x都成立關(guān)于x的方程ax2bxc0有無數(shù)解a=0、b=0、c=0。13由一元二次不等式解集為R的有關(guān)結(jié)論容易

4、得到下列恒不等成立的條件： (1) ax2bxc>0（a0）對(duì)一切x恒成立 （2) ax2bxc<0（a0）對(duì)一切x恒成立 (3) ax2bxc0（a0）對(duì)一切x恒成立(4) ax2bxc0（a0）對(duì)一切x恒成立14圖像的平移規(guī)律是研究復(fù)雜函數(shù)的重要方法。平移規(guī)律是：15討論函數(shù)性質(zhì)的重要方法是圖像法看圖像、得性質(zhì)。 16函數(shù)、方程、不等式間的重要關(guān)系： 方程的根函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)不等式解集端點(diǎn)17一元二次不等式的解法 一元二次不等式可以用因式分解轉(zhuǎn)化為二元一次不等式組去解，但比較復(fù)雜；它的簡(jiǎn)便的實(shí)用解法是根據(jù)三個(gè)二次間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖像去解。具體步驟如下：二次化為正

5、 判別且求根 畫出示意圖 解集橫軸中18一元二次方程根的討論 一元二次方程根的符號(hào)問題或m型問題可以利用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系來解決，但根的一般問題、特別是區(qū)間根的問題要根據(jù)三個(gè)二次間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖像來解決。 圖像法解決一元二次方程根的問題的一般思路是：題意二次函數(shù)圖像不等式組19基本函數(shù)在區(qū)間上的值域 我們學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等有名稱的函數(shù)是基本函數(shù)?；竞瘮?shù)求值域或最值有兩種情況：（1）定義域沒有特別限制時(shí)-記憶法或結(jié)論法；（2）定義域有特別限制時(shí)-圖像截?cái)喾?，一般思路?： 畫出圖像 截出一斷 得出結(jié)論20最值型應(yīng)用題的解法 應(yīng)用題中，涉及一個(gè)變量取什么值時(shí)另一個(gè)變量取得最大值或最小值的問題是最值型應(yīng)用題。解決最值型應(yīng)用題的基本思路是函數(shù)思想法，其解題步驟是： 設(shè)變量 列函數(shù) 求最值 寫結(jié)論21穿線法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：首項(xiàng)化正 求根標(biāo)根 右上起穿 奇穿偶回注意：高次不等式首先要用移項(xiàng)