20172018學年福建省七年級數學上期中試題含答案解析

1、福建省 2017-2018 學年七年級數學上學期期中試題一選擇題（共 12 小題，每小題 2 分）1如圖，數軸上兩點 A，B 表示的數互為相反數，則點 B 表示的數為（）A6 B6C0D無法確定2紐約、與北京的時差如下表（正數表示同一時刻比北京時間早的時數，負數表示同一時刻比北京時間晚的時數）：當北京 6 月 15 日 23 時，、紐約的時間分別是（）A6 月 16 日 1 時；6 月 15 日 10 時 B6 月 16 日 1 時；6 月 14 日 10 時C6 月 15 日 21 時；6 月 15 日 10 時D6 月 15 日 21 時；6 月 16 日 12 時3若數軸上表示1 和 3

2、 的兩點分別是點 A 和點B，則點 A 和點 B 之間的距離是（）A4 B2 C2D44單項式 9xmy3 與單項式 4x2yn 是同類項，則 m+n 的值是（）A2B3C4D55若 ab=2，bc=3，則 ac 等于（）A1B1 C5D56計算 2a3+3a3 結果正確的是（）A5a6B5a3C6a6D6a37的倒數的絕對值是（）A1B2 C±2 D28下列式子：x2+1， +4，5x，0 中，整式的個數是（）A6B5C4D39下列說法不正確的是（）A0 既不是正數，也不是負數B絕對值最小的數是 0C絕對值等于自身的數只有 0 和 1城市紐約時差/時+213D于自身的數只有 0 和

3、 110若a=2×32，b=（2×3）2，c=（2×3）2，則下列大小中正確的是（）Aabc Bbca CbacDcab11設有理數 a、b 在數軸上對應的位置，化簡|ab|a|的結果是（）A2a+bB2a+b Cb Db12一組按規(guī)律排列的式子：a2，則第 2017 個式子是（）ABCD二填空題（每小題 3 分）13絕對值不大于 4.5 的所有整數的和為.14單項式的系數是，次數是15已知兩個單項式2a2bm+1 與na2b4 的和為 0，則 m+n 的值是16天宮二號在太空繞地球一周大約飛行 42500 千米，將 42500 用科學記數法表示為17若a，b 互

4、為倒數，則 a2b（a2017）值為18定義新的運算：x*y=，如：3*1= ，則（2*3）*2=三解答題19計算：（12 分）14（10.5）× ×2（3）24+（2）2×2（36）÷4（2）÷（ ）+|×（2）422（）×36÷520化簡：（12 分）（1）3a2+5b2a22a+3a8b（2）（8x7y）2（4x5y）（3）（3a24ab）+a22（2a2+2ab）21（6 分）已知 A=2x2+3xy2x1，B=x2+xy1：（1）求 3A+6B；（2）若 3A+6B 的值與x 無關，求y 的值22（6 分

5、）已知：A2B=7a27ab，且 B=4a2+6ab+7（1）求 A（2）若|a+1|+（b2）2=0，計算 A 的值23如圖，一只甲蟲在 5×5 的方格（每小格邊長為 1 個長度）上沿著網格線運動，它從 A 處出發(fā)去看望 B、C、D 處的其它甲蟲規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負如果從 A 到B 記為：AB（+1，+4），從 D 到 C 記為：DC（1，+2）第一個數表示左右方向，第二個數表示上下向（5分）（1）圖中 AC 可以記為（，）BC 可以記為（，）（2）D可以記為（4，2）（3）若這只甲蟲的行走路線為 ABCD，請計算該甲蟲走過的路程長度為；（4）若這只甲蟲從 A 處去

6、甲蟲 P 處的行走路線依次為（+1，+3），（+3，2），（2，+1），請在圖中標出 P 的位置24規(guī)定：求若干個相同的有理數（均不等于 0）的除法運算叫做除方，如 2÷2÷2，（3）÷（3）÷（3）÷（3）等類比有理數的乘方，我們把 2÷2÷2 記作 2，讀作“2 的圈 3 次方”，（3）÷（3）÷（3）÷（3）記作（3），讀作“3 的圈 4 次方”，一般地，把（a0）記作 a，讀作“a 的圈 n 次方”（10 分）（1）直接寫出計算結果：2=，（ ）=；（2）關于除方，下列說法錯誤的是 A任

7、何非零數的圈 2 次方都等于 1；B對于任何正整數 n，1 =1；C3=4；D負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數【深入思考】我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成冪的形式（3）=； 5=；（ ）=（2）想：將一個非零有理數 a 的圈 n 次方寫成冪的形式等于；（3）算一算：122÷（ ）×（2）（ ）÷3325到某城市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記為+1，向下一樓記為1從 1 樓出發(fā)，電梯上下樓層依次如下（：層）

8、：+5，3，+10，8，+12，6，10（7 分）（1）請你通過計算說明最后是否回到出發(fā)點 1 樓；（2）該中心大樓每層高 2.8m，電梯每上或下 1m 需要耗電 0.1 度根據現在所處的位置，請你算一算，當他辦事時電梯需要耗電多少度？20172018 第一學期七年期中考參考與試題一選擇題（共 12 小題）1如圖，數軸上兩點 A，B 表示的數互為相反數，則點 B 表示的數為（）A6 B6C0D無法確定【分析】根據數軸上點的位置，利用相反數定義確定出 B 表示的數即可【解答】解：數軸上兩點 A，B 表示的數互為相反數，點 A 表示的數為6，點 B 表示的數為 6，故選 B【點評】此題考查了數軸，

9、以及相反數，熟練掌握相反數的性質是解本題的關鍵2紐約、與北京的時差如下表（正數表示同一時刻比北京時間早的時數，負數表示同一時刻比北京時間晚的時數）：當北京 6 月 15 日 23 時，、紐約的時間分別是（）A6 月 16 日 1 時；6 月 15 日 10 時 B6 月 16 日 1 時；6 月 14 日 10 時C6 月 15 日 21 時；6 月 15 日 10 時D6 月 15 日 21 時；6 月 16 日 12 時【分析】由統(tǒng)計表得出：時間比北京時間早 2 小時，也就是 6 月 16 日 1 時紐約比北京時間要晚 13 個小時，也就是 6 月 15 日 10 時【解答】解：的時間是：

10、6 月 15 日 23 時+2 小時=6 月 16 日 1 時，紐約時間是：6 月 15 日 23 時13 小時=6 月 15 日 10 時故選：A【點評】本題考查了正數和負數解決本題的關鍵是根據圖表得出正確信息，再結合題意計算3若數軸上表示1 和 3 的兩點分別是點 A 和點B，則點 A 和點 B 之間的距離是（）A4 B2 C2D4城市紐約時差/時+213【分析】根據數軸上兩點間的距離等于這兩個數的差的絕對值列式計算即可得解【解答】解：AB=|13|=4故選 D【點評】本題考查了數軸，主要利用了兩點間的距離的表示，需熟記4單項式 9xmy3 與單項式 4x2yn 是同類項，則 m+n 的值

11、是（）A2B3C4D5【分析】根據同類項的定義，可得 m，n 的值，根據有理數的加法，可得【解答】解：由題意，得m=2，n=3m+n=2+3=5，故選：D【點評】本題考查了同類項，利用同類項的定義得出 m，n 的值是解題關鍵5若 ab=2，bc=3，則 ac 等于（）A1B1 C5D5【分析】根據題中等式確定出所求即可【解答】解：ab=2，bc=3，ac=（ab）+（bc）=23=1，故選 B【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵6計算 2a3+3a3 結果正確的是（）A5a6B5a3C6a6D6a3【分析】根據合并同類項得法則進行計算即可【解答】解：原式=5a3，故選

12、B【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項的法則是解題的關鍵7的倒數的絕對值是（）A1B2 C±2 D2【分析】根據倒數的定義，兩數的乘積為 1，這兩個數互為倒數，先求出 的倒數，然后根據負數的絕對值等于它的相反數即可求出所求的值【解答】解： 的倒數是2，|2|=2，則 的倒數的絕對值是 2故選：D【點評】此題考查了倒數的求法及絕對值的代數意義，其中求倒數的就是用“1”除以這個數得到商即為這個數的倒數（0 除外），絕對值的代數意義是：正數的絕對值等于它本身；負數的絕對值等于它的相反數；0 的絕對值還是 08下列式子：x2+1， +4，5x，0 中，整式的個數是（）A6B5C4D3

13、【分析】根據整式的定義進行選擇即可【解答】解：整式有 x2+1，5x，0，共 4 個，故選 C【點評】本題考查了整式的定義，掌握整式的定義是解題的關鍵9下列說法不正確的是（）A0 既不是正數，也不是負數B絕對值最小的數是 0C絕對值等于自身的數只有 0 和 1D于自身的數只有 0 和 1【分析】根據正負數的定義，絕對值的性質、平方的性質即可【解答】解：A、B、D 均正確，絕對值等于它自身的數是所有非負數，所以 C 錯誤，故選 C【點評】本題考查了正負數的定義，絕對值的性質、平方的性質，熟練掌握性質是解答此題的關鍵10若a=2×32，b=（2×3）2，c=（2×3）

14、2，則下列大小中正確的是（）Aabc Bbca Cbac Dcab【分析】分別計算出各數，再根據有理數比較大小的法則進行比較即可【解答】解：a=2×32=2×9=18，b=（2×3）2=36，c=（2×3）2=36，又361836，bac故選 C【點評】本題考查的是有理數的乘方及有理數比較大小的法則，比較簡單11設有理數 a、b 在數軸上對應的位置，化簡|ab|a|的結果是（）A2a+bB2a+b Cb Db【分析】根據各點在數軸上的位置出 a、b 的符號，再去括號，合并同類項即可【解答】解：由圖可知，a0b，ab0，|a|=a，原式=ba+a=b故選

15、D【點評】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質上就是合并同類項是解答此題的關鍵12一組按規(guī)律排列的式子：a2，則第 2017 個式子是（）ABCD【分析】根據觀察，可發(fā)現規(guī)律：式 a 的 2n 次方，分母是 2n1，可得【解答】解：由題意，得式 a 的 2n 次方，分母是 2n1，第 2017 個式子是，故選：C【點評】本題考查了單項式，發(fā)現規(guī)律是解題關鍵二填空題（共 6 小題）13單項式的系數是 ，次數是 3 【分析】根據單項式系數、次數的定義來求解單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數【解答】解：根據單項式系數、次數的定義可知：單項式的系數是 ；次數是

16、 2+1=3故為： ；3【點評】考查了單項式，解答此題關鍵是構造單項式的系數和次數，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵14最先使用負數，魏晉時期的數學家在“正負術”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數工具）正放表示正數，斜放表示負數如圖，根據的這種表示法，觀察圖，可推算圖中所得的數值為 3 【分析】根據有理數的加法，可得【解答】解：圖中表示（+2）+（5）=3，故為：3【點評】本題考查了有理數的運算，利用有理數的加法運算是解題關鍵15已知兩個單項式2a2bm+1 與na2b4 的和為 0，則 m+n 的值是 5 【分析】由題意可知2a2bm+1 與 na

17、2b4 是同類項，然后由同類項的定義可知 m+1=4，由它們的和為 0可知 n=2【解答】解：單項式2a2bm+1 與 na2b4 的和為 0，m+1=4，n=2解得：m=3m+n=5故為：5【點評】本題主要考查的是合并同類項，根據題意求得 m、n 的值是解題的關鍵16天宮二號在太空繞地球一周大約飛行 42500 千米，將 42500 用科學記數法表示為 4.25×104【分析】科學記數法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數確定 n 的值時，要看把變成 a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點移動的位數相同當絕對值1時，n 是非負數；當的

18、絕對值1 時，n 是負數【解答】解：將 42500 用科學記數法表示為：4.25×104故為：4.25×104【點評】此題考查了科學記數法的表示科學記數法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值17若a，b 互為倒數，則 a2b（a2017）值為 2017【分析】根據乘積為 1 的數互為倒數，即可解答【解答】解：a，b 互為倒數，ab=1，a2b（a2017）=aba（a2017）=aa=2017故為：2017【點評】本題考查了倒數，解決本題的關鍵是熟記乘積為 1 的數互為倒數18定義一種新的運

19、算：x*y=，如：3*1= ，則（2*3）*2= 2 【分析】原式利用題中的新定義計算即可得到結果【解答】解：根據題中的新定義得：（2*3）*2=（）*2=4*2=2，故為：2【點評】此題考查了有理數的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵三解答題（共 10 小題）194+（2）2×2（36）÷4【分析】原式第二項第一個因式表示兩個2 的乘積，最后一項利用異號兩數相除的法則計算，即可得到結果【解答】解：原式=4+4×2（9）=4+8+9=21【點評】此題考查了有理數的混合運算，有理數的混合運算首先弄清運算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里邊的，同

20、級運算從左到右依次計算，然后利用各種運算法則計算，有時可以利用運算律來簡化運算20計算：14（10.5）× ×2（3）2【分析】先算乘方和括號里面的，再算乘法，由此順序計算即可【解答】解：原式=10.5× ×（29）=1（ ）= 【點評】此題考查有理數的混合運算，掌握運算順序，正確判定符號計算即可21計算（2）2+（2）÷（ ）+|×（2）4【分析】根據有理數的運算法則和順序計算注意同級運算中的先后順序【解答】解：原式=4+2× +×（16）=4+3+1=8【點評】本題考查的是有理數的運算能力注意：（1）要正確掌握

21、運算順序，即乘方運算（和以后學習的開方運算）叫做三級運算乘法和除法叫做運算；加法和減法叫做一級運算；（2）在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后，再一級；有括號的先算括號里面的同級運算按從左到右的順序22計算：22（）×36÷5【分析】可以先做乘法運算，小括號部分用分配律，再做加減運算，將除法轉化為乘法，約分【解答】解：原式=4（2833+6）÷5=428+336×=5× =1【點評】本題考查的是有理數的運算能力注意：（1）要正確掌握運算順序，在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右的順

22、序；（2）去括號法則：得+，+得，+得+，+得（3）整式中如果有多重括號應按照先去小括號，再去中括號，最后大括號的順序進行23化簡：（1）3a2+5b2a22a+3a8b（2）（8x7y）2（4x5y）（3）（3a24ab）+a22（2a2+2ab）【分析】根據整式的加減即可求出【解答】解：（1）原式=3a22a22a+3a+5b8b=a2+a3b（2）原式=8x7y8x+10y=3y（3）原式=3a2+4ab+a24a4ab=6a2【點評】本題考查整式的加減，屬于基礎題型24已知 A=2x2+3xy2x1，B=x2+xy1：（1）求 3A+6B；（2）若 3A+6B 的值與x 無關，求 y

23、的值【分析】（1）把 A、B 代入 3A+6B，再按照去括號法則去掉整式中的小括號，再合并整式中的同類項，將 3A+6B 化到最簡即可（2）根據 3A+6B 的值與x 無關，x 的項系數為 0，解關于 y 的一元一次方程即可求得 y 的值【解答】解：（1）3A+6B=3（2x2+3xy2x1）+6（x2+xy1）=6x2+9xy6x36x2+6xy6=15xy6x9；（2）原式=15xy6x9=（15y6）x9要使原式的值與 x 無關，則 15y6=0，解得：y= 【點評】本題考查整式的加減，解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則，這是各地中考的?？键c25已知：A2B=7

24、a27ab，且 B=4a2+6ab+7（1）求 A（2）若|a+1|+（b2）2=0，計算 A 的值【分析】（1）根據題意可得 A=2B+（7a27ab），由此可得出 A 的表達式（2）根據非負性可得出 a 和b 的值，代入可得出 A 的值【解答】解：（1）由題意得：A=2（4a2+6ab+7）+7a27ab=8a2+12ab+14+7a27ab=a2+5ab+14（2）根據絕對值及平方的非負性可得：a=1，b=2，故：A=a2+5ab+14=3【點評】本題考查整式的加減及絕對值、偶次方的非負性，難度不大，解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則26如圖，一只甲蟲在 5&#

25、215;5 的方格（每小格邊長為 1 個長度）上沿著網格線運動，它從 A 處出發(fā)去看望 B、C、D 處的其它甲蟲規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負如果從 A 到B 記為：AB（+1，+4），從 D 到C 記為：DC（1，+2），其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向（1）圖中 AC 可以記為（ +3 ， +4 ），BC 可以記為（ +2 ， 0 ）（2）D A 可以記為（4，2）（3）若這只甲蟲的行走路線為 ABCD，請計算該甲蟲走過的路程長度為 10 ；（4）若這只甲蟲從 A 處去甲蟲 P 處的行走路線依次為（+1，+3），（+3，2），（2，+1），請在圖中標出 P 的位置【分析

26、】根據題意可以得到（1）（2）（3）的；根據第（4）問的說明可以先畫出行走的路徑，再畫出所求的點【解答】解：（1）由題意可得，圖中 AC 可以記為（+3，+4），BC 可以記為（+2，0），故為：+3，+4；+2，0；（2）由圖可知，由 DA 可以記為（4，2），故為：A；（3）由圖可知，這只甲蟲的行走路線為 ABCD，該甲蟲走過的路程長度為：1+4+2+1+2=10，故為：10；（4）如下圖所示，【點評】本題考查正數和負數，解題的關鍵是明確正數和負數在題目中表示的實際意義27到某城市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記為+1，向下一樓記為1從1 樓出發(fā)，電梯上下樓層依次如下（：層）：+5，

27、3，+10，8，+12，6，10（1）請你通過計算說明最后是否回到出發(fā)點 1 樓；（2）該中心大樓每層高 2.8m，電梯每上或下 1m 需要耗電 0.1 度根據現在所處的位置，請你算一算，當他辦事時電梯需要耗電多少度？【分析】（1）根據有理數的加法可是否回到 1 樓；（2）根據上樓、下樓都耗電，可他辦事時電梯需要耗電多少度【解答】解：（1）53+108+12610=0答：最后回到出發(fā)點 1 樓；（2）（5+10+12+）×2.8×0.1=15.12（度），答：他辦事時電梯需要耗電 15.12 度【點評】本題考查了正數和負數，正確計算有理數的加法是解（1）的關鍵；上下樓梯都耗

28、電是解（2）的關鍵28【概念學習】規(guī)定：求若干個相同的有理數（均不等于 0）的除法運算叫做除方，如 2÷2÷2，（3）÷（3）÷（3）÷（3）等類比有理數的乘方，我們把 2÷2÷2 記作 2，讀作“2 的圈 3 次方”，（3）÷（3）÷（3）÷（3）記作（3），讀作“3 的圈 4 次方”，一般地，把（a0）記作 a，讀作“a 的圈 n 次方”【初步探究】（1）直接寫出計算結果：2= ，（ ）= 8 ；（2）關于除方，下列說法錯誤的是 C A任何非零數的圈 2 次方都等于 1；B對于任何正整數 n，1=1；C3=4；D負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數【深入思考】我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成冪的形式（3）= （3）× ； 5= 5× ；（ ）= （ ）× ：將一個非零有理數 a 的圈 n 次方寫成冪的形式等于 a=a×（2）想 ；（3）算一算：122÷（ ）×（2）（ ）÷3