人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)及試題　全冊(cè)

1、 人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)大全1.有理數(shù)：(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類: (3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4) 自然數(shù)Û 0和正整數(shù)； a0 Û a是正數(shù)； a0 Û a是負(fù)數(shù)；a0 Û a是正數(shù)或0 Û a是非負(fù)數(shù)； a 0 Û a是負(fù)數(shù)或0 Û a是非正數(shù).2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向

2、、單位長(zhǎng)度的一條直線.3相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)注意： a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；(3)相反數(shù)的和為0 Û a+b=0 Û a、b互為相反數(shù).(4)相反數(shù)的商為-1.（5）相反數(shù)的絕對(duì)值相等4.絕對(duì)值：(1)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；(2) 絕對(duì)值可表示為： 或 ； (3) ； ；(4) |a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|0；5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)永遠(yuǎn)比

3、0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??；（2）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小；（4）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（5）-1，-2，+1，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差，絕對(duì)值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)。6.倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒(méi)有倒數(shù)； 若ab=1Û a、b互為倒數(shù)； 若ab=-1Û a、b互為負(fù)倒數(shù).等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：0倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0平方等于本身的數(shù)：0,1立方等于本身的數(shù)：0,1，-1. 7. 有理數(shù)加法法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加

4、，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).8有理數(shù)加法的運(yùn)算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ； （2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.10 有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為正。11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：（1）乘法的交換律：ab=ba； （2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（

5、b+c）=ab+ac .（簡(jiǎn)便運(yùn)算）12有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.13有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；14乘方的定義：（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；（3）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a20；若a2+|b|=0 Û a=0,b=0；（4）據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.15科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法

6、.16.近似數(shù)的精確度：四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減； 注意：不省過(guò)程，不跳步驟。19.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。整式的加減 1單項(xiàng)式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也叫單項(xiàng)式。 2單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).3多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.4多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中

7、所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；5 .6同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).7合并同類項(xiàng)法則：把系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).9整式的加減：一找：（劃線）；二“+”（務(wù)必用+號(hào)開(kāi)始合并）；三合：（合并）10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.一元一次方程 1等式：用“=”號(hào)連接而成

8、的式子叫等式.2等式的性質(zhì)： 等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“只要是方程的解，就能代入到原方程”！5移項(xiàng)：改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.6一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）.8一元一次方程解法的一般步

9、驟： 化簡(jiǎn)方程-分?jǐn)?shù)基本性質(zhì) 去分母-左右兩邊同時(shí)乘以所有分母的最簡(jiǎn)公分母（不漏乘） 去括號(hào)-注意括號(hào)前面的符號(hào)移 項(xiàng)-變號(hào)（位置改變，符號(hào)改變）；等式的性質(zhì)1合并同類項(xiàng)-把系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.系數(shù)化為1-左右兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)；等式的性質(zhì)210列一元一次方程解應(yīng)用題： （1）讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫(huà)圖分析法: 多用于“行程問(wèn)題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題

10、是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).11列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程問(wèn)題： 距離=速度·時(shí)間 ；（2）工程問(wèn)題： 工作總量=工效·工時(shí) ；工程問(wèn)題常用等量關(guān)系： 先做的+后做的=完成量（3）順?biāo)嫠畣?wèn)題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2 順?biāo)嫠畣?wèn)題常用等量關(guān)系： 順?biāo)烦?逆水路程（4）商品利潤(rùn)

11、問(wèn)題： 售價(jià)=定價(jià)× ， ；利潤(rùn)問(wèn)題常用等量關(guān)系： 售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn) （5）配套問(wèn)題：（6）分配問(wèn)題：幾何圖形初步1、把 的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形包括立體圖形和平面圖形。各部分不都在同一平面內(nèi)的圖形是 圖形；如 各部分都在同一平面內(nèi)的圖形是 圖形。如 會(huì)畫(huà)出同一個(gè)物體從不同方向（正面、上面、側(cè)面）看得的平面圖形（視圖）知道并會(huì)畫(huà)出常見(jiàn)幾何體的表面展開(kāi)圖.2、點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的點(diǎn)線面點(diǎn)體點(diǎn)動(dòng)交交交動(dòng)動(dòng)基本元素。點(diǎn)、線、面、體之間有如圖所示的聯(lián)系：知道由常見(jiàn)平面圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的形狀。§二【直線、射線、線段】1、 直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一

12、條直線， 一條直線。簡(jiǎn)述為： .兩條不同的直線有一個(gè) 時(shí)，就稱兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫它們的 。射線和線段都是直線的一部分。2、直線、射線、線段的記法【如下表示】名稱表示法作法敘述端點(diǎn)直線直線AB（BA）（字母無(wú)序）過(guò)A點(diǎn)或B點(diǎn)作直線AB無(wú)端點(diǎn)射線射線AB（字母有序）以A為端點(diǎn)作射線AB一個(gè)線段線段AB（BA）（字母無(wú)序）連接AB兩個(gè)3、線段的中點(diǎn):把一條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)。如圖所示：點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則有AM=MB=AB 或 2AM=2MB=AB圖形語(yǔ)言用符號(hào)語(yǔ)言表示就是：點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)AM=MB= ( 或 AM=2 =AB)類似的，把線段分成相等的三條線

13、段的點(diǎn)，叫線段的三等分點(diǎn)。把線段分成相等的n條線段的點(diǎn)，叫線段的n等分點(diǎn)。4、線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)述為： 之間， 最短。兩點(diǎn)之間的距離的定義：連接兩點(diǎn)之間的 ，叫做這兩點(diǎn)的距離。會(huì)結(jié)合圖形比較線段的大小；會(huì)畫(huà)線段的“和”“差”圖。會(huì)根據(jù)幾何作圖語(yǔ)句畫(huà)出符合條件的圖形，會(huì)用幾何語(yǔ)句描述一個(gè)圖形。根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖:延長(zhǎng)線段AB與直線l交于點(diǎn)C.連接MP.反向延長(zhǎng)PM.在PC的方向上，截取PD=PM.§三【角】的定義(從構(gòu)成上看): 有 的兩條 組成的圖形叫做角。(從形成上看): 由一條射線 而形成的圖形叫做角。1、角的表示方法4（1）用三個(gè)大寫英文字母表示任意一個(gè)角；

14、（2）用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立的角（在一頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）；（3）加弧線、標(biāo)數(shù)字表示一個(gè)角 （在一個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)以上角時(shí)，建議使用此法）；（4）加弧線、標(biāo)小寫希臘字母表示一個(gè)角。2、角的度量 1個(gè)周角=2個(gè)平角=4個(gè)直角=360°圖形語(yǔ)言1°=60=3600用一副三角尺能畫(huà)的角都是15°的整數(shù)倍。3、角的平分線：從一個(gè)角的 出發(fā)，把這個(gè)角分成 的兩個(gè)角的 ，叫做這個(gè)角的平分線。射線OB是AOC的平分線，則有AOB=BOC=AOC 或 2AOB=2COB=AOC 用符號(hào)語(yǔ)言表示就是：OB平分 AOB=BOC=AOC （或 2AOB=2COB=AOC）類似的，從

15、一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的n個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角n等分線。4、角的比較與運(yùn)算會(huì)結(jié)合圖形比較角的大小5 。進(jìn)行角度的四則運(yùn)算。填空·計(jì)算。用度、分、秒表示37.26°= .用度表示52°936= 。 45°192826°4032 98°1856. 5° 36°1527×3 27°47×3108°30÷65、互余、互補(bǔ)（1）如果兩個(gè)角的和為90º，那么這兩個(gè)角互為余角。·銳角的余角是 （2）如果兩個(gè)角的和為180º，那么這兩個(gè)角

16、互為補(bǔ)角。· 角的補(bǔ)角是 。（3）互余、互補(bǔ)的性質(zhì)：同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。 6、用角度表示方向：以正北、正南為基準(zhǔn)，用向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向。60º如圖所示，OA方向可表示為北偏西60直線、射線、線段1 判斷下列說(shuō)法是否正確（1）直線AB與直線BA不是同一條直線 （）（2）用刻度尺量出直線AB的長(zhǎng)度 （ ）（3）直線沒(méi)有端點(diǎn)，且可以用直線上任意兩個(gè)字母來(lái)表示（ ） （4）線段AB中間的點(diǎn)叫做線段AB的中點(diǎn) （ ）（5）取線段AB的中點(diǎn)M，則AB-AM=BM （ ）（6）連接兩點(diǎn)間的直線的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的距離 （ ）（7）一條射線上只有一個(gè)點(diǎn)，一條線段上有兩個(gè)點(diǎn) （ ）2已知點(diǎn)A、B、C三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，若線段AB=8，BC=5，則線段AC=_3電筒發(fā)射出去的光線，給了我們 的形象4如圖，四點(diǎn)A、B、C、D在一直線上，則圖中有_條線段，有_條射線；若AC=12cm，BD=8cm，且AD=3BC，則AB=_，BC=_，CD=_ _.ABCD 第4題5已知點(diǎn)A、B、C三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，若線段AB=8，BC=5，則線段AC=_6如圖，若C為線段AB的中點(diǎn)，D在線段CB上，則CD=_ ABCD 第6題 第7題7如圖，點(diǎn)C在線段AB上，E是AC的中點(diǎn)，D是BC的中