仿射變換在初等幾何證明中的作用作業(yè)_第1頁(yè)
仿射變換在初等幾何證明中的作用作業(yè)_第2頁(yè)
仿射變換在初等幾何證明中的作用作業(yè)_第3頁(yè)
仿射變換在初等幾何證明中的作用作業(yè)_第4頁(yè)
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1、一、必做作業(yè)1用仿射幾何與初等幾何兩種方法證明以下各題： 1） 過的頂點(diǎn)任作一條直線，與邊及中線分別交于點(diǎn)及，求證證明1(初等幾何)：過點(diǎn)B作CFBH,并延長(zhǎng)AD交HB于點(diǎn)G.因?yàn)镃D=DB,易得四邊形CFBH為平行四邊形，從而得到ED=DG;由平行線分線段成比例，則AE:EG=AF:FB,又EG=2ED,所以AE:2ED=AF:FB,即AE:ED=2AF:FB.證明2（仿射變換）建立仿射坐標(biāo)系：A(0，0),B(b，0)，C(0，c)則D(b/2,c/2),下面設(shè)CF:y=kx+c,分別求E和F的坐標(biāo)。因?yàn)锳B:y=0，從而得到F(-c/k,0),AD:cx-by=0.與CF聯(lián)立，得E(bc

2、/(c-kb),c2/(c-kb)AF:FB=-c/k:(b+c/k)=-c/(kb+c),AE:ED= bc/(c-kb): b/2- bc/(c-kb)=-2c/(kb+c)所以AE:ED=2AF:FB.2）（梅耐勞斯定理） 設(shè)分別在的邊及（或延長(zhǎng)線）上，求證：三點(diǎn)共線的充要條件是證明：如圖，建立仿射坐標(biāo)系：以BC為x軸，以BA為y軸，B(0，0),C(a,0),A(0，b)，M(x0,0 ),L(0,y0)，則直線AC的方程為：，直線ML的方程為：，聯(lián)立上述方程，可求得N點(diǎn)坐標(biāo)為（）。3）已知中，是邊上的中點(diǎn)，是上的任一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于，連并延長(zhǎng)交于，求證/證明：如圖，延長(zhǎng)AD至K使得DG=DK,由于BD=DC,所以四邊形BKCG為平行四邊形，所以進(jìn)一步得到FGBK,KCGE,在ABK和AKC中，根據(jù)平行線分線段成比例知：FEBC2利用“圓的仿射變換像是橢圓”這一結(jié)論，試將與圓有關(guān)的一些結(jié)論移植到橢圓上去，并給出證明性質(zhì)1 證明：設(shè)橢圓方程： ，則經(jīng)仿射變換 ，則其對(duì)應(yīng)的圖形為圓形，解析式為，橢圓內(nèi)的的各個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0,0），A（a，0），B（0，b），對(duì)應(yīng)到仿射的

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