體育中的評分方法體育統(tǒng)計學(xué)課件

1、第五章 體育中的評分方法體育教學(xué)和科研中，由于不同運動項目的成績的量綱單位不同，所以不能直接用不同運動項目的成績進行對比分析，或進行綜合統(tǒng)計計算，在實際工作中，人們往往采取將具體的運動成績按某種方式轉(zhuǎn)換成分數(shù)，用分數(shù)來刻劃運動水平，用這種分數(shù)刻劃的運動水平消除了量綱單位不同的影響，因此，它有利于各項目之間、不同時期之間的對比以及進行綜合統(tǒng)計、分析。例如，可以將運動員的與某項運動項目有關(guān)的多項指標(biāo)值評分后再計算總分，用總分來評分來評價運動員在該運動項目上的運動水平等。由此看來，評定分數(shù)在體育教學(xué)和科研中的作用之重要是顯而易見的。評分的方法很多，在此只介紹四種常見而又比較實用的評分方法。第一節(jié) 分

2、 布 位 置 百 分分布位置百分，是以分數(shù)反映出某個運動成績在集體中的位置。例如，某個學(xué)生的某項運動成績的分布位置百分是90分，則表示在這個學(xué)生所屬的集體中有90% 的學(xué)生的該項運動成績比他的成績要低。所以只要知道了他所得的分布位置百分，就知道他在集體中所處的位置，也了解了他的水平與集體水平的比較情況，這正是這種評分方法的優(yōu)點。某個運動成績X的分布位置百分，可按下式計算Px = × 100 （5 1）式中：Px 運動成績?yōu)閤的分布位置百分；Lx x所在組的下限值；fx x所在組的頻數(shù)；Cx 略小于Lx 的各組累計頻數(shù)；n 樣本含量。例 5 1 某年級140名學(xué)生立定跳遠成績的頻數(shù)分布

3、見（表5 1 ）。設(shè)有4名學(xué)生的立定跳遠成績分別為2. 14米、2. 35米、2. 42米、2. 68米，試求每個學(xué)生的分布位置百分。表5 1 某年級學(xué)生立定跳遠成績頻數(shù)分布表組 限 頻 數(shù) 累 計 頻 數(shù)1. 80 1 11. 90 1 22. 00 11 132. 10 24 372. 20 29 662. 30 39 1052. 40 21 1262. 50 9 1352. 60 4 1392. 70 1 140解:按公式(5 1)進行計算得:2. 14米的分布位置百分為P2. 14 = ×100 = 16. 1(分)2. 35米的分布位置百分為P2. 35 = ×1

4、00 = 61(分)2. 42米的分布位置百分為P2. 42 = ×100 = 78(分)2. 68米的分布位置百分為P2. 68 = ×100 = 98. 7(分)例 5 2 在第二章第七節(jié)開始時給出的31名大學(xué)生簡單視反應(yīng)的樣本資料中,求出反應(yīng)時為225. 0毫秒的分布位置百分, 并指出這個成績在該樣本資料中的位置。解: 由( 表2 2 )知道, 225. 0毫秒在表中的第二組內(nèi), 因此Lx = 220毫秒, fx = 1, Cx = 2;n = 31, i = 20毫秒。按公式（5 1）計算得P225. 0 = × 100 = 7. 26（分）即225. 0

5、毫秒的分布位置百分約為7. 26分。由于視反應(yīng)時間越短，說明成績越好，故225. 0毫秒在該樣本中排列的位置應(yīng)是： 31×17. 26%）= 28. 7，取整數(shù)即是第28位?？疾煸摌颖救繑?shù)據(jù)，可知225. 0毫秒確實是按數(shù)據(jù)從小到大排列中的第28位的數(shù)據(jù)。第二節(jié) 名 次 百 分在體育教學(xué)過程中有些資料沒有具體的數(shù)據(jù)，只有一般的表現(xiàn)或者是因人數(shù)太少而不能形成頻數(shù)分布時，可以先評出名次，再由名次轉(zhuǎn)換成百分，以便與其它成績綜合計算。例如，有足球運動員20人，他們的技術(shù)水平不宜評出具體的成績，只能根據(jù)全面技術(shù)水平和其它條件評出優(yōu)劣的名次。現(xiàn)按名次評定百分，計算公式為：X名次百分 = 100

6、 （5 2）式中的X表示名次；n是全部人數(shù)。下面來計算該足球隊的名次百分。第1名的分數(shù) = 100 = 97. 5（分）第2名的分數(shù) = 100 = 92. 5（分） 第20名的分數(shù) = 100 = 2. 5（分）從公式（5 2）可知，只有當(dāng)n相當(dāng)大時，才可能有很好的得分。事實上，樣本含量很大時，從中評出的高名次，其代表性出比較高，這時給予較高的分數(shù)也是符合情理的。第三節(jié) 標(biāo) 準 百 分標(biāo)準百分是以標(biāo)準差為單位的計分方法。它所描述的是某個運動成績離平均成績的位置，它可以客觀地反映出該運動成績集體中的地位。下面介紹兩種常用的標(biāo)準百分評分方法。一、評分范圍為3的標(biāo)準百分由正態(tài)分布理論知3間包括了全

7、部頻數(shù)的99. 73%，即這個評分范圍幾乎覆蓋了的有需要評定分數(shù)的成績。以3為0分，每個 代表，則 + 3為100分。其根據(jù)樣本統(tǒng)計量的計算公式如下：田賽 Z = 50 + ×100 （5 3）徑賽 Z = 50 + ×100 （5 4）式中：Z為標(biāo)準百分。例5 3 某年級立定跳遠樣本的統(tǒng)計量為： = 2. 10米， S = 0. 20米。按3范圍評分，某個學(xué)生立定跳遠成績是2. 45米，應(yīng)得多少標(biāo)準百分？解：按公式（5 3）計算得：Z = 50 + ×100 = 79. 17（分）即立定跳遠成績是. 45米的標(biāo)準百分約為79. 17分。二、評分范圍為2. 5的標(biāo)

8、準百分從正態(tài)分布理論知2. 5間包括全部頻數(shù)的98. 76%。這個評分范圍覆蓋了絕大部分需要評定分數(shù)的成績。當(dāng)然也會有極個別的運動成績超出了這個范圍，但不會影響整個評分工作的質(zhì)量。以 2. 5為0分，每個代表20分，則 + 2. 5為100分。按以下公式計算標(biāo)準百分：田賽 Z = 50 + ×20 （5 5）徑賽 Z = 50 + ×20 （5 6）例5 4 從某中學(xué)學(xué)生800米賽跑的樣本中計算得 ，S = 。按 2. 5 范圍評分，試計算成績?yōu)?的標(biāo)準百分。解：按公式（5 6）計算得：Z = 50 + ×20 = 30（分）即800米賽跑成績?yōu)?的標(biāo)準百分是30

9、分。三、編制標(biāo)準百分評分表標(biāo)準百分在實際應(yīng)用中常編制成評分表，這樣使用起來很能方便。下面以100米賽跑成績?yōu)槔?，已?= 13，S = 0. 2，編制標(biāo)準百分評分表。（一）確定評分范圍這里以 2. 5 為評分范圍，即評分的成績范圍是 13. 5到 12. 5。13. 5得0分，12. 5得100分。（二）確定計分間距、計算增（減）一個計分間距的分值本例以 0. 1為計分間距。增（減）一個計分間距的得分應(yīng) 是 × 20 = 10（分）（三）列出標(biāo)準百分評分表以樣本均值 13為50分，按 0. 1間隔逐一加（減）10分，列出如下形式的標(biāo)準百分評分表。成 績 12. 5 12. 6 12.

10、 7 12. 8 12. 9 13. 0分 數(shù) 100 90 80 70 60 50 成 績 13. 1 13. 2 13. 3 13. 4 13. 5分 數(shù) 40 30 20 10 0如果用同一個評分方法制定出不同項目或不同年齡組的評分表，就可以進行相互對比。不同年齡或不同項目的運動成績，在得分相同時，則表明它們各自在集體中的地位是相同的。第四節(jié) 累 進 計 分前面介紹的三種評分方法，都是把運動成績與相應(yīng)得分作為線性關(guān)系來處理。在體育教學(xué)、科研和競賽中，它們難以反映客觀實際。例如在100米賽跑項目中，成績每提高 0.1所要花費的能量或要求的身體素質(zhì)是不一樣的。特別是當(dāng)運動水平愈高時，成績每提

11、高 0.1的難度愈大，因此，相應(yīng)的得分也應(yīng)越多。這一簡單事實，可以表明運動成績與得分的關(guān)系的非線性的。根據(jù)體育運動的特點，運動成績與得分的非線性關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式為： y = （5 7）式中：K及C均為常數(shù)，是根據(jù)所研究的問題的資料和給定的條件計算得到的。D是運動成績在正態(tài)分布中與 n相應(yīng)的分布位置。式中的x值，需要通過對長期的、大量的專項運動實測資料的積累和分析、研究等一系列工作后，才能比較合理地確定。下面為了便于介紹這種方法，不妨設(shè)x = 2，即使用的數(shù)學(xué)式子為： y = （5 8）應(yīng)用公式（5 7）計算分數(shù)的方法，稱之謂“累進計分法。 ”用累進計分法評定分數(shù)的基本步驟：一、計算樣本統(tǒng)計量根

12、據(jù)實測的專項運動成績資料，計算出均值（）和標(biāo)準差（S）。二、列出D值表分布位置 -5 -4 -3 -2 - 2 3 4 5D 值 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10三、設(shè)計滿分點和起碼給分點根據(jù)給定的條件，結(jié)合正態(tài)分布理論，設(shè)計滿分點和起碼給分點。滿分點的分數(shù)一般定為100分，也可以根據(jù)需要定為某一特定的分數(shù)。它在正態(tài)分布中的位置，一般定在+ 3處。起碼給分點一般在正態(tài)分布中3或5的位置，當(dāng)然也可以定在其它位置上。按正態(tài)分布理論，3間可以包括99. 73%的頻數(shù)；5與+ 3間可以包括99. 87%的頻數(shù)。因此按這樣確定的滿分點和起碼給分點的范圍，基本上可以包括了需要評分的成績了。四、

13、D值及得分的計算D值及得分的計算，根據(jù)滿分點及起碼給分點的所在分布位置不同，有如下三種計算方法：（一）滿分點在+ 3處，起碼給分點在5處的情況。由D值表查得滿分點D100 = 8 。起碼給分點D0 = 0 。對應(yīng)于任意一個運動成績X的D值，可按下式計算：田賽 D x = + 5 （5 9）徑賽 D x = + 5 （5 10）將D100 = 8，y = 100；D0 = 0，y = 0 代入（5 8）式求得：K = 1. 56，C = 0。 于是評分的計算公式為：Y = 1.56 D 2 （5 11）可根據(jù)上式依次算出各運動成績的相應(yīng)分數(shù)。例 5 5 武漢體育學(xué)院體育系90級女生鉛球項目考核成

14、績的基本統(tǒng)計量 = 8. 25米，S = 0. 846米。若按（5 11）式計算分數(shù)，某同學(xué)的鉛球成績?yōu)?. 20米，應(yīng)得多少分？解：首先求出9. 20米的相應(yīng)D值，按（5 9）式計算得D9. 20 = + 5 = 5. 80再按（5 11）式計算得分y = 1. 56 ×5. 802 = 52. 48（分）即同學(xué)的鉛球成績單是9. 20米，應(yīng)得52. 48分。（二）滿分點在 + 3 處，起碼給分點在 3處的情況。由（表5 1），查得D100 = 8， D0 = 2 。將D100 = 8，y = 100；D0 = 2，y = 0代入（5 8）式算得K = 1. 67，C = 6. 6

15、7，故得評分的計算公式為：y = 1. 67D2 6. 67 （5 12）例 5 6 在上例中，使用公式（5 12）計算鉛球成績9. 20米的分數(shù)。解：由上例計算過程知道D9. 20 = 5. 80，依（5 12）式計算得：y = 1. 67×5.802 6. 67 = 49. 51（分）即按（5 12）式算得的成績是9. 20米的得分是49. 51分。（三）將滿分點的成績定為某一特定值，起碼給分點為給定的任意一個分數(shù)的情況。以武漢體育學(xué)院體育系的79級男生100米賽跑普修課考核成績資料為例。當(dāng)時教學(xué)要求規(guī)定優(yōu)秀的成績標(biāo)準的 11.8，及格的成績標(biāo)準是 13.2；成績資料的基本統(tǒng)計量

16、為 ，S = 。設(shè)滿分點的運動成績是優(yōu)秀的標(biāo)準，分值為100分；起碼給分點的運動成績是及格的標(biāo)準，分值為60分。由（5 10）式計算得：D100 = + 5 = 6. 288D60 = + 5 = 3. 283將D100 = 6.288, y = 100; D60 = 3. 283, y = 60代入（5 8）式有：6. 2882 k c = 100 3. 2832 k c = 60解得K = 1. 391，C = 45。故得評分公式為：y = 1. 391 D 2 + 45 （5 13）根據(jù)公式（5 13）可以列出100米賽跑運動成績評分表。以0. 1為計分間距，從 11. 8 起由上而下，

17、每次減去一個計分間距，依次排列出成績表，直至 13. 2止。按（5 10）式和（5 13）式依次計算出成績表中每一項成績的D值和得分如下表：表達5 2 男子100米賽跑運動成績評分表成 績 D 值 分 數(shù) 成 績 D 值 分 數(shù)11.8 6. 288 100.00 12.6 4.571 74.0711.9 6.073 96.30 12.7 4.365 71.4012.0 5.858 92.73 12.8 4.142 68.8712.1 5.644 89.31 12.9 3.927 66.4512.2 5.429 86.00 13.0 3.712 64.1712.3 5.215 82.83 13.1 3.498 62.0212.4 5.000 79.78 13.2 3.283 60.0012.5 4.785 76.85 在制作累進評分表時，可能會出現(xiàn)由于四舍五入而造成的不合理的累進誤差，即由于取舍的原因引起的高水平的成績累進的分數(shù)低于相鄰低水平的成績累進的分數(shù)，也可能會出現(xiàn)高低相互交錯的累進分數(shù)，對于這種不合理的累進分數(shù)，應(yīng)當(dāng)加以適當(dāng)?shù)卣{(diào)整。習(xí) 題 五1么是分布位置百分、標(biāo)準百分，它們各自的用途和優(yōu)點是什么？2試說明累進計分所根據(jù)的基本原理和評定分數(shù)的基本步驟。3某400米賽跑成績的樣本統(tǒng)計量