人教版高中數(shù)學(xué)選修22教學(xué)案14優(yōu)化問題舉例學(xué)生版

1、優(yōu)化問題舉例導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值_ 1、結(jié)合函數(shù)圖象，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件 2、理解函數(shù)極值的概念，會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值 一、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值：1觀察圖1.3.8 表示高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)=-4.9t2+6.5t+10的圖象，回答以下問題（1）當(dāng)t=a時，高臺跳水運動員距水面的高度最大，那么函數(shù)在t=a處的導(dǎo)數(shù)是多少呢？（2）在點t=a附近的圖象有什么特點？ （3）點t=a附近的導(dǎo)數(shù)符號有什么變化規(guī)律？共同歸納: 函數(shù)h(t)在a點處h/(a)=0,在t=a的附近,當(dāng)ta時,函數(shù)單調(diào)遞增, 0;當(dāng)ta時,函數(shù)單調(diào)遞減, 0,即當(dāng)t在a的附近從

2、小到大經(jīng)過a時, 先正后負,且連續(xù)變化,于是h/(a)=0.3、對于這一事例是這樣，對其他的連續(xù)函數(shù)是不是也有這種性質(zhì)呢？、探索研討1、觀察1.3.9圖所表示的y=f(x)的圖象，回答以下問題：（1）函數(shù)y=f(x)在a.b點的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?（2） 函數(shù)y=f(x)在a.b.點的導(dǎo)數(shù)值是多少?（3）在a.b點附近, y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的符號分別是什么，并且有什么關(guān)系呢?2、極值的定義:我們把點a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值；點b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。極大值點與極小值點稱為極值點, 極

3、大值與極小值稱為極值. 類型一：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)：例1、求函數(shù)的極值練習(xí)：1求下列函數(shù)的極值.(1)y=x27x+6 (2)y=x327x類型二 求含字母參數(shù)的函數(shù)的極值例2.（06安徽卷）設(shè)函數(shù)，已知是奇函數(shù)。（）求、的值。（）求的單調(diào)區(qū)間與極值。舉一反三：(2019年全國高考題)設(shè)a為實數(shù),函數(shù) ()求的極值.()當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時,曲線軸僅有一個交點.考點二 求函數(shù)的最值例3.已知a為實數(shù)，（1）若，求在2，2 上的最大值和最小值；（2）若在（，2和2，+）上都是遞增的，求a的取值范圍.舉一反三：1.（06浙江卷）在區(qū)間上的最大值是A-2B0C2D42. (06全國卷)已知a 0

4、，函數(shù)f(x)=（-2ax） (1) 當(dāng)x為何值時，f(x)取得最小值？證明你的結(jié)論；（2）設(shè)f(x)在-1，1上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.考點三 利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的綜合問題例4.(06年深圳市模擬)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切,記.（）求實數(shù)的值及函數(shù)的極值；（）若關(guān)于的方程恰有三個不等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.舉一反三: (中山市模擬.) 已知函數(shù)的圖象為曲線E.() 若曲線E上存在點P，使曲線E在P點處的切線與x軸平行，求a,b的關(guān)系；() 說明函數(shù)可以在和時取得極值，并求此時a,b的值；() 在滿足(2)的條件下，在恒成立，求c的取值范圍.例5.設(shè)函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的極值；

5、（2）若當(dāng)時，恒有，試確定實數(shù)的取值范圍.1函數(shù)f(x)的定義域為R，導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()A無極大值點、有四個極小值點B有一個極大值點、兩個極小值點C有兩個極大值點、兩個極小值點D有四個極大值點、無極小值點2設(shè)f(x)x3ax2bx1的導(dǎo)數(shù)f(x)滿足f(1)2a，f(2)b，其中常數(shù)a、bR.(1)求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)設(shè)g(x)f (x)ex，求函數(shù)g(x)的極值3已知函數(shù)f(x)x2alnx.(1)若a1，求函數(shù)f(x)的極值，并指出是極大值還是極小值；(2)若a1，求證：在區(qū)間1，)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)x3的

6、圖象的下方_基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1已知函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，下列命題中，正確的是()A導(dǎo)數(shù)為零的點一定是極值點B如果在點x0附近的左側(cè)f (x)0，右側(cè)f (x)0，右側(cè)f (x)0，那么f(x0)是極大值D如果在點x0附近的左側(cè)f (x)0，那么f(x0)是極大值2函數(shù)yx4x3的極值點的個數(shù)為()A0B1C2D33函數(shù)yax3bx2取得極大值和極小值時的x的值分別為0和，則()Aa2b0 B2ab0C2ab0 Da2b04若a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于()A2B3C6D95已知實數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列，且曲線y3xx3的極大值點坐

7、標(biāo)為(b，c)，則ad等于()A2B1C1D26函數(shù)f(x)(ab1)，則()Af(a)f(b)Bf(a)f(b)Df(a)，f(b)的大小關(guān)系不能確定二、填空題7曲線yx(3lnx1)在點(1,1)處的切線方程為_8若函數(shù)f(x)xasinx在R上遞增，則實數(shù)a的取值范圍為_9設(shè)x1與x2是函數(shù)f(x)alnxbx2x的兩個極值點，則常數(shù)a_.三、解答題10已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1時取得極值，且f(1)1.(1)試求常數(shù)a、b、c的值；(2)試判斷x1時函數(shù)取得極小值還是極大值，并說明理由能力提升一、選擇題11已知函數(shù)f(x)ex(sinxcosx)，x(0,2019)，則函數(shù)f(x)的極大值之和為()A BC D12已知函數(shù)f(x)x3px2qx的圖象與x軸切于(1,0)點，則f(x)的極大值、極小值分別為()A，0 B0，C，0 D0，13已知f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則a的取值范圍是()A1a2 B3a6Ca6 Da2二、填空題14已知函數(shù)yx3ax2bx27在x1處有極大值，在x3處有極小值，則a_，b_.三、解答題15已知函數(shù)f(x)ex(axb)x24x，曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為y4x4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值16已知函數(shù)f(x)lnxx2ax.(1