數(shù)學(xué)建模習(xí)題集

1、數(shù)學(xué)建模習(xí)題習(xí)題一1.在1.3節(jié)“椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎”的假設(shè)條件中，將四腳的連線呈正方形改為呈長方形，其余不變。試構(gòu)造模型并求解。2.模仿1.4節(jié)商過河問題中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，作下面這個(gè)眾所周知的智力游戲：人帶著貓、雞、米過河，船除需要人劃之外，至多能載貓、雞、米三者之一，而當(dāng)人不在場時(shí)貓要吃雞、雞要吃米。試設(shè)計(jì)一個(gè)安全過河方案，并使渡河次數(shù)盡量地少。3.利用1.5節(jié)表1和表3給出的1790-2000年的美國實(shí)際人口資料建立下列模型：（1）分段的指數(shù)增長模型。將時(shí)間分為若干段，分別確定增長率r。（2）阻滯增長模型。換一種方法確定固有增長率r和最大容量。4.說明1.5節(jié)中Logistic模

2、型(9)可以表為,其中是人口增長出現(xiàn)拐點(diǎn)的時(shí)刻,并說明與r, 的關(guān)系.5.假定人口的增長服從這樣的規(guī)律:時(shí)刻t的人口為,t到t+t時(shí)間內(nèi)人口的增長與-成正比例(其中為最大容量).試建立模型并求解.作出解的圖形并與指數(shù)增長模型、阻滯增長模型的結(jié)果進(jìn)行比較。6.某甲早8：00從山下旅店出發(fā)，沿一條路徑上山，下午5：00到達(dá)山頂并留宿。次日早8：00沿同一條路徑下山，下午5：00回旅店。某乙說，甲必在二天中的同一時(shí)刻經(jīng)過路徑中的同一地點(diǎn)。為什么？7.37支球隊(duì)進(jìn)行冠軍爭奪賽，每輪比賽中出場的每兩支球隊(duì)中的勝者及輪空者進(jìn)入下一輪，直至比賽結(jié)束。問共需進(jìn)行多少場比賽，共需進(jìn)行多少輪比賽。如果是n支球隊(duì)比

3、賽呢？8.甲乙兩站之間有電車相通，每隔10分鐘甲乙兩站相互發(fā)一趟車，但發(fā)車時(shí)刻不一定相同。甲乙之間有一中間站丙，某人每天在隨機(jī)的時(shí)刻到達(dá)丙站，并搭乘最先經(jīng)過丙站的那趟車，結(jié)果發(fā)現(xiàn)100天中約有90天到達(dá)甲站，約有10天到達(dá)乙站。問開往甲乙兩站的電車經(jīng)過丙站的時(shí)刻表是如何安排的。9.某人家住T市在他鄉(xiāng)工作，每天下班后乘火車于6：00抵達(dá)T市車站，他的妻子駕車準(zhǔn)時(shí)到車站接他回家，一旦他提前下班搭早一班火車于5：30抵T市車站，隨即步行回家，他的妻子像往常一樣駕車前來，在半路上遇到他，即接他回家，此時(shí)發(fā)現(xiàn)比往常提前了10分鐘。問他步行了多長時(shí)間？10.一男孩和一女孩分別在離家2公里和1公里且方向相反

4、的兩所學(xué)校上學(xué)，每天同時(shí)放學(xué)后分別以4公里和2公里每小時(shí)的速度步行回家。一小狗以6公里/小時(shí)速度由男孩處奔向女孩，又從女孩處奔向男孩，如此往返直至回到家中。問小狗奔波了多少路程？習(xí)題二1.學(xué)校共1000名學(xué)生,235人住在A宿舍,333人住在B宿舍,432人住在C宿舍,學(xué)生們要組織一個(gè)10人的委員會,試用下列辦法分配各宿舍的委員數(shù):（1）按比例分配取整數(shù)的名額后,乘下的名額按慣例分給小數(shù)部分較大者.（2）2.1節(jié)中的Q值方法.（3）dHondt方法:將A,B,C各宿舍的人數(shù)用正整數(shù)n=1,2,3,相除,其商數(shù)如下表:12345-A235117.578.358.75.B333166.511183

5、.25.C43221614410886.4.將所得商數(shù)從大到小取前10(10為席位數(shù)),在數(shù)字下標(biāo)以橫線,表中A,B,C行有橫線的數(shù)分別為2,3,5,這就是3個(gè)宿舍分配的席位.你能解釋這種方法的道理嗎? 如果委員會從10人增至15人,用以上3種方法再分配名額,將3種方法兩次分配的結(jié)果列表比較.（4）你能提出其它的方法嗎.用你的方法分配上面的名額.2.用微積分的方法導(dǎo)出2.2節(jié)的公式(2)3.在2.5節(jié)中考慮8人艇分重量級組(槳手體重不超過86kg和輕量級組(槳手體重不超過73kg,建立模型說明重量級組的成績比輕量級組大約好5%.4.用2.7節(jié)實(shí)物交換模型中介紹的無差別曲線的概念,討論以下雇員和

6、雇主之間的協(xié)議關(guān)系:(1)以雇員一天的工作時(shí)間t和工資w分別為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),畫出雇員無差別曲線族的示意圖.解釋曲線為什么是你畫的那種形狀.(2)如果雇主付計(jì)時(shí)工資,對不同的工資率(單位時(shí)間的工資)畫出雇員計(jì)時(shí)工資線族,根據(jù)雇員的無差別曲線族和雇主的計(jì)時(shí)工資線族,討論雙方將在怎樣的一條曲線上達(dá)成協(xié)議.(3)雇員和雇主已經(jīng)達(dá)成了一個(gè)協(xié)議(工作時(shí)間t1和工資w1).如果雇主想使雇員的工作時(shí)間增加到t2,他有兩種辦法:一是提高計(jì)時(shí)工資率,在協(xié)議線中另一點(diǎn)(t2,w2)達(dá)成新的協(xié)議;二是實(shí)行超時(shí)工資制,即對工時(shí)t1仍付原計(jì)時(shí)工資,對工時(shí)t2-t1付給更高的超時(shí)工資.試用作圖方法分析哪種辦法對雇主更有利

7、,指出這個(gè)結(jié)果的條件.5.在超市購物時(shí)你注意到大包裝商品比小包裝商品便宜這種現(xiàn)象了嗎.比如潔銀牙膏50g裝的每支1.50元,120g裝的每支3.00元,二者單位重量的價(jià)格比是1.2:1,試用比例方法構(gòu)造模型解釋這個(gè)現(xiàn)象.（1）分析商品價(jià)格C與商品重量w的關(guān)系.價(jià)格由生產(chǎn)成本、包裝成本和其它成本等決定，這些成本中有的與重量w成正比，有的與表面積成正比，還有與w無關(guān)的因素。（2）給出單位重量價(jià)格與w的關(guān)系，畫出它的簡圖，說明w越大c越小，但是隨著w的增加c減小的程度變小，解釋實(shí)際意義是什么。6.一垂釣俱樂部鼓勵(lì)垂釣者將釣上的魚放生,打算按照放生的魚重量給予獎(jiǎng)勵(lì),俱樂部只準(zhǔn)備了一把軟尺用于測量,請你

8、設(shè)計(jì)按照測量的長度估計(jì)魚的重量的方法.假定魚池中只有一種鱸魚,并且得到8條魚的如下數(shù)據(jù)(胸圍指魚身的最大周長):身長(cm)36.831.843.836.832.145.135.932.1重量(g)76548211627374821389652454胸圍(cm)24.821.327.924.821.631.822.921.6先用機(jī)理分析建立模型,再用數(shù)據(jù)確定參數(shù).7.用寬w的布條纏繞直徑d的圓形管道,要求布條不重疊,問布條與管道軸線的夾角a應(yīng)多大.如知道管道長度,需要多長布條(可考慮兩端的影響).如果管道是其它形狀呢.8.用已知尺寸的矩形板材加工半徑一定的圓盤,給出幾種簡便、有效的排列方法，使

9、加工出盡可能多的圓盤。練習(xí)三1.在3.1節(jié)存貯模型的總費(fèi)用中增加購買貨物本身的費(fèi)用,重新確定最優(yōu)訂貨周期和訂貨批量.證明在不允許缺貨模型中結(jié)果與原來的一樣,而在允許缺貨模型中最優(yōu)訂貨周期和訂貨批量都比原來結(jié)果減小.2.建立不允許缺貨的生產(chǎn)銷售存貯模型.設(shè)生產(chǎn)速率為常數(shù)k,銷售速率為常數(shù)r,kr.在每個(gè)生產(chǎn)周期T內(nèi),開始的一段時(shí)間(0tT0)一邊生產(chǎn)一邊銷售,后來的一段時(shí)間(T0tr和k r的情況.3.在3.3節(jié)森林救火模型中,如果考慮消防隊(duì)員的滅火速度與開始救火時(shí)的火勢b有關(guān),試假設(shè)一個(gè)合理的函數(shù)關(guān)系,重新求解模型.4.在3.4節(jié)最優(yōu)價(jià)格模型中,如果考慮到成本q隨產(chǎn)量x增加而降低,試做出合理的

10、假設(shè),重新求解4.在考慮最優(yōu)價(jià)格問題時(shí)設(shè)銷售期為T,由于商品的損耗,成本q隨時(shí)間增長,設(shè)q=q0+t, 為增長率,又設(shè)單位時(shí)間的銷售量為x=a-bp(p為價(jià)格).今將銷售期分為0tT/2和T/2t2)種商品的情況.練習(xí)四1.某銀行經(jīng)理計(jì)劃用一筆資金進(jìn)行有價(jià)證券的投資,可供購進(jìn)的證券以及其信用等級、到期年限、收益如下表所示。按照規(guī)定，市政證券的收益可以免稅，其他證券的收益需按的稅率納稅。此外還有以下限制：(1)政府及代辦機(jī)構(gòu)的證券總共至少要購萬元；(2)所購證券的平均信用等級不超過1.4（信用等級數(shù)字越小，信用程度越高）；(3)所購證券的平均到期年限不超過年。證券名稱證券種類信用等級到期年限到期

11、稅前收益（）市政代辦機(jī)構(gòu)政府政府市政(1)若該經(jīng)理有萬元資金，應(yīng)如何投資？(2)如果能夠以.的利率借到不超過100萬元資金,該經(jīng)理應(yīng)如何操作?(3)在1000萬元資金情況下,若證券A的稅前收益增加為4.5%,投資應(yīng)否改變?若證券C的稅前收益減少為4.8%,投資應(yīng)否改變? 29 5634 42 21 18 71 2.一家出版社準(zhǔn)備在某市建立兩個(gè)銷售代理點(diǎn),向7個(gè)區(qū)的大學(xué)生售書,每一個(gè)區(qū)的大學(xué)生(單位:千人)已經(jīng)表示在圖上.每個(gè)銷售代理點(diǎn)只能向本區(qū)和一個(gè)相鄰區(qū)的大學(xué)生售書,這兩個(gè)銷售代理點(diǎn)應(yīng)該建在何處,才能使所能供應(yīng)的大學(xué)生的數(shù)量最大?建立該問題的整數(shù)線性規(guī)劃模型并求解.3.某儲蓄所每天有營業(yè)時(shí)間

12、是上午9:00到下午5:00根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每天不同時(shí)間段所需要的服務(wù)員數(shù)量如下:時(shí)間段9-1010-1111-1212-11-22-33-44-5服務(wù)員的數(shù)量43165688儲蓄所可以雇傭全時(shí)和半時(shí)兩類服務(wù)員.全時(shí)服務(wù)員每天報(bào)酬100元,從上午9:00到下午5:00工作,但中午12:00到下午2:00之間必須安排1小時(shí)的午餐時(shí)間.儲蓄所每天可以雇傭不超過3名的半時(shí)服務(wù)員,每個(gè)半時(shí)服務(wù)員必須連續(xù)工作4小時(shí),報(bào)酬40元.問該儲蓄所應(yīng)如何雇傭半時(shí)服務(wù)員的數(shù)量沒有限制,每天可以減少多少費(fèi)用?4.一家保姆服務(wù)公司專門向顧主提供保姆服務(wù).根據(jù)估計(jì),下一年的需求是:春季6000人日,夏季7500人日,秋季550

13、0人日,冬季9000人日.公司新招聘的保姆必須經(jīng)過5天的培訓(xùn)才能上崗,每個(gè)保姆每季度工作(新保姆包括培訓(xùn))65天.保姆從該公司而不是從顧主那里得到報(bào)酬,每人每月工資800元.春季開始時(shí)公司擁有120名保姆,在每個(gè)季度結(jié)束后,將有15%的保姆自動(dòng)離職.(1)如果公司不允許解雇保姆,請你為公司制定下一年的招聘計(jì)劃;哪些季度需求的增加不影響招聘計(jì)劃?可以增加多少?(2)如果公司在每個(gè)季度結(jié)束后允許解雇保姆,請為公司制定下一年的招聘計(jì)劃.5.在甲乙雙方的一場戰(zhàn)爭中,一部分甲方部隊(duì)被乙方部隊(duì)包圍長達(dá)4個(gè)月.由于乙方封鎖了所有水陸交通通道,被包圍的甲方部隊(duì)只能依靠空中交通維持供給.運(yùn)送4個(gè)月的供給分別需要

14、2次,3次,3次,4次飛行,每次飛行編隊(duì)由50架飛機(jī)組成(每架飛機(jī)需要3名飛行員),可以運(yùn)送10萬噸物資.每架飛機(jī)每個(gè)月只能飛行一次,每名飛行員每個(gè)月也只能飛行一次.在執(zhí)行完運(yùn)輸任務(wù)后的返回途中有20%的飛機(jī)會被乙方部隊(duì)擊落,相應(yīng)的飛行員也因此犧牲或失蹤.在第1個(gè)月開始時(shí),甲方擁有110架飛機(jī)和330名熟練的飛行員.在第個(gè)月開始時(shí),甲方可以招聘新飛行員和購買新飛機(jī),新飛機(jī)必須經(jīng)過一個(gè)月的檢查后才可以投入使用,新飛行員必須在熟練飛行員的指導(dǎo)下經(jīng)過一個(gè)月的訓(xùn)練才能投入飛行.每名熟練飛行員可以作為教練每個(gè)月指導(dǎo)20名飛行員(包括他自己在內(nèi))進(jìn)行了訓(xùn)練.每名飛行在完成一個(gè)月的飛行任務(wù)后,必須有一個(gè)月的

15、帶薪假期,假期結(jié)束后才能再投入飛行.已知各項(xiàng)費(fèi)用(單位略去)如下表所示,請你為甲方安排一個(gè)飛行計(jì)劃.第一個(gè)月第二個(gè)月第三個(gè)月第四個(gè)月新飛機(jī)價(jià)格200.0195.0190.0185.0閑置的熟練飛行員報(bào)酬7.06.96.86.7教練和新飛行員報(bào)酬(包括培訓(xùn)費(fèi)用)10.09.99.89.7執(zhí)行飛行任務(wù)的熟練飛行員報(bào)酬9.08.99.89.7休假期間的熟練飛行員報(bào)酬5.04.94.84.7如果每名熟練飛行員可以作為教練每個(gè)月指導(dǎo)不超過20名飛行員(包括他自己在內(nèi))進(jìn)行訓(xùn)練,模型和結(jié)果有哪些改變?6.某公司將4種不同含硫量的液體原料(分別記為甲,乙,丙,丁)混合生產(chǎn)兩種產(chǎn)品(分別記為A,B).按照生產(chǎn)

16、工藝的要求,原料甲,乙,丁必須首先倒入混合池中混合,混合后的液體再分別與原料丙混合生產(chǎn)A,B.已知原料甲,乙,丙,丁的含硫量分別是3,1,2,1(%),進(jìn)貨價(jià)格分別為6,16,10,15(千元/噸)；產(chǎn)品A，B的含硫量分別不能超過2.5，.（）,售價(jià)分別為9,15(千元/噸).根據(jù)市場信息,原料甲,乙丙的供應(yīng)沒有限制,原料丁的供應(yīng)量最多為50噸;產(chǎn)品A,B的市場需求量分別為100噸,200噸.問應(yīng)如何安排生產(chǎn)?7.某鋼管零售商從鋼管廠進(jìn)貨,將鋼管按照顧客的要求切割后售出.從鋼管廠進(jìn)貨時(shí)得到的原料鋼管長度是1850mm.現(xiàn)有一客戶需要15根290mm,28根315mm,21根350mm,30根4

17、55mm的鋼管.為了簡化生產(chǎn)過程,規(guī)定所使用的切割模式的種類不能超過4種,使用頻率最高的一種切割模式按照一根原料鋼管價(jià)值的1/10增加費(fèi)用,使用頻率次之的切割按照一根原料鋼管價(jià)值的2/10增加費(fèi)用,依次類推,且每種切割模式下的切割次數(shù)不能太多(一根原料鋼管最多生產(chǎn)5根產(chǎn)品).此外,為了減少余料浪費(fèi),每種切割模式下的余料浪費(fèi)不能超過100mm.為了使總費(fèi)用最小,應(yīng)如何下料? 練習(xí)五1.對于5.1節(jié)傳染病的SIR模型，證明：(1)若1/,則i(t)先增加，在s=1/處最大,然后減少并趨于零；s(t)單調(diào)減少至。(2)若1/,則i(t) 單調(diào)減少并趨于零，s(t)單調(diào)減少至。2.對于傳染病的SIR模

18、型證明(23)(25)式。3. 5.2節(jié)經(jīng)濟(jì)增長模型中，為了適用于不同的對象可將產(chǎn)量函數(shù)折算成現(xiàn)金，仍用表示?？紤]到物價(jià)上升因素我們記物價(jià)上升指數(shù)為（設(shè)=1），則產(chǎn)品的表面價(jià)格、實(shí)際價(jià)格和物價(jià)指數(shù)之間滿足=。(1)導(dǎo)出，的相對增長率之間的關(guān)系，并作出解釋。(2)設(shè)雇用工人數(shù)目為，每個(gè)工人工資，企業(yè)的利潤簡化為從產(chǎn)品的收入中扣除工人工資和固定成本。利用道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)討論，企業(yè)應(yīng)雇用多少工人能使利潤最大。4.在5.3節(jié)正規(guī)戰(zhàn)爭模型（3）中，設(shè)乙方與甲方戰(zhàn)斗有效系數(shù)之比為a/b=4，初始兵力與相同。(1)問乙方取勝時(shí)的剩余兵力是多少，乙方取勝的時(shí)間如何確定。(2)若甲方在戰(zhàn)斗開始后有后備部隊(duì)以不變

19、的速率r增援，重新建立模型，討論如何判斷雙方的勝負(fù)。5.在5.4的房室模型（3）中，證明方程（3）對應(yīng)的齊次方程通解如（4），（5）式所示，說明方程的兩個(gè)特征根一定是負(fù)實(shí)根。6.模仿5.4節(jié)建立的二室模型來建立一室模型（只有中心室），在快速靜脈注射、恒速靜脈滴注（持續(xù)時(shí)間為r）和口服或肌肉注射3種給藥方式下求解血藥濃度，并畫出血藥濃度曲線的圖形。練習(xí)六1.在6.1節(jié)捕魚模型中,如果漁場魚量的自然增長仍服從Logistic規(guī)律,而單位時(shí)間捕撈量為常數(shù)h.(1) 分別就hrN/4,hrN/4,h=rN/4這三種情況討論漁場魚量方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定狀況.(2) 如何獲得最大持續(xù)產(chǎn)量,其結(jié)果與6.1節(jié)

20、的產(chǎn)量模型有何不同.2.與Logistic模型不同的另一種描述種群增長規(guī)律的是Gompertz模型:=r,其中r和N的意義與Ligistic模型相同.設(shè)漁場魚量的自然增長服從這個(gè)模型,且單位時(shí)間捕撈量為h=E.討論漁場魚量的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性,求最大持續(xù)產(chǎn)量及獲得最大產(chǎn)量的捕撈強(qiáng)度和漁場魚量水平.3.在6.3節(jié)種群競爭模型中設(shè),求平衡點(diǎn)并分析其穩(wěn)定性.4.對于6.3節(jié)種群競爭模型的第3種情況:1, 1,則種群增長,若R1則種群減少.習(xí)題八1證明8.1節(jié)層次分析模型中定義的n階不一致陣A有下列性質(zhì)：（1）A的秩為1，唯一非零特征根為n；（2）A的任一列向量都是對應(yīng)于n的特征向量2.對于n階成對比較

21、陣，設(shè),其中是對應(yīng)于最大特征向量，表示在一致性附近的擾動(dòng)。若為方差的隨機(jī)變量，證明一致性指標(biāo)3.證明8.1節(jié)中用對數(shù)最小二乘法得到的權(quán)向量（16）式）與實(shí)用算法中根法的計(jì)算結(jié)果相同。4.用層次分析法解決一兩個(gè)實(shí)際問題，例如：（1）學(xué)校評選優(yōu)秀學(xué)生或優(yōu)秀班級，試給出若干準(zhǔn)則，構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)模型，可分為相對評價(jià)和絕對評價(jià)兩種情況討論。（2）你要購置一臺個(gè)人電腦，考慮功能、價(jià)格等的因素，如何作出決策。（3）為大學(xué)畢業(yè)的青年建立一個(gè)選擇志愿的層次結(jié)構(gòu)模型。（4）你的家鄉(xiāng)準(zhǔn)備集資興辦一座小型飼養(yǎng)場，是養(yǎng)豬、養(yǎng)雞、養(yǎng)鴨、養(yǎng)兔234515右圖是5位網(wǎng)球選手循環(huán)比賽的結(jié)果，作為競賽圖，它是雙向連通的嗎？找出幾條

22、完全路徑，用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ懦?位選手的名次。6.排名次的另一個(gè)方法是考察“失分向量”以代替得分向量（選手輸?shù)舻臄?shù)目為他的失分），按失分由小到大排列名次。（1）證明：這相當(dāng)于把競賽圖中各有向邊反向后按得分向量排列名次，再把名次倒過來。（2）用失分向量方法對8.2節(jié)圖13（4）的競賽圖排列名次，結(jié)果與得分向量方法一致嗎？7.利用8.3節(jié)的定理4，5說明，為了把8.3節(jié)圖14不穩(wěn)定的能源利用系統(tǒng)變?yōu)闆_量和值穩(wěn)定的，如果限制只能改變兩條有向邊的符號，那么只有3種可行方案：改變和（如8.3節(jié)所述）；改變和：改變和。8.考察由野兔R和狐貍F組成的生態(tài)系統(tǒng)，在野兔的食物資源充足的情況下，其帶符號的有向圖如右所

23、示。（1）解釋圖中+，- 號的意義（2）若初始時(shí)段野兔有一增量，且設(shè)，計(jì)算,（3）證明該系統(tǒng)對所有簡單沖量過程都是沖量和值穩(wěn)定的，從生態(tài)意義上進(jìn)行解釋。（4）說明若用權(quán)描述二者的相互作用，則在某種加權(quán)的情況下系統(tǒng)不再穩(wěn)定，并從生態(tài)意義上進(jìn)行解釋。_+RF9.食肉動(dòng)物C、食草動(dòng)H和草P組成生態(tài)系統(tǒng)，因?yàn)椴莸赜邢?，草過密會使草的生長減慢，用帶符號的有向圖建立這個(gè)系統(tǒng)的沖量過程模型，并證明沖過程是不穩(wěn)定的10.公共汽車系統(tǒng)用帶符號的有向圖表示如下，其中只有單位距離票價(jià)隨乘客行程的增加應(yīng)該提高還是降低尚未確定（圖中有向邊12的標(biāo)以？號），討論這個(gè)符號應(yīng)為+還是-才能使沖過程穩(wěn)定。+48165237?+

24、1 乘客的行程；2 單位距離票價(jià)；3 節(jié)油量；4 燃料消耗；5 污染；6 事故；7 晚點(diǎn)；8 居民人數(shù)11.在8.4節(jié)中證明由（7），（8）給出的Shapley值滿足12.某甲（農(nóng)民）有一塊土地，若從事農(nóng)業(yè)生產(chǎn)可收入1萬元，若將土地租給某乙（企業(yè)家）用于工業(yè)生產(chǎn)，可收入3萬元，當(dāng)旅店老板請企業(yè)家參與經(jīng)營時(shí)，收入達(dá)4萬元，為促成最高收入的實(shí)現(xiàn)，試用Shapley值方法分配各人的所得。13.理事會有五個(gè)常任理事和十個(gè)非常任理事，提案僅當(dāng)全部常任理事和至少四個(gè)非常任理事贊成時(shí)方可通過，求每位常任理事和每位非常任理事在投票中的權(quán)重。14.奇數(shù)個(gè)席位的理事會由三派組成，議案表決實(shí)行過半數(shù)通過方案，證明在

25、任一派都不能操縱表決的條件下，三派占有的席位不論多少，他們在表決中的權(quán)重都是一樣的。15.證明8.5節(jié)中當(dāng)候選人數(shù)目m=2且選民人數(shù)n2時(shí)，簡單多數(shù)規(guī)則滿足Arrow公理。16.舉例說明8.5節(jié)中確定選舉結(jié)果的記分規(guī)則不滿足Arrow公理317.用最小距離意義下的選舉規(guī)則研究8.5節(jié)（3）式給出的投票（1）如果以最小為原則確定選舉結(jié)果，說明可以是，或中任一個(gè).（2）如果以最小為原則確定選舉結(jié)果，說明： 習(xí)題九1.在9.1節(jié)傳送帶效率模型中，設(shè)工人n固定不變，若想提高傳送帶效率D，一種簡單的辦法是增加一個(gè)周期內(nèi)通過工作臺的鉤子數(shù)m，比如增加一倍，其它條件不變，另一種辦法是在原來放置一只鉤子的地方放置兩只鉤子，其它條件不變，于是工人在任何時(shí)刻可以同時(shí)觸到兩只鉤子，只要其中一個(gè)是空的，他就可以掛上產(chǎn)品，這種辦法用的鉤子數(shù)量與第一種辦法一樣，試推導(dǎo)這種情況下傳送帶效率的公式，從數(shù)量關(guān)系上說明這種辦法比第一種辦法好2利用9.2節(jié)的