結(jié)構(gòu)力學(xué) 機(jī)動(dòng)分析

1、1幾 個(gè) 基 本 概 念體系的計(jì)算自由度無(wú)多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)則分析舉例2一、構(gòu)造分析的目的1、研究結(jié)構(gòu) 正確的連接方式，確保所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)能承受荷載，維持平衡，不至于發(fā)生剛體運(yùn)動(dòng)。2、在結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，可根據(jù)其幾何組成情況，選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法；分析其組成順序，尋找簡(jiǎn)便的解題途徑。二、體系的分類：在忽略變形的前提下，體系可分為兩類：1、幾何不變體系：在任何外力作用下，其形狀和位置都不會(huì)改變。 圖 b 圖a2、幾何可變體系：在外力作用下，其形狀或位置會(huì)改變。 2.1 構(gòu)造分析的幾個(gè)基本概念3幾何可變體系又可分為兩種：（1）幾何常變體系：受力后可發(fā)生有限位移。（2）幾何瞬變體系：受力后可發(fā)生微

2、量位移。APANNPNNPAP是微量Y=0，N=0.5P/sin由于瞬變體系能產(chǎn)生很大的內(nèi)力, 故幾何常變體系和幾何瞬變體系不能作為建筑結(jié)構(gòu)使用.只有幾何不變體系才能作為建筑結(jié)構(gòu)使用！ 4三、自由度：所謂體系的自由度是指體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以獨(dú)立改變的幾何參數(shù)的數(shù)目； 即確定體系位置所需獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。1、平面內(nèi)一點(diǎn)個(gè)自由度；xyyx圖aX oyyx圖b2、平面內(nèi)一剛片個(gè)自由度；23四、約束：在體系內(nèi)部加入的減少自由度的裝置 多余約束：不減少體系自由度的約束稱為多余約束。a注意：多余約束將影響結(jié)構(gòu)的注意：多余約束將影響結(jié)構(gòu)的 受力與變形。受力與變形。A 51、單鏈桿：僅在兩處與其它物體用鉸相連，不論

3、其形狀和鉸的位置如何。 一根鏈桿可以減少體系一個(gè)自由度，相當(dāng)于一個(gè)約束。！加鏈桿前3個(gè)自由度加鏈桿后2個(gè)自由度 62、單鉸： 聯(lián)結(jié) 兩個(gè) 剛片的鉸加單鉸前體系有六個(gè)自由度xy加單鉸后體系有四個(gè)自由度單鉸可減少體系兩個(gè)單鉸可減少體系兩個(gè)自由度相當(dāng)于兩個(gè)約束自由度相當(dāng)于兩個(gè)約束3、虛鉸（瞬鉸）AO 聯(lián)結(jié)兩剛片的兩根不共線的鏈桿相當(dāng)于聯(lián)結(jié)兩剛片的兩根不共線的鏈桿相當(dāng)于一個(gè)單鉸即瞬鉸一個(gè)單鉸即瞬鉸12C單鉸瞬鉸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)！ 7聯(lián)結(jié)三個(gè)或三個(gè)以上剛片的鉸AB先有剛片A,然后以單鉸將剛片B聯(lián)于剛片A, 再以單鉸將剛片C聯(lián)剛片于A上 也可以理解加復(fù)鉸前三個(gè)剛共有九個(gè)自由度xy C 所以聯(lián)結(jié)三個(gè)剛片的復(fù)

4、鉸相當(dāng)于兩個(gè)單鉸，減少體系四個(gè)約束。 ， 加復(fù)鉸后還剩圖示五個(gè)自由度。4、復(fù)鉸（重鉸） 聯(lián)結(jié)n個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于n-1個(gè)單鉸，相當(dāng)于 2(n-1)個(gè)約束！ 85、單剛結(jié)點(diǎn)： 將兩剛片聯(lián)結(jié)成一個(gè)整體的結(jié)點(diǎn)圖示兩剛片有六個(gè)自由度 一個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)可減少三個(gè)自一個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)可減少三個(gè)自由度相當(dāng)于三個(gè)約束由度相當(dāng)于三個(gè)約束。加剛聯(lián)結(jié)后有三個(gè)自由度剛結(jié)點(diǎn)將剛片連成整體（新剛片）。若是發(fā)散的，無(wú)多余約束,若是閉合的，則每個(gè)無(wú)鉸封閉框都有三個(gè)多余約束。兩個(gè)多余約束一個(gè)多余約束 9一個(gè)平面體系通常都是由若干部件（剛片或結(jié)點(diǎn)）加入一些約束組成。按照各部件都是自由的情況， 算出各部件自由度總數(shù)， 再算出所加入的約束總數(shù)

5、， 將兩者的差值定義為：體系的計(jì)算自由度W。即：W=（各部件自由度總數(shù)）（全部約束總數(shù)）如剛片數(shù)m，單鉸數(shù)n，支承鏈桿數(shù)r，則W=3m （2n+r）注意注意：1、復(fù)連接要換算成單連接。連四剛片 n=3連三剛片 n=2連兩剛片 n=1 2、剛接在一起的各剛片作為一大剛片。如帶有a個(gè)無(wú)鉸封閉框，約束數(shù)應(yīng)加 3a 個(gè)。 3、鉸支座、定向支座相當(dāng)于兩個(gè)支承鏈桿， 固定端相三于個(gè)支承鏈桿。！ 2.2體系的計(jì)算自由度10m=1，a=1，n=0 ，r=4+3210則：W=3m2n r 3a =3110 31 10m=7，n=9，r=3W=3m2nr =37293 =0 11對(duì)于鉸接鏈桿體系也可將結(jié)點(diǎn)視為部件

6、，鏈桿視為約束，則：W=2jbr式中：j為結(jié)點(diǎn)數(shù)；b為鏈桿數(shù)；r支承鏈桿數(shù)例a：j=6；b=9；r=3。所以：W=2693=0ABCDEF 例b：j=6；b=9；r=3。所以：W=2693=0 12注意：1、W并不一定代表體系的實(shí)際自由度，僅說(shuō)明了體系必須的約束數(shù)夠不夠。即：W0 體系缺少足夠的約束，一定是幾何可變體系。W=0 實(shí)際約束數(shù)等于體系必須的約束數(shù)W0 體系有多余約束不能斷定體系是否幾何不變由此可見(jiàn):W0 只是保證體系為幾何不變的必要條件,而不是充分條件。2、實(shí)際自由度S、計(jì)算自由度W和多余約束n之間的關(guān)系：S=（各部件自由度總數(shù)）（非多余約束數(shù)） =（各部件自由度總數(shù)）（全部約束數(shù)

7、多余約束數(shù)） =（各部件自由度總數(shù)）（全部約束數(shù)）+（多余約束數(shù)）由此可見(jiàn)：只有當(dāng)體系上沒(méi)有多余約束時(shí)，計(jì)算自由度才是 體系的實(shí)際自由度！+ n所以： S = WWWWW 13圖a為一無(wú)多余約束的幾何不變體系A(chǔ)BC圖a將桿AC,AB,BC均看成剛片，一、三剛片以一、三剛片以不在一條直線上的三鉸不在一條直線上的三鉸 相聯(lián)，組成無(wú)多余約束的幾何不相聯(lián)，組成無(wú)多余約束的幾何不 變體系。變體系。三三鉸共線瞬變體系三剛片以三對(duì)平行鏈桿相聯(lián)瞬變體系兩平行鏈桿于兩鉸連線平行, 瞬變體系 就成為三剛片組成的無(wú)多余約束的幾何不變體系 2.3無(wú)多余約束幾何不變體系的組成規(guī)則無(wú)多余約束幾何不變體系的組成規(guī)則14圖a

8、為一無(wú)多余約束的幾何不變體系A(chǔ) C將桿AC、BC均看成剛片，桿通過(guò)鉸 瞬變體系 二、兩剛片以二、兩剛片以一鉸及一鉸及不通過(guò)不通過(guò)該鉸的一根鏈該鉸的一根鏈桿桿相聯(lián)組成無(wú)多余相聯(lián)組成無(wú)多余約束的幾何不變體系約束的幾何不變體系 。AB圖a 就成為兩剛片組成的無(wú)多余約束幾何不變體系B圖b 三、兩剛片以三、兩剛片以不互相平行，也不相交于一點(diǎn)的三根鏈桿不互相平行，也不相交于一點(diǎn)的三根鏈桿相相聯(lián)，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。聯(lián)，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。 瞬變體系瞬變體系常變體系 A a 15 16ABC將BC桿視為剛片, 該體系就成為一剛片于一點(diǎn)相聯(lián) 四、一點(diǎn)與一剛片用四、一點(diǎn)與一剛片用兩根不共線兩

9、根不共線的鏈桿的鏈桿相聯(lián)，組成無(wú)多余約束的幾何相聯(lián)，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。不變體系。A12兩根共線的鏈桿聯(lián)一點(diǎn) 瞬變體系兩根不共線的鏈桿聯(lián)結(jié)一點(diǎn)稱為二元體。 在一體系上增加（或減去）二元體不改變?cè)谝惑w系上增加（或減去）二元體不改變?cè)w系的機(jī)動(dòng)性，也不改變?cè)w系的自由度。原體系的機(jī)動(dòng)性，也不改變?cè)w系的自由度。 17（a）（b）（c）（e）（d）四個(gè)規(guī)則可歸結(jié)為一個(gè)三角形法則。 18規(guī)則三剛片必要約束數(shù)對(duì)約束的布置要求瞬變體系一二三四連接對(duì)象兩剛片一點(diǎn)一剛片六個(gè)三鉸(實(shí)或虛)不共線三種三個(gè)鏈桿不過(guò)鉸一種三鏈桿不平行也不交于一點(diǎn)兩種兩個(gè)兩鏈桿不共線一種1 1、去掉二元體，將體系化簡(jiǎn)單，然后

10、再分析。、去掉二元體，將體系化簡(jiǎn)單，然后再分析。依次去掉二元體ABCDEFG后剩下大地，故該體系為幾何不變體系且無(wú)多余約束。ABCDEFG 幾種常用的分析途徑19依次去掉二元體A，B，C，D后剩下大地。故該體系為無(wú)多余約束的幾何不變體系2 2、如上部體系于基礎(chǔ)、如上部體系于基礎(chǔ)用滿足要求三個(gè)約用滿足要求三個(gè)約束相聯(lián)可去掉基礎(chǔ)，束相聯(lián)可去掉基礎(chǔ)，只分析上部。只分析上部。拋開(kāi)基礎(chǔ)，只分析上部，上部體系由左右兩剛片用一鉸和一鏈桿相連。故：該體系為無(wú)多余約束的幾何不變體系。AFCGBEDACBD 20該體系為無(wú)多余約束的 幾何不變體系。拋開(kāi)基礎(chǔ),只分析上部。在體系內(nèi)確定三個(gè)剛片。三剛片用三個(gè)不共線的

11、三鉸相連。 21例5、拋開(kāi)基礎(chǔ)，分析上部，去掉二元體后，剩下兩個(gè)剛片用兩根桿相連，故：該體系為有一個(gè)自由度 的幾何可變體系.ABDECFABCFD3 3、當(dāng)體系桿件、當(dāng)體系桿件數(shù)較多時(shí)，將剛數(shù)較多時(shí)，將剛片選得分散些，片選得分散些，用鏈桿相連，用鏈桿相連，而不用單鉸相連。而不用單鉸相連。例6、O12O23O13如圖示，三剛片用三個(gè)不共線的鉸相連，故：該體系為無(wú)多余約束的幾何不變體系 22例幾何瞬變體系（,）（，）(,)（,）（，）(,)如圖示，三剛片以共線三鉸相連三剛片以三個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)處虛鉸相連組成瞬變體系 23(1,3)(1,2)(2,3)三剛片用不共線三鉸相連，故無(wú)多余約束的幾何不變體系。例4

12、、4 4、由一基本、由一基本剛片開(kāi)始，逐剛片開(kāi)始，逐步增加二元體，步增加二元體，擴(kuò)大剛片的范擴(kuò)大剛片的范圍，將體系歸圍，將體系歸結(jié)為兩個(gè)剛片結(jié)為兩個(gè)剛片或三個(gè)剛片相或三個(gè)剛片相連，再用規(guī)連，再用規(guī)則判定。則判定。 245 5、由基礎(chǔ)開(kāi)始逐件組裝、由基礎(chǔ)開(kāi)始逐件組裝有一個(gè)多余約束的幾何不變體系無(wú)多余約束幾何不變體系 25 6 6、剛片的等效代換：在不改變剛片與周圍的連結(jié)方式、剛片的等效代換：在不改變剛片與周圍的連結(jié)方式的前提下，可以改變它的大小、形狀及內(nèi)部組成。即用一個(gè)的前提下，可以改變它的大小、形狀及內(nèi)部組成。即用一個(gè)等效（與外部連結(jié)等效）剛片代替它。等效（與外部連結(jié)等效）剛片代替它。有一個(gè)多

13、余約束的幾何不變體系兩個(gè)剛片用三根平行不等長(zhǎng)的鏈桿相連，幾何瞬變體系 26 (, )(,)(,)(,)(, )(, )(, )(,)(,)瞬變體系27ABCDEFGH (,)(, )(, ) 無(wú)多余約束的幾何不變體系無(wú)多余約束的幾何不變體系瞬變體系(, )(, )(, )28 瞬變體系 無(wú)多余約束的幾何不變體系變體系29幾種常用的分析途徑幾種常用的分析途徑 1 1、去掉二元體，將體系化簡(jiǎn)單，然后再分析。、去掉二元體，將體系化簡(jiǎn)單，然后再分析。 2 2、如上部體系與基礎(chǔ)用滿足要求的三個(gè)約束相聯(lián)可去掉、如上部體系與基礎(chǔ)用滿足要求的三個(gè)約束相聯(lián)可去掉基礎(chǔ)，只分析上部。基礎(chǔ)，只分析上部。 3 3、當(dāng)體系桿件數(shù)較多時(shí)，將剛片選得分散些，用鏈桿組成、當(dāng)體系桿件數(shù)較多時(shí)，將剛片選得分散些，用鏈桿組成的虛鉸相連，而不用單鉸相連。的虛鉸相連，而不用單鉸相連。 4 4、由一基本剛片開(kāi)始，逐步增加二元體，擴(kuò)大剛片的范、由一基本剛片開(kāi)始，逐步增加二元體，擴(kuò)大剛片的范圍