萬有引力理論的成就1

1、第六章第六章 萬有引力與航天萬有引力與航天 第第4 4節(jié)節(jié) 萬有引力理論的成就萬有引力理論的成就猜猜 想：想： 1 1、推導出地球質(zhì)量的表達式，、推導出地球質(zhì)量的表達式，說明卡文迪許為什么能把自己的說明卡文迪許為什么能把自己的實驗說成是實驗說成是“稱量地球的重量稱量地球的重量”？ 2 2、設地面附近的重力加速度、設地面附近的重力加速度g=9.8m/s2g=9.8m/s2，地球半徑，地球半徑R R =6.4=6.4106m106m，引力常量，引力常量G G=6.67=6.6710-11 Nm2/kg210-11 Nm2/kg2，試估，試估算地球的質(zhì)量。算地球的質(zhì)量。2RmMGmg地GgRM2地

2、不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響一、 地面的重力加速度地面的重力加速度g g和地球半徑和地球半徑R R早就被測量出來，我們只要知道了引力早就被測量出來，我們只要知道了引力常量常量G G，就能算出地球的質(zhì)量，就能算出地球的質(zhì)量MM。測地球質(zhì)量的方法測地球質(zhì)量的方法 17891789年，英國物理學家卡文迪許年，英國物理學家卡文迪許在實驗室測出了引力常量，成為在實驗室測出了引力常量，成為“稱稱”出地球質(zhì)量的第一人。出地球質(zhì)量的第一人。地表重力加速度：地表重力加速度： g = 9.8m/sg = 9.8m/s2 2地球半徑：地球半徑：R R = 6400km= 6400km引力常量：引力常量：= 6.67= 6.

3、671010-11-11NmNm2 2/kg/kg2 2 得地球質(zhì)量 M= 6.0= 6.010102424kgkgGgRM2代入算一算算一算馬克馬克 吐溫：吐溫： 科學真是迷人。根據(jù)零星科學真是迷人。根據(jù)零星的事實，增添一點猜想，竟能的事實，增添一點猜想，竟能贏得那么多的收獲！贏得那么多的收獲！再增添一點猜想： 還有別的辦法測量地球還有別的辦法測量地球的質(zhì)量嗎？的質(zhì)量嗎？一、測算天體的質(zhì)量一、測算天體的質(zhì)量 根據(jù)圍繞地球的衛(wèi)星的運動情況，求根據(jù)圍繞地球的衛(wèi)星的運動情況，求出衛(wèi)星的向心加速度而出衛(wèi)星的向心加速度而向心力是由萬有向心力是由萬有引力提供的引力提供的 這樣，利用萬有引力定律和圓周運動

4、這樣，利用萬有引力定律和圓周運動的知識，可列出方程，導出計算中心體地的知識，可列出方程，導出計算中心體地球的質(zhì)量的公式球的質(zhì)量的公式測地球質(zhì)量的方法測地球質(zhì)量的方法2： 分析思路分析思路中心中心天體天體繞繞行行天天體體rTmrMmG22242324GTrM 注意：此方法只能求解中心天體的注意：此方法只能求解中心天體的質(zhì)量，不能求解環(huán)繞天體的質(zhì)量。質(zhì)量，不能求解環(huán)繞天體的質(zhì)量。 神舟五號飛船軌道半徑神舟五號飛船軌道半徑6700km.環(huán)繞環(huán)繞地球繞一圈所花時間為地球繞一圈所花時間為90min.2324GTrM地地球質(zhì)量 M= 6.0= 6.010102424kgkg 太陽光經(jīng)太陽光經(jīng)500s500

5、s到達地球，地球的公到達地球，地球的公轉(zhuǎn)周期為轉(zhuǎn)周期為1年，試估算太陽的質(zhì)量。年，試估算太陽的質(zhì)量。 （已知（已知=6.67=6.671010-11-11NmNm2 2/kg/kg2 2 ，光，光速速c=3c=310108 8m/sm/s，取一位有效數(shù)字），取一位有效數(shù)字）測算太陽的質(zhì)量測算太陽的質(zhì)量M= 2= 2101030 30 kgkgrTmrmMG2224地地太2324GTrM太例題：例題：未來的某一天，你成了宇航員，搭乘未來的某一天，你成了宇航員，搭乘“英雄英雄”號火星探測器飛近火星，并進入號火星探測器飛近火星，并進入靠近火星表面的圓形軌道將進行預定的考靠近火星表面的圓形軌道將進行預

6、定的考察工作，你能不能僅用一只表通過測定時察工作，你能不能僅用一只表通過測定時間來測定火星的密度？說明理由及推導間來測定火星的密度？說明理由及推導過程過程. . 貼近火星飛行時貼近火星飛行時， 星Rr 火星的平均密度為火星的平均密度為：334星RMVM聯(lián)立上面三式聯(lián)立上面三式得：23GT 解析：航天器繞星球飛行，萬有引力解析：航天器繞星球飛行，萬有引力提供向心力，所以提供向心力，所以 rTmrMmG22)2(二、發(fā)現(xiàn)未知天體二、發(fā)現(xiàn)未知天體( (閱讀閱讀) )問題1:應用萬有引力定律除可以計算天體的 質(zhì)量外,還可以在天文學上有什么作用?問題2:應用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)了哪些行星?問題3:人們是怎樣

7、應用萬有引力定律來發(fā)現(xiàn) 未知天體的?二、發(fā)現(xiàn)未知天體二、發(fā)現(xiàn)未知天體 、“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星” 海王星的發(fā)海王星的發(fā)現(xiàn)現(xiàn) 英國劍橋大學的學生，英國劍橋大學的學生，23歲的亞當斯發(fā)現(xiàn)根歲的亞當斯發(fā)現(xiàn)根據(jù)萬有引力定律計算得出的天王星軌道與它的真據(jù)萬有引力定律計算得出的天王星軌道與它的真實軌道總有偏差，預言了新行星的存在。并計算實軌道總有偏差，預言了新行星的存在。并計算出了新行星的軌道。出了新行星的軌道。同年，法國的勒維列也算出了同樣的結(jié)果，同年，法國的勒維列也算出了同樣的結(jié)果，并把預言的結(jié)果寄給了柏林天文學家加勒并把預言的結(jié)果寄給了柏林天文學家加勒 加勒加勒把望遠鏡對準把望遠鏡對準勒

8、維列預言勒維列預言的位置，果然的位置，果然發(fā)現(xiàn)有一顆新的行星發(fā)現(xiàn)有一顆新的行星就是海王星就是海王星.海王星海王星海王星地貌海王星地貌、冥王星的發(fā)現(xiàn)冥王星的發(fā)現(xiàn) 海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計算的不一致于是幾位學者用也與理論計算的不一致于是幾位學者用亞當斯和勒維列的方法預言另一顆新行星亞當斯和勒維列的方法預言另一顆新行星的存在的存在在預言提出之后，在預言提出之后，19301930年，湯博（年，湯博（Tom Tom baughbaugh）發(fā)現(xiàn)了這顆行星發(fā)現(xiàn)了這顆行星冥王星冥冥王星冥王星的實際觀測軌道與理論計算的一致，王星的實際觀測軌道與理論計算的一致，所以人們確認，冥王星是太陽系最外一顆所以人們確認，冥王星是太陽系最外一顆行星了行星了