倍長中線構(gòu)造全等三角形_第1頁
倍長中線構(gòu)造全等三角形_第2頁
倍長中線構(gòu)造全等三角形_第3頁
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文檔簡介

1、巧添輔助線倍長中線【夯實基礎(chǔ)】例：中，AD是的平分線，且BD=CD，求證AB=AC方法1：作DEAB于E，作DFAC于F，證明二次全等方法2：輔助線同上，利用面積方法3：倍長中線AD【方法精講】常用輔助線添加方法倍長中線 ABC中 方式1： 延長AD到E， AD是BC邊中線 使DE=AD， 連接BE 方式2：間接倍長 作CFAD于F， 延長MD到N， 作BEAD的延長線于E 使DN=MD，連接BE 連接CD【經(jīng)典例題】例1：ABC中，AB=5，AC=3，求中線AD的取值范圍提示：畫出圖形，倍長中線AD，利用三角形兩邊之和大于第三邊例2：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上

2、，DE交BC于F，且DF=EF，求證：BD=CE方法1：過D作DGAE交BC于G，證明DGFCEF方法2：過E作EGAB交BC的延長線于G，證明EFGDFB方法3：過D作DGBC于G，過E作EHBC的延長線于H 證明BDGECH例3：已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且BE=AC，延長BE交AC于F，求證：AF=EF提示：倍長AD至G，連接BG，證明BDGCDA 三角形BEG是等腰三角形例4：已知：如圖，在中，D、E在BC上，且DE=EC，過D作交AE于點F，DF=AC.求證：AE平分提示：方法1：倍長AE至G，連結(jié)DG方法2：倍長FE至H，連結(jié)CH例5：已知CD=AB，B

3、DA=BAD，AE是ABD的中線，求證：C=BAE提示：倍長AE至F，連結(jié)DF 證明ABEFDE（SAS）進而證明ADFADC（SAS）【融會貫通】1、在四邊形ABCD中，ABDC，E為BC邊的中點，BAE=EAF，AF與DC的延長線相交于點F。試探究線段AB與AF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論提示：延長AE、DF交于G 證明AB=GC、AF=GF 所以AB=AF+FC2、如圖，AD為的中線，DE平分交AB于E，DF平分交AC于F. 求證：提示：方法1：在DA上截取DG=BD，連結(jié)EG、FG 證明BDEGDE DCFDGF 所以BE=EG、CF=FG 利用三角形兩邊之和大于第三邊方法2：倍長ED至H，連結(jié)CH、FH 證明FH=EF、CH=BE 利用三角形兩邊之和大于第三邊3、已知：如圖，DABC中，ÐC=90°，CMAB于M，AT平分ÐBAC交CM于

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