山西省呂梁市高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文

1、-7 -2018年秋季學(xué)期高二期中考試（數(shù)學(xué)文科）試題（時(shí)間120分鐘總分150分）、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）.1 .若“/3,a?“，b?3,則a與b的位置關(guān)系是（）A.平行或異面B.相交C.異面D.平行2 .若k<0,b<0,則直線y=kx+b不通過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知直線（a2）x+ay1=0與直線2x+3y+5=0平行，則a的值為（）B. 6A.-6C.D.4.過原點(diǎn)且傾斜角為60。的直線被圓x2+y24y=0所截得的弦長為（）A.3B,2C.6D.235

2、.一個(gè)球的內(nèi)接正方體的表面積為54,則球的表面積為（）A.27兀B.18%C9兀D.54%6 .空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3,4,0）和B（x,1,6）的距離為J86,則x的值為（A.2B.-8C2或8D.8或25.7 .直線l:axy+b=0,圓Mx2+y2-2ax+2by=0,則l與M在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是（）8 .當(dāng)r=2時(shí)，兩圓x2+y2=9與(x3)2+(y4)2=r2的位置關(guān)系為()A.相交B,相切C.相交或相切D.相交、相切或相離9 .面積為Q的正方形，繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的側(cè)面積為()A.兀QB.2兀QC.3ttQD.4ttQ10 .以點(diǎn)R2,3)為圓心，并且與y

3、軸相切的圓的方程是()A.(x+2)2+(y3)2=4B.(x+2)2+(y3)2=9C.(x-2)2+(y+3)2=4D.(x2)2+(y+3)2=92x+y 4=0x-2y+3=011.已知圓C:x2+y2-4x-5=0,則過點(diǎn)P(1,2)的最短弦所在直線l的方程是()A.3x+2y-7=0C.x-2y-3=02212.圓(x3) +(y 3) =9 上到直線3x+4y-11=0的距離等于1的點(diǎn)有(A.1個(gè)C.3個(gè)二、填空題(本大題有4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在題中橫線上)13 .已知點(diǎn)A(3,2),B(-2,a),Q8,12)在同一條直線上，則a=.14 .已知直線3x+2

4、y+1=0與直線6x+my+1=0平行，則這兩條平行線間的距離為.15 .已知正三角形ABC的邊長為2,則它的直觀圖的面積為16 .已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-4,3),且被圓(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦長為8,則直線l的方程是.三、解答題(共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17 .(本小題滿分10分)已知直線l的方程為3x+4y12=0,求下列直線l'的方程，l'滿足：(1)過點(diǎn)(1,3),且與l平行;(2過點(diǎn)(1,3),且與l垂直;18 .(本小題滿分12分)已知直線l平行于直線3x+4y7=0,并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24,求直

5、線l的方程.19 .(本小題滿分12分)已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)收一1,0)和R3,4)，且圓心C在直線x+3y15=0上.(1)求圓C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)Q1,m)(m>0)在圓C上，求QAB勺面積.20.(21.(本小題滿分12分)已知圓C：x2+y2-8y+12=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)晝2,0),且斜率為k.(1)求以線段CM直徑的圓E的方程;(2)若直線l與圓C相離，求k的取值范圍.本小題滿分12分)已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示.(1)求此幾何體的表面積；(2)如果點(diǎn)P,Q在正視圖中所處的位置為：P為三角形的頂點(diǎn)，Q為四邊形的頂點(diǎn)，求在該幾何體的側(cè)面上，從點(diǎn)P到點(diǎn)Q的最短路徑的長.2

6、2.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD_L底面ABCD,側(cè)棱PA=PD=J2,底面ABC西直角梯形，其中BC/AD,AB1AD,AD=2AB=2BC=2,。為AD中點(diǎn).(1)求證：PO，平面ABCD;(2)求點(diǎn)A到平面PCD的距離2018年秋季學(xué)期高二期中考試（數(shù)學(xué)）答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）.1A2A3B4D5A6C7B8B9B10C11D12C二、填空題（本大題有13a=- 8154小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在題中橫線上）14525216: 4x+3y+25=0 或 x=

7、4三、解答題（共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步）17解：（1）.1/l',，l'的斜率為一3,43r直線1的萬程為：y3=4（x+1）,即3x+4y-9=0.（5分）（2）1'的斜率為一-,3直線1'的方程為：y-3=-4（x+1）,即4x+3y-5=0.（10分）3（2分）（4分）（6分）18解：設(shè)1:3x+4y+nn=0.當(dāng)y=0時(shí)，x=一13當(dāng)x=0時(shí)，y=-.4直線1與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為24,1mil-"21341.m=±24.直線1的方程為3x+4y+24=0或3x+4y24=0.（10分）19解：

8、（1）依題意所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y15=0的交點(diǎn),.AB中點(diǎn)為（1,2）,斜率為1,，AB垂直平分線方程為y2=（x1）,即y=-x+3.聯(lián)立y=-x+3, 卜+3y15=0,x= - 3解得工y= 6.即圓心 Q3,6),半徑r=小+36 = 2/10,所求圓C的方程為(x+3)2+( y 6)2=40.(6(2)點(diǎn) Q 1, m)( m>0)在圓 C上，分)1- mi= 12 或 mi= 0(舍去),|AQ=12,點(diǎn)B到直線AQ的距離為4.所以 QAB勺面積為24(12 分)20解：(1)將圓C的方程x2+ y2 8y+ 12= 0配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y4

9、)2=4,則此圓的圓心為C(0,4),半徑為2.所以CD的中點(diǎn)E( -1,2)| CD = W2+42 = 2P,所以r =木,故所求圓E的方程為(x+1)2+(y2)2=5.(2)直線 l 的方程為 y-0= k(x+ 2),即 kx-y+2k=0.(6分)若直線l與圓C相離，則有圓心 C到直線l的距離也二型組>2,解得k<3.所以k的,k2+ 14取值范圍為3oo -.'4 .(12 分)21解：(1)由三視圖可知，此幾何體是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體,其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積與圓柱的一個(gè)底面積之和.S圓錐側(cè)=2(2 兀a). (/2a) =、/2兀a2,S圓柱側(cè)=(2 兀a) (2a)=4 兀a2,幾何體的表面積S表=5圓錐側(cè)+ s圓柱側(cè)+ s圓柱底=2兀 a = (!2 +5)兀 a .(6分)(2)分別沿點(diǎn)P與點(diǎn)Q所在的母線剪開圓柱的側(cè)面，并展開鋪平，如圖所示,則|PQ=M|AP2+|AQ2=yj(2a)2+(兀a)2a/4+兀2.所以P,Q兩點(diǎn)在該幾何體的側(cè)面上的最短路徑的長為aW+兀2.(12分)22解：（1）在4PAD中PA=PD,。為AD中點(diǎn)，所以PO1AD.又側(cè)面PAD，底面ABCD,平面PAD。平面ABCD=AD,POu平面PAD,所以PO_L平面ABCD.（6分）（