勾股定理 (2)

1、支架圖片這就是本屆大會這就是本屆大會會徽的圖案會徽的圖案你見過這個圖案嗎？你見過這個圖案嗎？你聽說過勾股定理嗎？你聽說過勾股定理嗎？ 這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時用到的，趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為被稱為“趙爽弦圖趙爽弦圖”測量你的兩塊直角三角尺的三邊的長度,并將各邊的長度填入下表:三角尺直角邊a直角邊b斜邊c12根據(jù)上表得到的數(shù)據(jù)，請猜想三邊的長度a、b、c之間的關(guān)系： .與其他同學(xué)交與其他同學(xué)交流一下流一下, ,看看你們的看看你們的猜想有什么共同之猜想有什么共同之處處? ? 畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家,相傳相傳

2、2500年前，他在朋年前，他在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系三邊的某種數(shù)量關(guān)系問題問題1：（1）同學(xué)們，請你也來觀察下圖中的地面， 看看能發(fā)現(xiàn)些什么？（2）你能找出圖中正方形A、B、C面積之 間 的關(guān)系嗎？ABC問題2：下圖中的各組圖形面積之間都有上述 的結(jié)果嗎？問題3：你能用等腰直角三角形的邊長表示正方形的面積嗎？由此說明等腰直角三角形三邊有怎樣的關(guān)系？兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方. .（圖中每個小方格代表一個單位面積）方法一方法二請先填寫下表，再交流合作

3、，得出結(jié)論.正方形A的面積正方形B的面積正方形C的面積圖一圖二圖三1124489918由此可得,正方形A、B、C的面積之間的關(guān)系是： .等腰直角三角形的三邊的長度之間存在關(guān)系: .A的面積的面積+B的面積的面積=C的面積的面積圖圖11CS正方形143 3182 分割成分割成4個直角邊為個直角邊為整數(shù)的三角形整數(shù)的三角形 返回返回CABCS正方形216218把把C看成邊長為看成邊長為6的的正方形面積的減去正方形面積的減去4個小直角三角形個小直角三角形的面積的面積.CAB圖圖1-1 返回返回觀察右邊兩個圖并填寫下表：A的面積B的面積C的面積圖1-2圖1-3169254913 等腰直角三角形是特殊的

4、直角三角形，一般的直角三角形是否 也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”呢？問題問題：請分別計算出圖中正方形A、B、C的面積，看看能得出什么結(jié)論？ . 即：直角三角形兩直角邊的直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方平方和等于斜邊的平方. . 畫一畫：畫一畫：在網(wǎng)格紙上畫出直角邊長分別為1.6個單位長度和2.4個單位長度的直角三角形，上面的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說說你的理由。222abcabc 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 兩千多年前，古希臘有個哥拉兩千多年前，古希臘有個哥拉 斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯

5、在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前國家之一。早在三千多年前 兩千多年前，古希臘有個畢達(dá)

6、哥拉斯兩千多年前，古希臘有個畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。 我國是最早了解勾股定理的我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦

7、五勾三、股四、弦五”，它被記，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中。中。比比一一比比看看看看誰誰算算得得又又快快又又準(zhǔn)！準(zhǔn)！1. 1.求下列直角三角形中未知邊的長求下列直角三角形中未知邊的長: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程8 8x x171716162020 x x12125 5x x比比一一比比看看看看誰誰算算得得又又快快又又準(zhǔn)！準(zhǔn)！1. 1.求下列直角三角形中未知邊的長求下列直角三角形中未知邊的長: :8 8y y171716162020z z12125 5x x當(dāng)堂訓(xùn)練（當(dāng)堂訓(xùn)練（1）當(dāng)堂訓(xùn)練（當(dāng)堂訓(xùn)練（2）2、在RtABC中， C=90 , A=45，AC=2，求BC、AC ABC8m8m6m6m別踩我,我怕疼!當(dāng)堂訓(xùn)練（當(dāng)堂訓(xùn)練（3）3、這位小朋友做得對嗎？他走的路程是多少米？1.你這節(jié)課的主要收獲是什么？2.該定理揭示了哪一類三角形中的什么元素之間的關(guān)系？3、在探索和驗證定理的過程中，我們運用了哪些方法？4、你最感興趣的是