等比數(shù)列PPT課件

1、等比數(shù)列等比數(shù)列課件制作課件制作 徐厚營(yíng)徐厚營(yíng)小實(shí)驗(yàn)：小實(shí)驗(yàn)：1.看清楚看清楚 紙的厚度是怎樣變化的紙的厚度是怎樣變化的. 折折1次次 折折2次次 折折3次次 折折4次次 折折28次次 厚度厚度 2（21） 4（22） 8（23） 16（24） . . 228 已知白紙的已知白紙的厚度為厚度為1，將白紙對(duì)折，將白紙對(duì)折. 2.想一想想一想 你能折到你能折到28次嗎？次嗎？ （如果一頁(yè)紙的厚度按（如果一頁(yè)紙的厚度按0.04毫米計(jì)算毫米計(jì)算)當(dāng)折到第當(dāng)折到第28次的次的時(shí)候時(shí)候,請(qǐng)大家估計(jì)一下紙的總厚度請(qǐng)大家估計(jì)一下紙的總厚度. 厚度厚度 = 2280.04 10-3=10737.41824 米米

2、 哦哦 比珠穆郎瑪峰還要高比珠穆郎瑪峰還要高!0.04毫米毫米= 0.04 10-3 米米再觀察這些數(shù)列再觀察這些數(shù)列(1) 2，10，50，250， (2) 1， 1/3， 1/9， 1/27 (3) -3，9，-27，81 你能說(shuō)出其中的規(guī)律嗎？你能說(shuō)出其中的規(guī)律嗎？qaaaaaaaann1342312)2,( 1nNnqaann即：即：(一一) 定義定義 如果一個(gè)數(shù)列從如果一個(gè)數(shù)列從 第第2項(xiàng)起項(xiàng)起，每一項(xiàng)每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的與它的前一項(xiàng)的 比比 等于等于 同一個(gè)常數(shù)同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比。通常用字母這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比

3、。通常用字母q表示。表示。注：注：（1 1）等比數(shù)列的所有項(xiàng)不為）等比數(shù)列的所有項(xiàng)不為0 0；（2 2）公比不為）公比不為0.0.qaaaaaaaann1342312概念辨析 1、指出下面數(shù)列哪些是等比數(shù)列哪些不是? (口答）不是不是是是不一定1) 2，4，16，64 ，2) 16，8，4，2，0 ，3) 2, -2, 2, -24) 1, 1, 1, 1 5) a, a, a, a, (二二)通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式011qaa由此可知，等比數(shù)列由此可知，等比數(shù)列 的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 na2123qaqaa3134qaqaa4145qaqaa11nnqaa歸納法歸納法qaa12qaaaaaaa

4、ann1342312等比數(shù)列等比數(shù)列 an 中中,有有:(q不為0)n為正整數(shù)疊乘法疊乘法把這n-1個(gè)式子兩邊分別相乘得： qaaqaaqaannn12312 1個(gè)11nnqaaqaaaaaaaann1342312(二二)通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式( (三三) )、新知應(yīng)用、新知應(yīng)用 方程思想：方程思想：方程中有四個(gè)量，知三求一，這是公式最簡(jiǎn)單的應(yīng)用.11nnqaa 一個(gè)等比數(shù)列知道其中一個(gè)等比數(shù)列知道其中兩個(gè)條件兩個(gè)條件, ,可以建立可以建立兩個(gè)方程兩個(gè)方程, ,解出解出a a1 1和和q,q,從而可求其它項(xiàng)從而可求其它項(xiàng). . 兩個(gè)條件兩個(gè)條件 確定一個(gè)確定一個(gè)等比數(shù)列等比數(shù)列 的項(xiàng)的項(xiàng) 例例1 一

5、個(gè)等比數(shù)列的第一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是項(xiàng)分別是12與與18，求它，求它的第的第1項(xiàng)與第項(xiàng)與第2項(xiàng)項(xiàng). 解：解：用用 表示題中公比為表示題中公比為q的等比數(shù)列的等比數(shù)列na,18,1243aa18123121qaqa即解得解得 23,3161qa82331612qaa答：這個(gè)數(shù)列的第答：這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)與第項(xiàng)與第2項(xiàng)分別是項(xiàng)分別是. 8316與11nnqaa 例例2 某種電訊產(chǎn)品自投放市場(chǎng)以來(lái)，經(jīng)過(guò)三次降價(jià)，單某種電訊產(chǎn)品自投放市場(chǎng)以來(lái)，經(jīng)過(guò)三次降價(jià)，單價(jià)由原來(lái)的價(jià)由原來(lái)的174元降到元降到58元元. 這種電訊產(chǎn)品平均每次降價(jià)的百這種電訊產(chǎn)品平均每次降價(jià)的百分率大約是多少（精確到

6、分率大約是多少（精確到1%）？）？ 解：解：將原單價(jià)與三次降價(jià)后的單價(jià)依次排列，就組成一個(gè)依將原單價(jià)與三次降價(jià)后的單價(jià)依次排列，就組成一個(gè)依(1-x)為的公比等比數(shù)列為的公比等比數(shù)列 ，naxqnaa1,4,58,17441由已知條件，有由已知條件，有因此因此，）整理后，得（3113 x.)1 (1745814x答：上述電訊產(chǎn)品平均每次降價(jià)的百分率大約是答：上述電訊產(chǎn)品平均每次降價(jià)的百分率大約是31%.693.03113 x11nnqaa設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，那么每次降價(jià)后的單價(jià)應(yīng)是降價(jià)前的那么每次降價(jià)后的單價(jià)應(yīng)是降價(jià)前的(1-x)倍倍.%31693.01x若原價(jià)

7、格為a，則降價(jià)x后的價(jià)格應(yīng)為a-ax=a(1-x)練一練練一練: 2.每次用相同體積的水洗一件衣物,且每次能洗去污垢的3/4,若洗n次后,存留的污垢在1%以下,則n的最小值為多少?1.等比數(shù)列等比數(shù)列an中中,a1+a3=10,a4+a6=5/4,求求a2的值的值.解：設(shè)洗之前的污垢為1個(gè)單位. 洗1次 剩下污垢為 (1-3/4)=1/4洗2次 剩下污垢為 (1/4)2 則每洗1次剩下是的污垢是前一次的1/4,構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列 an . an=(1/4)n 當(dāng)n=4時(shí), a4= (1/4)4=1/2561% 答: n的最小值為4.等比數(shù)列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)過(guò)程的通項(xiàng)公式推導(dǎo)過(guò)程. .等比數(shù)

8、列的定義等比數(shù)列的定義. .等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用.作作 業(yè)業(yè) 習(xí)題習(xí)題3.43.4：1 1，2 2，3 3 類比等差數(shù)列的性質(zhì)類比等差數(shù)列的性質(zhì)思考等比數(shù)列有何性質(zhì)思考等比數(shù)列有何性質(zhì)(1) 2，10，50，250， (2) 1， 1/3，1/9， 1/27 (3) -3，9，-27，81 求這些數(shù)列的求這些數(shù)列的通項(xiàng)公式？通項(xiàng)公式？ (快速口答快速口答)11nnqaaan=2 5n-1an=1 (1/3)n-1an=(-3) (-3)n-1 =(-3)n 小實(shí)驗(yàn)：小實(shí)驗(yàn)：1.看清楚看清楚 紙的厚度和面積是怎樣變化的紙的厚度和面積是怎樣變化的. 折折1次次 折折2次次 折折3次次 折折4次次 折折28次次 厚度厚度 2（21） 4（22） 8（23） 16（24） . . 228 面積面積 1/2 1/4 1/8 1/16 -28已知白紙的已知白紙的厚度為厚度為1，面積