高中“平面向量”的教學(xué)體會

1、高中“平面向量的教學(xué)體會 劉國棟【】本文通過對高中第五章平面向量的研究 ,從運(yùn)算的角度 ,教學(xué)內(nèi)容、要求、重難點(diǎn) ,本章的特點(diǎn)三個方面進(jìn)行了總結(jié) ,得出了五個方面的教學(xué)體會?！尽科矫嫦蛄浚粩?shù)形結(jié)合；向量法；教學(xué)體會現(xiàn)行高中第五章平面向量是高中數(shù)學(xué)新增內(nèi)容之一。該內(nèi)容的引入既豐富了高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容 ,又表達(dá)了向量作為數(shù)學(xué)工具的重要性。通過利用向量去解決一些實(shí)際問題 ,深化了數(shù)學(xué)知識間的關(guān)聯(lián)性和系統(tǒng)性 ,為更好地學(xué)好高中數(shù)學(xué)奠定了良好的根底。向量的根底知識較多 ,且與其他很多局部知識都有聯(lián)系 ,如向量與函數(shù)的聯(lián)系、向量與三角函數(shù)的聯(lián)系、向量與立體幾何的聯(lián)系、向量與解析幾何的聯(lián)系等。因此 ,有必要加強(qiáng)

2、對向量這一章節(jié)的進(jìn)一步研究和總結(jié)。一、從運(yùn)算的角度來講 ,向量可分為三種運(yùn)算一、幾何運(yùn)算本章教材給出了三角形法那么 ,平行四邊形法那么 ,多邊形法那么。利用這些法那么 ,可以很好地解決向量中的幾何運(yùn)算問題 ,從中去體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。二、代數(shù)運(yùn)算1、加法、減法的運(yùn)算法那么；2、實(shí)數(shù)與向量乘法法那么；3、向量數(shù)量積運(yùn)算法那么。三、坐標(biāo)運(yùn)算在直角坐標(biāo)系中 ,向量的坐標(biāo)運(yùn)算有加、減、數(shù)乘運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算。通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算將向量的幾何運(yùn)算與代數(shù)運(yùn)算有機(jī)結(jié)合起來 ,充分表達(dá)了解析幾何的思想 ,讓學(xué)生初步利用解析法來解決實(shí)際問題 ,也為以后學(xué)習(xí)解析幾何及立體幾何相關(guān)知識打下了根底 ,作好了鋪墊。二、

3、教學(xué)內(nèi)容、要求、重點(diǎn)與難點(diǎn)一、本章教學(xué)內(nèi)容可分成兩塊：第一向量及其運(yùn)算 ,第二解斜三角形。1、平面向量根本知識 ,向量運(yùn)算。具體教學(xué)內(nèi)容有:向量(5.1節(jié))、向量的加法與減法(5.2節(jié))、實(shí)數(shù)與向量的積(5.3節(jié))、平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律(5.6節(jié))。2、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,聯(lián)結(jié)幾何運(yùn)算與數(shù)量運(yùn)算的橋梁。具體教學(xué)內(nèi)容體有:平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(5.4節(jié)),向量加減運(yùn)算、實(shí)數(shù)與向量的積運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示(5.4節(jié)、5.7節(jié))。3、平面向量的應(yīng)用,具體教學(xué)內(nèi)容有:線段的定比分點(diǎn)(5.5節(jié)) ,平移(5.8節(jié)) ,正弦定理,余弦定理(5.9節(jié)) ,解斜三角形應(yīng)用舉例(5.10節(jié)) ,實(shí)

4、習(xí)作業(yè)。二、教學(xué)要求：1、理解向量的概念 ,掌握向量的幾何表示 ,了解共線向量的概念。2、掌握向量的加法和減法。3、掌握實(shí)數(shù)與向量的積 ,理解兩個向量共線的充要條件。4、了解平面向量的根本定理 ,理解平面向量的坐標(biāo)的概念 ,掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。5、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義 ,了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題 ,掌握向量垂直的條件。6、掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式以及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式 ,并能熟練運(yùn)用；掌握平移公式。7、掌握正弦定理、余弦定理 ,并能初步運(yùn)用它們解斜三角形。8、通過解三角形的應(yīng)用的教學(xué) ,繼續(xù)提高運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。三、教學(xué)重

5、點(diǎn)向量的幾何表示 ,向量的加、減運(yùn)算及實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算 ,平面向量的數(shù)量積 ,向量的坐標(biāo)運(yùn)算 ,向量垂直的條件 ,平面兩點(diǎn)間的距離公式及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式 ,平移公式 ,正、余弦定理。四、教學(xué)難點(diǎn)向量的概念 ,向量運(yùn)算法那么及幾何意義的理解和應(yīng)用 ,解斜三角形等。三、本章的特點(diǎn)教材編排的特點(diǎn)決定了在教學(xué)中處理本章時 ,有別于其它章節(jié)。1、教材在本章處理上 ,充分表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想。首先教材通過求小船由A地到B地的位移來引入向量 ,根據(jù)學(xué)生思維特點(diǎn) ,由具體到抽象 ,以平面幾何知識為背景。在概念、法那么及例題的編輯上都盡量配了圖形 ,并安排了較多的作圖練習(xí)、看圖練習(xí)及作圖驗(yàn)證練習(xí)

6、等 ,為學(xué)生積極參與教學(xué)活動提供了條件 ,為發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用提供了條件 ,這樣既抓住了平面向量的特點(diǎn) ,又使學(xué)生通過操作性練習(xí)到達(dá)對新概念的理解。其次 ,本章各節(jié)的例題、練習(xí)、習(xí)題等配備量適中 ,可以使教學(xué)有較充分的自主空間 ,為教學(xué)提供了師生互動的空間 ,為學(xué)生提供了探究、發(fā)現(xiàn)與歸納的時機(jī),也為教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo) ,對教材進(jìn)行再加工提供了可能。2、利用向量法解決實(shí)際問題是本章的顯著特點(diǎn)之一。向量與幾何之間存在著密切聯(lián)系；向量又有加、減、數(shù)乘積及數(shù)量積等運(yùn)算 ,也有平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 ,因而向量具有幾何和代數(shù)的雙重屬性 ,能聯(lián)系幾何與代數(shù) ,從而給了我們一種新的數(shù)學(xué)方法向量法；向量法能將技

7、巧性解題化成算法性解題 ,正、余弦定理的推導(dǎo)就采用了向量法 ,為以后學(xué)習(xí)解析幾何與立體幾何打下了根底。4、強(qiáng)化數(shù)學(xué)能力是本章的另一顯著特點(diǎn)。由于本章的向量法的精髓就是將技巧性解題思路化成算法性解題思路；利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力作為本章的重要教學(xué)要求；為了更好地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力和實(shí)際操作能力 ,教材還安排了實(shí)習(xí)作業(yè),通過實(shí)際測量,使學(xué)生能運(yùn)用正、余弦定理來解決實(shí)際問題 ,既表達(dá)了數(shù)學(xué)的工具作用和應(yīng)用性 ,又從另一個方面促進(jìn)了學(xué)生對知識的理解與掌握。以此來強(qiáng)化學(xué)生根據(jù)法那么、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問題的條件和目標(biāo) ,尋找與設(shè)計合理、簡捷的運(yùn)算途徑；能根

8、據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計和近似計算 ,即運(yùn)算能力。以此來強(qiáng)化學(xué)生能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題 ,能理解對問題陳述的材料 ,并對所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類 ,將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題 ,建立數(shù)學(xué)模型；能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題并加以驗(yàn)證 ,并能用數(shù)學(xué)語言正確地表述和說明 ,即實(shí)踐能力。四、教學(xué)體會依據(jù)教學(xué)內(nèi)容、要求及本章的特點(diǎn) ,根據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平和近幾年的教學(xué)實(shí)踐 ,對平面向量教學(xué)有如下的教學(xué)體會：1、認(rèn)真研究?考試大綱?及教學(xué)要求和目標(biāo) ,分析本章節(jié)特點(diǎn) ,根據(jù)學(xué)生原有知識結(jié)構(gòu)對學(xué)習(xí)本章可能會產(chǎn)生的正負(fù)遷移作用 ,有針對性地設(shè)計教學(xué)方案 ,組織教學(xué)過程 ,做好學(xué)法指導(dǎo)。2

9、、在教學(xué)中重根底知識 ,重根本方法 ,重根本技能 ,重教材 ,重應(yīng)用 ,重工具作用 ,不拔高 ,不選偏題和難題 ,遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和按大綱要求進(jìn)行。3、抓住向量的數(shù)形結(jié)合和具有幾何與代數(shù)的雙重屬性的特點(diǎn) ,提高向量法的運(yùn)用能力 ,充分發(fā)揮工具作用。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生理解向量怎樣用有向線段來表示 ,掌握向量的三種運(yùn)算 ,理解向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算的聯(lián)系和區(qū)別 ,強(qiáng)化本章根底。4、利用解三角形的應(yīng)用問題 ,結(jié)合教學(xué)過程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練 ,要引導(dǎo)學(xué)生識記、區(qū)分和理解正、余弦定理的應(yīng)用范圍 ,會對公式進(jìn)行變形；在運(yùn)用公式解三角形時 ,會分類討論三角形類型；指導(dǎo)學(xué)生在解三角形時掌握正、余弦定理的選用與尋找合

10、理、簡捷的運(yùn)算途徑的關(guān)系 ,總結(jié)出解與三角形有關(guān)的應(yīng)用問題單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作能力,同時還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。5、強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想 ,化歸的思想 ,分類與討論的思想 ,方程的思想等；加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)和提高。引導(dǎo)學(xué)生理解本章平移知識與函數(shù)圖像平移的聯(lián)系和區(qū)別；理解解三角形與三角函數(shù)的聯(lián)系；注意區(qū)分兩向量的夾角與直線的夾角概念。一般說來 ,“教師概念之形成經(jīng)歷了十分漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者 ,四門博士?