《電工學》正弦交流電路

1、章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁1. 理解正弦量的特征及其各種表示方法；理解正弦量的特征及其各種表示方法；2. 理解電路基本定律的相量形式及阻抗；理解電路基本定律的相量形式及阻抗； 熟練掌握計算正弦交流電路的相量分析法，熟練掌握計算正弦交流電路的相量分析法， 會畫相量圖。；會畫相量圖。；3. 掌握有功功率和功率因數(shù)的計算掌握有功功率和功率因數(shù)的計算, ,了解瞬時了解瞬時 功率、無功功率和視在功率的概念；功率、無功功率和視在功率的概念；4.了解串、并聯(lián)諧振的條件及特征；了解串、并聯(lián)諧振的條件及特征；5.理理解提高功率因數(shù)的意義和方法。解提高功率因數(shù)

2、的意義和方法。章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁 it i章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁fT22Tf1t O章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁有效值：有效值：與交流熱效應相等的直流定義為交流與交流熱效應相等的直流定義為交流電的有效值。電的有效值。幅值：幅值：Im、Um、Em則有則有TtiTI02d1dtRiT20RTI2 TttIT1022mdsin2mI 同理：同理：2mUU 2mEE 瞬時值：瞬時值：i、u、e章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁 。 :4.1.3初相位與相位差初相位與相位差t 交流設備名牌標注的電壓、電流均為有效值交流設備名牌標注的電壓、電流均為

3、有效值it )sin(mtIiO0)( tt 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁)sin(1mtUu如：如：)()(21 tt21 若若021 ui )sin(2tIim u it0章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁 9021 90021 02118021uitui Ouitui90OuituiOtuiuiO章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁 不同頻率的正弦量比較無意義。不同頻率的正弦量比較無意義。 兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)， 與計時起點的選擇無關。與計時起點的選擇無關。 ti2i1iO章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁瞬時

4、值表達式瞬時值表達式)sin(m tUu波形圖波形圖相量相量UU ut O章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁)(sinmtUu 設正弦量設正弦量:若若: :有向線段長度有向線段長度 = mU有向線段以速度有向線段以速度 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)則則: :該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示相應時刻正弦量的瞬時值。相應時刻正弦量的瞬時值。有向線段與橫軸夾角有向線段與橫軸夾角 = 初相位初相位 1u1tu0 xy0mUut O章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁設設A為復數(shù)為復數(shù):A =a + jbabarctan22bar復數(shù)的模

5、復數(shù)的模復數(shù)的輻角復數(shù)的輻角式中，式中，racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rA rAje rA re rrrbaA jsinjcosj 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁相量相量: 表示正弦量的復數(shù)稱相量。表示正弦量的復數(shù)稱相量。 由上可知：由上可知： 復數(shù)由模和輻角兩個特征來確定，而復數(shù)由模和輻角兩個特征來確定，而特征來確定。特征來確定。在分析線在分析線性電路時，正弦激勵和響應均為同頻率的正弦量，性電路時，正弦激勵和響應均為同頻率的正弦量，頻率是已知的，可以不考慮。因此，一個正弦量由頻率是已知的，可以不考慮。因此，一個正弦量由幅值幅值(或有效值或有效值)和初相位

6、就可確定。比照復數(shù)和正和初相位就可確定。比照復數(shù)和正弦量，正弦量可用復數(shù)表示。弦量，正弦量可用復數(shù)表示。加、減運算時用代數(shù)式加、減運算時用代數(shù)式乘、除運算時用指數(shù)式乘、除運算時用指數(shù)式章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁？。 或或UUUmjmme )(sinmtUu設正弦量設正弦量UUU je )(sinmtIi=IImjme 正弦量是時間的函數(shù)，而相量僅僅是表示正弦量正弦量是時間的函數(shù)，而相量僅僅是表示正弦量 的復數(shù)，兩者不能劃等號！的復數(shù)，兩者不能劃等號！章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁 相量圖相量圖: 把相量表示在復平面的圖形把相量表示在復平面的圖形可不畫坐標軸可不畫坐標軸)

7、jsincos(ejUUUU 相量式相量式:瞬時值瞬時值小寫（小寫（u ,i）有效值有效值大寫（大寫（U , I）最大值最大值大寫大寫+下標（下標（Um , Im）只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。相相 量量大寫大寫 + “.” （Um , Im 最大值相量）最大值相量） （U , I 有效值相量）有效值相量）IU章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁j90sinj90cosej90 rAje C90je 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 因子：因子： 90 相量相量 乘以乘以 ， 將將逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn) ，得到，得到 。A 90jeBA90AA 相量相量 乘以乘以

8、， 將將順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn) ，得到，得到 。 90-jeC90章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁V452220 U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁 已知選定參考方向下正弦量的波形圖如圖所示已知選定參考方向下正弦量的波形圖如圖所示, 試試寫出正弦量的表達式。寫出正弦量的表達式。 V)30sin(250V)60sin(20021 tutu 解：解：例例 1:章目錄章目錄 上

9、一頁上一頁 下一頁下一頁 已知同頻率的正弦量的解析式分別為已知同頻率的正弦量的解析式分別為 i = 10sin(t + 30)A, , 寫出流和電壓寫出流和電壓的相量的相量 , 并繪出相量圖。并繪出相量圖。 V)45sin(2220 tu UI、例例 2:解解: (2) 相量圖相量圖章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁例例3: 已知已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (314sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：

10、A3012.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5( 解解:章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁例例4: 圖示電路是三相四線制電源，圖示電路是三相四線制電源， 已知三個電源的電壓分別為：已知三個電源的電壓分別為：)V120(314sin2220BtuV314sin2220Atu )V120(314sin2220Ctu試求試求uAB ，并畫出相量圖。，并畫出相量圖。NCANB+-+AUBUCUABU解解: (1) 用相量法計算：用相量法計算： V120220B UV0220A UV120220C U章目錄章目錄 上一頁上一頁

11、下一頁下一頁)V30(sin2380AB tu所以所以AUBUCUB-UABU30V120220V0220BAAB UUU V)120(sinj)120(cos220V220AB U)V0.866j0.51(220 V301.73220 V30380 AAAB330cos2UUU 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁小小 結：結： 幅值：幅值：Im、Um、Em有效值：與交流熱效應相等的直流定義為交流電的有效值。有效值：與交流熱效應相等的直流定義為交流電的有效值。波形圖波形圖加、減運算時用代數(shù)式；加、減運算時用代數(shù)式；乘、除運算時用指數(shù)式乘、除運算時用指數(shù)式。作業(yè)：作業(yè)：4.2.4，4.2.

12、5章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁設設tUusinm大小關系：大小關系：RUI 相位關系相位關系 ：u、i 相位相同相位相同根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律:iRu tRURtURuisin2sinm tItIsin2sinm 頻率相同頻率相同0 iu 相位差相位差 ： IU相量圖相量圖Riu+_相量式：相量式：0II 0UU IRU 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁iup(1) 瞬時功率瞬時功率 p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積瞬時電壓與瞬時電流的乘積tIU2mmsin)2cos(121mmtIU結論結論: （耗能元件）（耗能元件）, ,且隨時間變化。且隨時間變化。0ptUutIisin

13、2sin2 pituOtpOiu章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁TTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mmIUP 單位單位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2Riu+_pptO章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁)90(sin2 tLI 基本基本關系式：關系式： 頻率相同頻率相同 U =I L 電壓超前電流電壓超前電流90 90iu相位差相位差90tiLeuLdd設：設：tIisin2iu+-eL+-LttILud)sind(m)90(sin2tUutu iiO章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁)90(sin2t

14、LIutIisin2或或LUI LXIU 則則: : 電感電感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, XL =0，電感，電感L視為視為短路短路LfLXL2 fLXL2 L IUfXL章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁LfLXL2LX)(jjLXILIUfLUI 2UI相量圖相量圖90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根據(jù)：根據(jù)： 0II 9090LIUULIUIU j90 則：則：LXI ,fO章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2c

15、ossinmmmm )90(sin2tLIutIisin2章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁p 0分析：分析：瞬時功率瞬時功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p XC 時時， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性當當 XL XC 時時 ， 0 感性感性)XL XCURUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL C時，時，u超前超前i，當當LC時，時，u滯后滯后i，這樣分析對嗎？這樣分析對嗎？章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁正誤判斷：正誤判斷：ZUI ？ZUI Zui ？ZUI？在在RLC串聯(lián)電路中，串聯(lián)電路中， ZUI？UUUCL

16、 arctan？RXXCL arctanRCLUUU arctan？ ？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(RCL arctan？ ？CLXXRZ 0II設設章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁UZZZU2122 ZUI 分壓公式：分壓公式：21ZZZ 一般一般21ZZZ 注意：注意：IZZIZIZUUU)( 212121 UZZZU2111+UZ-I+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式: kkkXRZZj章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA0

17、22301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZUj96.161Z例例1: 有兩個阻抗有兩個阻抗j42.52Z它們串聯(lián)接在它們串聯(lián)接在V30220 U的電源的電源;求求:I和和21UU、并作相量圖。并作相量圖。章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁1UUI2U5830 55.6 21UUU注意：注意： 21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU章

18、目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁 下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考思考兩個阻抗串聯(lián)時兩個阻抗串聯(lián)時,在什么情況下在什么情況下:21ZZZ成立。成立。7ZU=14V ?41 ZU=70V ?(a)3 4 V1V2 6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_U章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁2121ZUZUIII IZZZI21122121ZZZZZ ZUI 對于阻抗模一般對于阻抗模一般21111ZZZ21111ZZZ +U1Z-I2Z1I2I+UZ-IIZZZI2121通式通式:k11ZZ章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁

19、下一頁解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z有兩個阻抗有兩個阻抗j682Z它們并聯(lián)接在它們并聯(lián)接在V0220 U的電源上的電源上;求求:I和和21II、并作相量圖。并作相量圖。章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁 21III相量圖相量圖1IUI2I533726.5 21III注意：注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III章目錄章目錄 上一頁上

20、一頁 下一頁下一頁思考思考 下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？21111ZZZ兩個阻抗并聯(lián)時兩個阻抗并聯(lián)時,在什么情況下在什么情況下:成立。成立。2ZI=8A ?2ZI=8A ?(c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA1章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁+U-CL2. 圖示電路中圖示電路中,已知已知CLXX則該電路呈感性則該電路呈感性,對不對對不對?1. 圖示電路中圖示電路中,已知已知A1+U-RA2A3CL2RXXCL電流表電流表A1的的讀數(shù)為讀數(shù)為3A,試問試問(1)A2和和A3的的讀數(shù)為多少讀數(shù)為多少?(2)并聯(lián)等效

21、阻抗并聯(lián)等效阻抗Z為多少為多少?章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁IU、 若正弦量用相量若正弦量用相量 表示，電路參數(shù)用復數(shù)阻抗表示，電路參數(shù)用復數(shù)阻抗（ ) )表示，則直流電路中表示，則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。路中都能使用。 C CL LRR1jj、0 KCL I0 KVL U 電阻電路電阻電路RIU)(jLXIU純電感電路純電感電路)j(CXIU純電容電純電容電路路一般電路一般電路ZIU 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁 有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，有功功率等于電路中各電阻有

22、功功率之和，或各支路有功功率之和?；蚋髦酚泄β手?。ii12iRIP 無功功率等于電路中各電感、電容無功功率之無功功率等于電路中各電感、電容無功功率之和，或各支路無功功率之和。和，或各支路無功功率之和。)(iii12iCLXXIQ ii1iisin IUQ或或i1iicos iIUP或或 tan PQ根據(jù)功率三角形：根據(jù)功率三角形：22QPS 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁1、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結構不變電路結構不變)Ee Ii UuX C XL RRCL jj2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3

23、、用相量法或相量圖求解、用相量法或相量圖求解4、將結果變換成要求的形式、將結果變換成要求的形式章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁2121(2)i ,iII I 、iIZZZ 21 (1)、分析題目：分析題目：已知已知:Vsin2220tu 400,200100,501CLXX,RR求求: ,i21ii,+U-1RCXj-LXjRI1I2I章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁+U-50I1I2I100j200j400-j200)100(j11LXRZ400jj2 CXZV0220 U33440240)j32050(j400j200100j400)(j200)(10050 ZA330.5

24、A334400220 ZUIA59.6-0.89330.5j400j200100j4002121I IZZZI章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁)A33(sin20.5 ti所以所以)A59.6(sin20.891ti)A93.8(sin20.52ti同理：同理：+U-50I1I2I100j200j400-A93.80.5330.5j400j200100j2001002112 I IZZZIA335 . 0 IA6 .5989. 01 I章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁例例2： 下圖電路中已知：下圖電路中已知：I1=10A、UAB =100V，求：總電壓求：總電壓表和總電流表表和

25、總電流表 的讀數(shù)。的讀數(shù)。分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)求總電流和電壓求總電流和電壓AB C1V51I2Ij10Aj5I章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知：I1= 10A、 UAB =100V，解法解法1: 所以所以AB C1V51I2Ij10Aj5I即：即：V0100AB U為參考相量，為參考相量，ABU設：設：則：則：A45210A)5j5/(1002 IAj10A90101 IA01021 III章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁Vj100)Vj10(L IU所所以以求：求：A、V 的讀數(shù)

26、的讀數(shù)已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，AB C1V51I2Ij10Aj5IA01021 III因因為為V452100j100V100AB UUUL章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁解法解法2: 利用相量圖分析求解利用相量圖分析求解ABU設設 為參考相量為參考相量, ,由相量圖可求得：由相量圖可求得： I =10 AABU求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，10A1I超前超前1I90ABU A,21055100222I45AB2UI滯后滯后101II452102IAB C1V51I2Ij10Aj5I章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下

27、一頁UL= I XL =100VV =141V由相量圖可求得：由相量圖可求得：求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，ABU90IUL超前超前100ABU101II452102I100LU45UAB C1V51I2Ij10Aj5I章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁由相量圖可求得：由相量圖可求得：UI解：解：A1022002002L22RXRZUI210210200 LXR所以所以A2545sin1045sin21 IIA2545cos2 IIRXLXC+ S1I2IIU已知已知,XRUL V,200。CLX,XR,I,開關閉合后開關閉合后 u，i 同相

28、。同相。,A102 II開關閉合前開關閉合前求求:2I451I(1)開關閉合前后開關閉合前后I2的值不變。的值不變。章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁RXLXC+ S1I2IIU(2)用相量計算用相量計算開關閉合后開關閉合后 u，i 同相，同相， 21III Acos452 II由實部相等可得由實部相等可得 A45sin21 II由虛部相等可得由虛部相等可得220252001IUXCA2545sin1045sin21 II V,0200 U設設:A4510 2 IXRL，所以，所以因為因為4522)4510/0220(/ 22 IUZ A0 II所以所以 451090 01II所以所以章

29、目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁解：解：V220UA15.62221IA112IA11 I所所以以例例4: 圖示電路中已知圖示電路中已知:V314sin2220tu A)90(314sin2112ti試求試求: 各表讀數(shù)及參數(shù)各表讀數(shù)及參數(shù) R、L 和和 C。A)45(314sin221ti+u- ARL A1 A21iC2ii VA11A90114515.621 III章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁 (2) 相量圖相量圖1I2ILUU45RUIA11A1115.622 I根據(jù)相量圖可得：根據(jù)相量圖可得：i+u- ARLA1A21iC2iVV22202 UUULR 101IUX

30、RRLH0.03182fXLL202 IUXCF159=203141=21=CXfC章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁20 CX所以所以XfC14.111IUZ1045cos1 ZR1045sin1 ZXL45ZLXRH0.03182fXLL2022 IUXZCF159=203141=21=CXfC90209011022022 IUZ10LXRH0.03182fXLLj10104515.6022011 IUZ章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁例例5： 圖示電路中圖示電路中,已知已知:U=220 V,=50Hz,分析下列情況分析下列情況:解解: (1) S打

31、開時打開時:A221 IIcosUIP 0.8222203872cosUIPV1760.8V220cos UUR所所以以V1320.6V220sin UUL+U-1RLXI1I2I2ZS+章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁822387222 IPR10IUZ622LRZXV1768V22 IRUR所所以以V1326V22 LLIXU1I2IU方法方法2:A221 III+U-1RLXI1I2I2ZS+章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁RZab-jXC+ aIU c b已知已知Zab為感性負載。為感性負載。求求:,10c,10,bcab XRUU同同相相時時的的和和 IU。abZ,j

32、L1abXRZ 令令 5j510j101010jjjCCbcXRRXZ又又bcabZZZac )5( j)5()j()5 j5(1L1 LXRXR的的虛虛部部為為零零。同同相相，則則和和ZIU05L X 5LX故故bcabUU bcabZZ 222L2155 XR即即 51R 5 j5abZ故故章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁RC移相電路，移相電路，C = 0.01F今欲使輸出電壓今欲使輸出電壓u2在相位上前移在相位上前移60，問應配多大的問應配多大的R？輸出電壓？輸出電壓U2 =?V6280sin21tu 輸輸入入電電壓壓C+i u1 u2+R uc+ICU2U1U 60。為為參參考

33、考相相量量，畫畫相相量量圖圖以以IRXRIIXUUCC2C60tg k2 . 960tg1tg60CCXR V5 . 060cos160cos12 UU章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁 同第同第1章計算復雜直流電路一樣章計算復雜直流電路一樣,支路電流法、支路電流法、結點電壓法、疊加原理、戴維寧等方法也適用于計結點電壓法、疊加原理、戴維寧等方法也適用于計算復雜交流電路。所不同的是電壓和電流用算復雜交流電路。所不同的是電壓和電流用相量相量表表示，電阻、電感、和電容及組成的電路用示，電阻、電感、和電容及組成的電路

34、用阻抗或?qū)ё杩够驅(qū)Ъ{納來表示，采用來表示，采用計算。下面通過舉例說明。計算。下面通過舉例說明。試用支路電流法求電流試用支路電流法求電流 I3。1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z 例例9:圖示電路中，已知圖示電路中，已知j5)5(,j0.5)0.1(V,0227V,023032121 ZZZUU章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁解：應用基爾霍夫定律列出相量表示方程解：應用基爾霍夫定律列出相量表示方程133113210UIZIZIII23322UIZIZ代入已知數(shù)據(jù)，可得：代入已知數(shù)據(jù)，可得：1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3ZV0230j5)(5j0.5)(0.1031321 I

35、IIIIV0227j5)(5j0.5)(0.131 II解之，得：解之，得：A46.1-31.33 I章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁應用疊加原理計算上例。應用疊加原理計算上例。32232113+/+=ZZZZZZUI例例10:解解: (1) 當當1U單獨作用時單獨作用時同理（同理（2）當）當2U單獨作用時單獨作用時31131223/ZZZZZZUI 1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z1Z2Z3I +2U-3Z+1Z+1U-2Z3I3Z=A46.1-31.3333 III章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁應用戴維寧計算上例。應用戴維寧計算上例。解：解：(1)斷開斷開Z3支路

36、，求開路電壓支路，求開路電壓0Uj0.25)0.05(212121o ZZZZZZ1Z+1U-2ZI+2U-+0U-1Z2Z0Z(2)求等效內(nèi)阻抗求等效內(nèi)阻抗0Z1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3ZA46.131.33003 ZZUI(3)V0228.85222121o UZZZUUU章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁(1) 電路電路輸出信號電壓輸出信號電壓 Uj2 Uj1輸入信號電壓輸入信號電壓均為頻率的函均為頻率的函數(shù)數(shù)章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁 T j CRCRCUUTj11j1j1jjj12 RC10 設設 則則 000a

37、rctan11j11jT2 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁幅頻特性幅頻特性 相頻特性相頻特性 0arctanarctanCR)(3) 特性曲線特性曲線 000arctan11j11jT2 20)(11(11j)CR2T 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁 當當 0時時, ,|T(j )| 明顯下降明顯下降, ,信號衰減較大。信號衰減較大。一階一階RC低通濾波器具有低通濾波器具有低通低通濾波濾波特性特性章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁通頻帶：通頻帶： 把把 0 0的的頻率范圍稱為低通濾波電路的頻率范圍稱為低通濾波電路的通通頻帶頻帶。 0稱為稱為截止頻率截止頻率( (或半功

38、率點頻率、或半功率點頻率、3dB頻率頻率) )。 通頻帶：通頻帶： 0 0 0 截止頻率截止頻率: : 0=1/(RC) 0 00.707 jT 0 0145-90-章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁 CRCRRUUT1j11j1jjj12 幅頻特性幅頻特性 202)(11)1(11jCRT 相頻特性相頻特性 RC0arctan1arctan 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁一階一階RC高通濾波器具有高通濾波器具有高通高通濾波濾波特性特性 通頻帶：通頻帶： 0 截止頻率截止頻率: : 0 = 1/RC章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁 )1j(31j1jj1j1jj1j2j

39、CRCRCRCRCRCRCRUUT 輸出信號電壓輸出信號電壓 Uj2 Uj1輸入信號電壓輸入信號電壓章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁 2002)31j(T 3arctan00 頻率特性頻率特性RC10 3arctan)(31)j(31)1j(31j00200200CRCRT 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁 0 0 0 1/3 0T j 090-90RC串并聯(lián)電路具有串并聯(lián)電路具有帶通帶通濾波濾波特性特性章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁 在在 = 0 頻率附近頻率附近, , |T(j )| 變化不大變化不大, ,接近等于接近等于1/3; 當當 偏離偏離 0時時, ,|T

40、(j )|明顯下降明顯下降, ,信號衰減較大。信號衰減較大。RC10 僅當僅當 時，時， 與與 對其他頻率不會產(chǎn)生這樣的結果。因此該電路具對其他頻率不會產(chǎn)生這樣的結果。因此該電路具有有，常用于正弦波振蕩器。，常用于正弦波振蕩器。1U2U章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁 在同時含有在同時含有L 和和C 的交流電路中，如果總電壓和的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時電路與電總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時電路與電源之間不再有能量的雙向交換，電路呈電阻性。源之間不再有能量的雙向交換，電路呈電阻性。L 與與 C 串聯(lián)時串聯(lián)時 u、i 同相同相L 與與 C 并聯(lián)時并

41、聯(lián)時 u、i 同相同相研究諧振的目的研究諧振的目的: : 1)在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點 2) 預防它所產(chǎn)生的危害。預防它所產(chǎn)生的危害。章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁IU、同相同相 由定義，諧振時：由定義，諧振時：或：或：CLoo 1 0arctanRXXCL即即諧振條件：諧振條件：CLXX串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i根據(jù)諧振條件：根據(jù)諧振條件：CLoo1章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁LC10 LCf 210 或或電路發(fā)生諧振的方法：電路發(fā)生諧振的方法：1)電源頻率電源頻率 f 一定一定，調(diào)調(diào)參數(shù)參數(shù)L、C 使使

42、fo= f；2)電路參數(shù)電路參數(shù)LC 一定一定，調(diào)調(diào)電源頻率電源頻率 f，使使 f = foRXXRZCL 22)(可得可得為：為：章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁當電源電壓一定時：當電源電壓一定時： RUII 0電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗， 和和 相互相互補償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。補償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。LQCQIU、0arctanRXXCL電阻電壓：電阻電壓：UR = Io R = U 00CCLLXIUXIU 電容、電感電壓：電容、電感電壓：CLUU章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁UC 、UL將大于將大于電

43、源電壓電源電壓URX XCL當當 時：時：有：有：UUU URCL由于由于UU UCL可能會擊穿線圈或電容的可能會擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應避免發(fā)生串聯(lián)諧絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無線電工程上，又可利用這一特點達到振，但在無線電工程上，又可利用這一特點達到選擇信號的作用。選擇信號的作用。RCRLUUUUQCL001 令：令：表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量Q章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁QUUUCL 有：有：所以串聯(lián)諧振又稱為所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。電壓諧振。注意注意QUUCRXIUCC 001 QUURLXIULL

44、00 與與相互抵消，但其本相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的身不為零，而是電源電壓的Q倍。倍。LUCUILUCUUUR如如Q=100,U=220V,則在諧振時則在諧振時22000VQUUUCL章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁 阻抗隨頻率變化的關系。阻抗隨頻率變化的關系。 22 1 CLRZ Z0 RZ 0 Z0 LXZ0fCXLfXL 2fcXC 21容性容性)(0感性感性)(0f0R)( jCLXXRZ章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁 )1-()(22CLRUZUI 0I Q大大Q小小0I分析：分析： RLQ0 諧振電流諧振電流RUI 0 f0f0ZIZ ,R 0I章目

45、錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁:0f諧振頻率諧振頻率:2f下限截止頻率下限截止頻率:1fQ大大選擇性越好，抗干擾能力選擇性越好，抗干擾能力越強。越強。Q小小0If= 21 當電流下降到當電流下降到0.707Io時所對應的上下限頻率之時所對應的上下限頻率之差，稱差，稱通頻帶通頻帶。即：即：00.707 I1f2f0I0ff 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁接收機的輸入電路接收機的輸入電路1L：接收天線：接收天線LC：組成諧振電路：組成諧振電路1LLC電路圖電路圖321eee、 為來自為來自3個不同電臺個不同電臺(不同頻率不同頻率)的電動勢信號；的電動勢信號；調(diào)調(diào)C，對，對所需信號所

46、需信號頻率產(chǎn)生頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振CLR1e2e3e1f2f3f等效電路等效電路+-CuQUUIICmax0最大最大則則章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁已知：已知：16H0.3mRL、640kHz1f解：解：LC2ff110 204pF100.31064021323 C若要收聽若要收聽 節(jié)目，節(jié)目，C 應配多大？應配多大？1eCLR1e2e3e1f2f3f+-CuLfC2021則：則：當當 C 調(diào)到調(diào)到 204 pF 時，可收聽到時，可收聽到 的節(jié)目。的節(jié)目。1e(1)章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁V21E已知：已知：120021LfLXXCLV1561CCIXUCLR1

47、e2e3e1f2f3f+-Cu 信號在電路中產(chǎn)生的電流信號在電路中產(chǎn)生的電流 有多有多大？在大？在 C 上上 產(chǎn)生的電壓是多少？產(chǎn)生的電壓是多少？1e(2) 已知電路在已知電路在解：解：640kHz1f時產(chǎn)生諧振時產(chǎn)生諧振A0.1316/1 EI這時這時7821561C1EUQ章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁思考題思考題:-信號源信號源)(sSE如圖電路中如圖電路中,已知已知:)(NNE-噪聲源噪聲源接接收收網(wǎng)網(wǎng)絡絡CLRSENfSf+-NE+-章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁LCRCLRLRCLRCZ2j1j)j(j1)j(j1+U-RCXLXI1ICI實際中線圈的電阻很小，

48、所以在諧振時有實際中線圈的電阻很小，所以在諧振時有RL0)(LCLRCCRLCLZ21j1j1j 則：則：章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁0100LC：諧振條件諧振條件或或LCff 210 可得出：可得出：LC10）LCLRCCRLCLZ21(j1j1j 由：由：RCLZ 0(當滿足當滿足 0L R時時)章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁I00ZURCLUII0SZIU ZZI,00Z0ILfULfRUI020212)(2當當 0L R時時，章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁01QIIIC UCII 11I相量圖相量圖CfUCfUI00C221QRLRLf 002 RCLU

49、CfU)2(0 000)2(ZUCfUIIC 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁已知：已知：85pF25Hm250CRL、.解：解：rad/s106.8610850.25116150LCOOZQ、試求：試求：68.625100.25106.86360RLQ117K 108525100.25-1230RCLZ+U-RCXLXI1ICI章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁 電路如圖：已知電路如圖：已知 R=10 、IC=1A、 1 =45 （ 間的相位角）、間的相位角）、=50Hz、電路處于諧振狀態(tài)。、電路處于諧振狀態(tài)。1I,U試計算試計算 I、I1、U、L、C之值，并畫相量圖。之值，并

50、畫相量圖。解：解：(1) 利用利用相量圖求解相量圖求解UI相量圖如圖相量圖如圖:1Asin11 CCIII因因為為 由相量圖可知由相量圖可知電路諧振，則：電路諧振，則：1I45A21.41445sin1 CII所所以以A1CIIRULU+U-RCXLXI1ICICI章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁V20V2102221 LXRIU所所以以201202 IUXCF159 21 CfXC所所以以H0.0318H314102 fXLL10451R、又：又：10 RXL所所以以C1III 因因為為設：設：V0 UUA901 CI則：則：A9014501 II所以所以章目錄章目錄 上一頁上一頁

51、下一頁下一頁解：解：圖示電路中圖示電路中U=220V,(1)當電源頻率當電源頻率1000rad/s1 時時,UR=0試求電路的參數(shù)試求電路的參數(shù)L1和和L2(2)當電源頻率當電源頻率2000rad/s2 時時,UR=UF1CCL1111故故:1H10110001162211H所以cL(1)0 RU因因為為即即:I=0CL1所所以以并聯(lián)電路產(chǎn)生諧振并聯(lián)電路產(chǎn)生諧振,CRLZ110即即:+U-R2LI1LC章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁試求電路的參數(shù)試求電路的參數(shù)L1和和L2(2)當電源頻率當電源頻率2000rad/s2 時時,UR=U(2)U,U R因因為為所以電路產(chǎn)生串聯(lián)諧振所以電路

52、產(chǎn)生串聯(lián)諧振,CL1并聯(lián)電路的等效阻抗為并聯(lián)電路的等效阻抗為:1-j)j(j1)(jj1122121221221CLLLCLCZ串聯(lián)諧振時串聯(lián)諧振時,阻抗阻抗Z虛部為零虛部為零,可得可得:0.33HH11012000111621222 LCL)1-( jj1221222122CLLLRZLRZ總阻抗總阻抗+U-R2LI1LC章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁思考題思考題:接接收收網(wǎng)網(wǎng)絡絡CLRSENfSf+-NE+-(a)-信號源信號源)(sSE如圖電路中如圖電路中,已知已知:)(NNE-噪聲源噪聲源接接收收網(wǎng)網(wǎng)絡絡CLRSENfSf+-NE+-(b)章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下

53、一頁1.功率因數(shù)功率因數(shù): 。scoZRXXRZj+U-ZI的的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角sinUIQ 1cos功率功率UI章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁AkV1000NNNIUS若用戶：若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為：則電源可發(fā)出的有功功率為： 1cos若用戶：若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為：則電源可發(fā)出的有功功率為： 0.6cos800kvarsinNNIUQ而需提供的無功功率為而需提供的無功功率為:600kWcosNNIUPcos1000kWcosNNIUP無需提供的無功功率。無需提供的無功功率。章目錄章目錄 上一頁上一頁

54、下一頁下一頁(費電費電)設輸電線和發(fā)電機繞組的電阻為設輸電線和發(fā)電機繞組的電阻為 :r要求要求:(、定值定值)時時cosIUP cosUPI rIP2cos( (導線截面積導線截面積) )IS 日常生活中多為日常生活中多為感性負載感性負載-如電動機、日光燈，如電動機、日光燈，其等效電路及相量關系如下圖。其等效電路及相量關系如下圖。 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁IURULU相量圖相量圖+U-RLXI+RU-+-LU感性等效電感性等效電路路A0.182A22040 UPI 1cos例例cosIUP A0.364A0.522040co sUPI40W220V日光燈日光燈 0.5cos 。

55、 0.85coscosL LI章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁0)(R-L-)9090(純純)90( 日光燈日光燈 （R-L串聯(lián)電路）串聯(lián)電路）1cos0.30.2cos0cos0co1s0.90.7cos0.60.5cos章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁1ICIIU1 必須保證必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。原負載的工作狀態(tài)不變。即：即： 加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。 在感性負載兩端并電容在感性負載兩端并電容cosIcosCIC+U-RLI1I章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁1cos不變不變感性支路的感性支路的功率因數(shù)功率

56、因數(shù)不變不變感性支路的電流感性支路的電流1IIU1CI(1) 電路的總電流電路的總電流 ，電路總功率因數(shù)，電路總功率因數(shù)Icos電路總視在功率電路總視在功率S1I章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁1IIU1CIsinsin11IIICCUIC 11sinIsinICI即即:sinsin11IICUCIC+U-RLI1I章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁)tan(tan12 UPC sincossincos11UPUPCU 思考題思考題:章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁例例1:解：解：(1)F656F)tan18(tan53220314101023 C所以所以（2）如將）如將

57、 從從0.95提高到提高到1，試問還需并多，試問還需并多 大的電容大的電容C。（1）如將功率因數(shù)提高到）如將功率因數(shù)提高到 ,需要需要 并多大的電容并多大的電容C, 求并求并C前后的線路的電流。前后的線路的電流。一感性負載一感性負載,其功率其功率P=10kW, ，接在電壓接在電壓U=220V , =50Hz的電源上的電源上。0.6cos0.95coscos)tan(tan12UPC0.6cos1即即 5310.95cos即即18章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁并并C前前:A75.6A0.62201010co311 sUPIF213.6)Ftan0(tan18220314101023 C

58、A47.8A0.952201010cos3 UPI并并C后后:(2)從從0.95提高到提高到1時所需增加的電容值時所需增加的電容值cos章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁例例2:解：解：(1)電源提供的電流為：電源提供的電流為：54.54AA0.5220106cos3 UPI電源的額定電流為：電源的額定電流為：0.5cosN已知電源已知電源UN=220V , =50Hz，SN=10kVA向向PN=6kW,UN=220V， 的感性負載供電，的感性負載供電，cos45.45AA22010103NNN USI章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁NII 所以所以（2）如將）如將 提高到提高到

59、0.9后，電源提供的電流為：后，電源提供的電流為：cos30.3AA0.9220106cos3 UPINII 所以所以章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁2.1) 電路中有非線性元件；電路中有非線性元件；2) 電源本身是非正弦；電源本身是非正弦；3) 電路中有不同頻率的電源共同作用。電路中有不同頻率的電源共同作用。+-iu+-0uiut O0ut O章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁示波器內(nèi)的水平掃描電壓示波器內(nèi)的水平掃描電壓周期性鋸齒波周期性鋸齒波計算機內(nèi)的脈沖信號計算機內(nèi)的脈沖信號OOT tO章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁晶體管交流放大電路晶體管交流放大電路u0t+Ucc+-iu+-u0+-SetCRuuit章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁基波（或基波（或一次諧波）一次諧波）二次諧波二次諧波（2 2倍頻）倍頻）直流分量直流分量高次諧波高次諧波) )( (s si in n1 1m m0 0k kk kk kt tk kA AA A.) )2 2( (s si in n) )( (s si in n) )( (2 22 2m m1 11 1m m0 0t tA At tA AA At tf f條件：條件：在一周期內(nèi)有有限個極大、極小值，在一周期內(nèi)有有限個極大、極小值，有限個第一間斷點。有限個第一間斷