百校聯(lián)盟2018屆TOP20四月聯(lián)考全國一卷數(shù)學(xué)(理)(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上百校聯(lián)盟2018屆TOP20四月聯(lián)考全國一卷數(shù)學(xué)（理）一、選擇題1設(shè)集合，則（ ）A B C D2設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A B C D 3已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（ ）A2 B1 C D 4把不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)記作，則函數(shù)稱作取整函數(shù)，又叫高斯函數(shù).在上任取，則的概率為（ ）A B C D 5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則的值變動(dòng)時(shí)，輸出的值不可能是（ ）A B9 C11 D136已知點(diǎn)是雙曲線：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)是以為直徑的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若的面積為4，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C D7如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則

2、該幾何體的表面積為（ ）A B C D288已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且時(shí)，若且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 9已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，若，的取值范圍為集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D10已知數(shù)列滿足，且數(shù)列是以8為公差的等差數(shù)列，設(shè)的前項(xiàng)和為，則滿足的的最小值為（ ）A60 B61 C121 D12211已知，若直線與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值為，則（ ）A B C D12在三棱錐中，則三棱錐外接球的體積的最小值為（ ）A B C D二、填空題13已知，若，則實(shí)數(shù)的值為 .14已知的展開式中所有偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為496，則展開式中第3項(xiàng)的系數(shù)為 .1

3、5已知是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)，使得直線斜率的絕對值之和為1，則橢圓的離心率的取值范圍是 . 16已知四邊形中，設(shè)與面積分別為，則的最大值為 . 三、解答題 17已知數(shù)列滿足，設(shè).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18每年的寒冷天氣都會(huì)帶熱“御寒經(jīng)濟(jì)”，以餐飲業(yè)為例，當(dāng)外面太冷時(shí)，不少人都會(huì)選擇叫外賣上門，外賣商家的訂單就會(huì)增加，下表是某餐飲店從外賣數(shù)據(jù)中抽取的5天的日平均氣溫與外賣訂單數(shù).（1）經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)平均氣溫與該店外賣訂單數(shù)（份）成線性相關(guān)關(guān)系，試建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測氣溫為時(shí)該店的外賣訂單數(shù)（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；（2）天氣預(yù)報(bào)預(yù)測未來一周

4、內(nèi)（七天），有3天日平均氣溫不高于，若把這7天的預(yù)測數(shù)據(jù)當(dāng)成真實(shí)數(shù)據(jù)，則從這7天任意選取3天，預(yù)測外賣訂單數(shù)不低于160份的天數(shù)為，求的分布列與期望.附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.19如圖，在幾何體中，底面是平行四邊形，平面，與交于點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若平面與平面所成的銳二面角余弦值為，求線段的長度.20已知?jiǎng)訄A與直線相切，且與圓外切.（1）求動(dòng)圓圓心軌跡的方程；（2）若直線：與曲線交于兩點(diǎn)，且曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求實(shí)數(shù)的取值范圍及的取值范圍.21已知.（1）若的圖象在處的切線與的圖象也相切，求實(shí)數(shù)的值；（2）若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求證：.請考生在22、

5、23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分.22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）若直線過點(diǎn)，求直線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的最大值.23選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若（）對任意恒成立，求證：.數(shù) 學(xué)（理科）參考答案一、選擇題： 題號(hào)123456789101112答案DBCDCC科_網(wǎng)ABABBC 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在答題卡中對應(yīng)題號(hào)后的橫線上. 131 14270 1516 三、解答題

6、：本大題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17解：()由,得，代入得，即，所以數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列，又，所以，即，所以，所以.() 由得，所以，兩式相減得所以.18() 由題意可知，所以， 所以關(guān)于的回歸方程為當(dāng)時(shí)，.所以可預(yù)測當(dāng)平均氣溫為時(shí)，該店的外賣訂單數(shù)為193份.（）由題意知，的取值可能為0，1，2，3.，所以的分布列為.19解：()取中點(diǎn)，連接，在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，又，所以所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，故平?（）由，可得，所以，又平面，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，所以，.設(shè)平面的一個(gè)法向量，

7、則即，取得，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則即，取得，設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，則，整理得，解得或，所以或.20.解：()圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，設(shè)動(dòng)圓圓心坐標(biāo)為，由動(dòng)圓與直線相切，且與圓外切，得，兩邊平方整理得.所以動(dòng)圓圓心軌跡的方程為. ()與聯(lián)立得，因?yàn)橹本€與曲線交于兩點(diǎn)，所以，解得，設(shè)，則，所以，因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線對稱，設(shè)直線方程為，與聯(lián)立得，,由，得，設(shè)，中點(diǎn)則，因?yàn)辄c(diǎn)也在直線上，所以，所以，代入得，由得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.又，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以的取值范圍?21解：() 因?yàn)?，所以所以，所以的圖象在處的切線方程為，即，與聯(lián)立得，因?yàn)橹本€與的圖象相切，所以，解得. () ，若，是增函數(shù)，最多有一個(gè)實(shí)根，最多有一個(gè)極值點(diǎn)，不滿足題意，所以，由題意知，兩式相減得，由，設(shè)，則，要證，即證時(shí)，恒成立，即恒成立，即恒成立，設(shè)，則，所以在上是增函數(shù)，所以，所以時(shí)，恒成立，即.22.解：()由直線過點(diǎn)，得所以，結(jié)合，得，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去，得，把，代入得直線的極坐標(biāo)方程為. ()曲線的普通方程為，所以曲線是以為圓心且