高考+模擬-三角函數(shù)

1、2012年最新高考+最新模擬三角函數(shù)1. 【2010上海文數(shù)】若的三個內(nèi)角滿足，則（ ）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形【答案】C【解析】由及正弦定理得a:b:c=5:11:13 由余弦定理得，所以角C為鈍角2. 【2010湖南文數(shù)】在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若C=120，c=a，則（ ）A.ab B.abC. ab D.a與b的大小關(guān)系不能確定3. 【2010浙江理數(shù)】設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點(diǎn)的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】將的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可知答案

2、選A，本題主要考察了三角函數(shù)圖像的平移和函數(shù)與方程的相關(guān)知識點(diǎn)，突出了對轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的考察，對能力要求較高，屬較難題4. 【2010浙江理數(shù)】設(shè)，則“”是“”的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)?x，所以sinx1，故xsin2xxsinx，結(jié)合xsin2x與xsinx的取值范圍相同，可知答案選B，本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉(zhuǎn)化思想和處理不等關(guān)系的能力，屬中檔題5. 【2010全國卷2理數(shù)】為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（ ）（A）向左平移個長度單位 （B）向右平移個長度單

3、位（C）向左平移個長度單位 （D）向右平移個長度單位【答案】B 【解析】=，=，所以將的圖像向右平移個長度單位得到的圖像，故選B.6. 【2010陜西文數(shù)】函數(shù)f (x)=2sinxcosx是（ ）A.最小正周期為2的奇函數(shù)B.最小正周期為2的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)【答案】C【解析】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期為的奇函數(shù)7. 【2010遼寧文數(shù)】設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 3【答案】C【解析】選C.由已知，周期8. 【2010遼寧理數(shù)】設(shè)0,函數(shù)y=sin(x+)

4、+2的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是（ ）（A） (B) (C) (D)3 【答案】C【解析】將y=sin(x+)+2的圖像向右平移個單位后為，所以有=2k,即，又因?yàn)?，所以k1,故，所以選C9. 【2010全國卷2文數(shù)】已知，則 A. B. C. D.【答案】B【解析】本題考查了二倍角公式及誘導(dǎo)公式， sina=2/3，10. 【2010江西理數(shù)】E，F(xiàn)是等腰直角ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】考查三角函數(shù)的計算、解析化應(yīng)用意識。解法1：約定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得，解得解法2：坐標(biāo)化。約定A

5、B=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夾角公式得，解得。11. 【2010重慶文數(shù)】下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】C、D中函數(shù)周期為2，所以錯誤 當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)而函數(shù)為增函數(shù)，所以選A12. 【2010重慶理數(shù)】已知函數(shù)的部分圖象如題（6）圖所示，則（ ）A. =1 = B. =1 =- C. =2 = D. =2 = -【答案】C【解析】 由五點(diǎn)作圖法知，= -13【2010山東文數(shù)】觀察，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=（ ）A. B. C . D.【答案】D14. 【201

6、0北京文數(shù)】某班設(shè)計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為（ ）A.； B.C.； D.【答案】A15. 【2010四川理數(shù)】將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為ysin(x) 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是.16. 【2010天津文數(shù)】為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)A.

7、向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到 原來的倍，縱坐標(biāo)不變B.向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C. 向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變D .向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變【答案】A【解析】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與圖像變換的基礎(chǔ)知識，屬于中等題。由圖像可知函數(shù)的周期為，振幅為1，所以函數(shù)的表達(dá)式可以是y=sin(2x+).代入（-，0）可得的一個值為，故圖像中函數(shù)的一個表達(dá)式是y=sin(2x+)，即y=sin2(x+ )，所以只需將y=sinx（xR）的圖像上所有的點(diǎn)向左平移

8、個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變。【溫馨提示】根據(jù)圖像求函數(shù)的表達(dá)式時，一般先求周期、振幅，最后求。三角函數(shù)圖像進(jìn)行平移變換時注意提取x的系數(shù)，進(jìn)行周期變換時，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼?7.【2010天津理數(shù)】在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，則A=（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】本題主要考查正弦定理與余弦定理的基本應(yīng)用，屬于中等題。由由正弦定理得，所以cosA=，所以A=30018.【2010福建文數(shù)】計算的結(jié)果等于( )A B C D【答案】B【解析】原式=,故選B19. 【2010全國卷1文數(shù)】（ ）A. B.- C.

9、D. 【答案】C【解析】20. 【2010全國卷1理數(shù)】記,那么（ ）A. B. - C. D. -【答案】B21. 【2010四川文數(shù)】將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為ysin(x) 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是.22.【2010湖北文數(shù)】函數(shù)f(x)= 的最小正周期為（ ）A. B.xC.2D.4【答案】D【解析】由T=|=4，故D正確.23.【2

10、010湖南理數(shù)】在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a,b,c，若C=120，,則（ ）A、ab B、ab C、a=b D、a與b的大小關(guān)系不能確定24. 【2010湖北理數(shù)】在中，a=15,b=10,A=60，則=（ ）A B C D 【答案】D【解析】根據(jù)正弦定理可得解得，又因?yàn)?，則，故B為銳角，所以，故D正確.25. 【2010福建理數(shù)】的值等于（ ）ABCD【答案】A【解析】原式=，故選A?！久}意圖】本題考查三角函數(shù)中兩角差的正弦公式以及特殊角的三角函數(shù)，考查基礎(chǔ)知識，屬保分題。26.【2010重慶八中第一次月考】已知，那么角是（ ）A第一或第二象限角 B第二或第三象限角 C第三

11、或第四象限角 D第一或第四象限角【答案】C【解析】依題意，cos與tan異號，所以角第三或第四象限角，選擇C；27.【2010銅鼓中學(xué)五月考】若ABC的內(nèi)角滿足sinAcosA0，tanA-sinA0，則角A的取值范圍是（）A（0，）B（，）C（，） D（，p ）【答案】C【解析】由tanA-sinA0及0Ap ,知Ap,又sinAcosA0，所以A，選擇C28.【2010浙江省五校二聯(lián)】已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為則角的最小正值為 （ ）A B C D【答案】C【解析】依題意，點(diǎn)為（,）角在第四象限，且tan= ,所以角的最小正值為，選擇C29.【2010重慶八中第一次月考】命題：，命題：，則

12、 是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D必要不充分條件【答案】A【解析】依題意，但，所以則 是的充分不必要條件，選擇A30.【2010北京市海淀區(qū)期中】的值為（ ）A1BCD【答案】C【解析】依題意，選擇C；31.【2010重慶市四月考】已知，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意的：，又由32.【2010灤縣一中五月考】在斜ABC中，sinA=cosBcosC且tanBtanC=1，則A的值為（ ）A B C D【答案】A【解析】由A=（B+C），sinA=cosBcosC得sin（B+C）=cosBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=c

13、osBcosC，tanB+tanC=1，又tan（B+C）=，tanA=，tanA=，又0A，A=33【2010上海市閘北區(qū)二?！恳阎瑒t ( )A BC D 【答案】C【解析】依題意，cosx+cos(x)=cosx+=m;34【2010鄭州市三模】已知是三角形的一個內(nèi)角，且sin、cos是關(guān)于x的方程2x2px10的兩根，則等于（ ） A B C D【答案】【解析】依題意，sin+cos= ,sincos= ,所以p=0，因此= ,選擇C；35.【2010曲靖一中高考沖刺卷】.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】選擇D36.【2010重慶八中第一次月考】對于函數(shù) ,下列

14、結(jié)論正確的是（ ）A有最大值而無最小值B有最小值而無最大值C有最大值且有最小值D既無最大值又無最小值【答案】B【解析】依題意，所以有最小值而無最大值，選擇B;37.【2010河北隆堯一中四月模擬】已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，若，則的值為（ ）A, B, C, 2 D, 3【答案】B 【解析】 由，得，。38.【2010北京崇文區(qū)一?！繉⒑瘮?shù)的圖象向右平移個單位后，其圖象的一條對稱軸方程為 ( )A B C D 【答案】C【解析】平移后函數(shù)方程為其對稱軸直線方程為39.【2010銅鼓中學(xué)五月考】函數(shù)ysinx|cotx|（0xp ）的圖像的大致形狀是（） 【答案】B【解析】當(dāng)0x時，ysin

15、x|cotx|=cosx，圖像在x軸上方，排除C，D,當(dāng)x1，選擇C；42.【2010崇文區(qū)二模】把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為( )（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度得到y(tǒng)=sin（x+），再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，選擇B43.【2010甘肅省部分普通高中高三第二次聯(lián)合考試】已知函數(shù)，且此函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A（2，） B（2，）C（4，） D（4，）【答案】B【解析】依題意，T=，所以

16、=2，排除C，D，又由，選擇B；44.【2010石家莊市教學(xué)質(zhì)量檢測（二）】函數(shù)y= sin2x cos2x的最小正周期是（ ）A B2 C D【答案】D【解析】依題意，y= sin4x,T=45.【2010北京西城區(qū)一摸】函數(shù)的最小值和最小正周期分別是（ ）A B C D【答案】A【解析】依題意，函數(shù)的最小值和最小正周期分別是，選擇A; 46.【2010湖南師大附中第二次月考試卷】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 （ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】.由，得，故選D.47.【2010黃岡中學(xué)5月第一模擬考試】已知函數(shù)的定義域?yàn)閍,b，值域?yàn)?2，1，則b-a的值不可能是（ ）ABCD【答案】D

17、【解析】值域-2,1含最小值不含最大值,故定義域小于一個周期,故選D48.【2010北京海淀區(qū)二模】函數(shù)圖象的對稱軸方程可以為 （ ）A B C D 【答案】D【解析】逐個帶入檢驗(yàn)，知即為所求；49.【2010蚌埠市三檢】下列命題正確的是（ ）A函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增B函數(shù)的最小正周期為2C函數(shù)的圖像是關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的圖形D函數(shù)的圖像是關(guān)于直線成軸對稱的圖形【答案】C【解析】依題意，是函數(shù)的圖像的一個對稱中心，選擇C50.【2010河北隆堯一中四月模擬】曲線在區(qū)間上截直線y=4，與y=2所得的弦長相等且不為0，則下列描述中正確的是( )A B C D【答案】A 【解析】曲線的周期為，被直線y=4和y

18、= -2所截的弦長相等且不為0，結(jié)合圖形可得，。51【2010濟(jì)南三模】函數(shù)的最小正周期和最大值分別（ ）A2 3B2 1C 3D 1【答案】C【解析】，所以最小正周期和最大值分別 3，選擇C52【2010河北隆堯一中五月模擬】同時具有性質(zhì)“最小正周期是，圖像關(guān)于直線對稱；在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是 w.w.w.k.&s.5*u.c.#om（ ）A B CD【答案】C 【解析】 由最小正周期是，排除A；，不是最值，排除D；將代入B，C選項(xiàng)中，可驗(yàn)證C正確”53【2010濟(jì)南三?！亢瘮?shù)的一條對稱軸方程為，則（ ）A1BC2D3【答案】B【解析】依題意，所以a=，選擇B54【2010青島市二摸】設(shè)

19、函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值為，則函數(shù)圖象的對稱軸方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】【解析】依題意，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，所以，函數(shù)圖象的對稱軸方程為55【2010河南省鶴壁高中一模】 已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是（ ）A B C D 【答案】D【解析】依題意，A+m=4,A-m=0，解得A=2，m=2,又T=,所以=4，排除A,D再把帶入檢驗(yàn)知D正確；56. 【2010浙江理數(shù)】函數(shù)的最小正周期是_ .【答案】【解析】故最小正周期為，本題主要考察了三角恒等變換及相關(guān)公式，屬中檔題57. 【2010全國卷2理數(shù)】已知是第二

20、象限的角，則 【答案】 【解析】由得，又，解得，又是第二象限的角，所以.58. 【2010全國卷2文數(shù)】已知是第二象限的角,tan=1/2，則cos=_【答案】 【解析】本題考查了同角三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識 ，59. 【2010重慶文數(shù)】如題（15）圖，圖中的實(shí)線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線，各段弧所在的圓經(jīng)過同一點(diǎn)（點(diǎn)不在上）且半徑相等. 設(shè)第段弧所對的圓心角為，則_ .【答案】【解析】又，所以60. 【2010浙江文數(shù)】函數(shù)的最小正周期是 ?！敬鸢浮?1. 【2010山東文數(shù)】在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，,則角A的大小為 .答案：62. 【2010北京文數(shù)】在中。若，

21、則a= ?！敬鸢浮?63. 【2010北京理數(shù)】在ABC中，若b = 1，c =，則a = ?！敬鸢浮?164.【2010廣東理數(shù)】已知a,b,c分別是ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，若a=1,b=, A+C=2B,則sinC= .【答案】1【解析】由A+C=2B及A+ B+ C=180知，B =60由正弦定理知，即由知，則，65.【2010福建文數(shù)】觀察下列等式： cos2a=2-1; cos4a=8- 8+ 1; cos6a=32- 48+ 18- 1; cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1; cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1可以推測，m n

22、 + p = 【答案】962【解析】因?yàn)樗裕挥^察可得，所以m n + p =962?！久}意圖】本小題考查三角變換、類比推理等基礎(chǔ)知識，考查同學(xué)們的推理能力等。66.【2010全國卷1文數(shù)】已知為第二象限的角，,則 .【答案】【解析】因?yàn)闉榈诙笙薜慕?又, 所以，,所67.【2010福建理數(shù)】已知函數(shù)和的圖象的對稱軸完全相同。若，則的取值范圍是 ?！敬鸢浮俊窘馕觥坑深}意知，因?yàn)?，所以，由三角函?shù)圖象知：的最小值為，最大值為，所以的取值范圍是。68. 【2010江蘇卷】定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作PP1x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與y=sinx

23、的圖像交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的長為_?！敬鸢浮俊窘馕?】考查三角函數(shù)的圖象、數(shù)形結(jié)合思想。線段P1P2的長即為sinx的值，且其中的x滿足6cosx=5tanx，解得sinx=。線段P1P2的長為69. 【2010江蘇卷】在銳角三角形ABC，A、B、C的對邊分別為a、b、c，則=_?！敬鸢浮?【解析】考慮已知條件和所求結(jié)論對于角A、B和邊a、b具有輪換性。當(dāng)A=B或a=b時滿足題意，此時有：，= 4。70.【2010上海市徐匯區(qū)二模】已知ABC中，則_.【答案】【解析】依題意，由知，tanA=-且A角為鈍角，所以;71.【2010北京崇文區(qū)二?！恳阎堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值為 ; _.【

24、答案】8 【解析】依題意，,解得x=8，所以。72.【 2010青島市二摸】已知點(diǎn)落在角的終邊上，且，則的值為 ;【答案】【解析】依題意tan=-1，=73【2010邯鄲市二?！吭谥?，則 【答案】【解析】依題意，由得sin2C=sin2A+ sin2B，即a2+b2=c2,所以74.【2010河北隆堯一中五月模擬】已知A、B、C是ABC的三個內(nèi)角，若，則角C的大小為 。【答案】 【解析】由題得 ，或，則或（舍去），得 。w.w.w.k.&s.5*u.c.#om75.【2010北京崇文區(qū)一模】若，則= 【答案】【解析】當(dāng)時，76.【2010上海市黃浦、嘉定區(qū)四月模擬】如右圖所示，角的終邊與單位圓

25、（圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓）交于第二象限的點(diǎn)，則 【答案】【解析】依題意，由及圖可知，sin=,所以；77.【2010上海市盧灣區(qū)二模文理科】若，則的值等于 【答案】【解析】依題意，78.【2010重慶八中第一次月考】已知,則_【答案】【解析】依題意，79.【2010浙江六校四月聯(lián)考】已知,，則 .【答案】【解析】依題意，cos=，=80.【2010北京海淀區(qū)二?！恳阎瘮?shù)，若，則= .【答案】-1【解析】依題意，=1-tana=-181.【2010上海市浦東新區(qū)4月預(yù)測】若，則 【答案】 【解析】依題意， cos2=2cos2-1=82.【2010上海市普陀區(qū)年二?！恳阎?，則 . 【答案】【

26、解析】依題意， ,sinx= ,tanx=, t an2x=83【2010北京宣武區(qū)二?！亢瘮?shù)的最小正周期是 【答案】【解析】依題意，T=;84【長沙市第一中學(xué)第九次月考】已知是方程的兩根，則 【答案】【解析】依題意，是方程，所以，又，所以，易求得，所以85【2010北京宣武區(qū)二?！亢瘮?shù)的值域是 .【答案】-1,1【解析】依題意，所以其值域是-1,186【2010綿陽南山中學(xué)熱身考試】函數(shù)的最大值是 【答案】【解析】依題意，=sinx+cosx+1=,所以最大值為87【2010上海市虹口區(qū)二?！亢瘮?shù)的最大值是 .【答案】【解析】依題意，y=1-cos2x-3sin2x=1-,所以函數(shù)最大值是1

27、+；88.【2010上海文數(shù)】已知，化簡：.解：原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=089.【2010浙江理數(shù)】在ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，已知 (I)求sinC的值；()當(dāng)a=2， 2sinA=sinC時，求b及c的長【解析】本題主要考察三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，同事考查運(yùn)算求解能力。解：（）因?yàn)閏os2C=1-2sin2C=，及0C所以sinC=.（）當(dāng)a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0C得cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC

28、，得b2b-12=0解得 b=或2所以 b= b= c=4 或 c=490. 【2010 遼寧文數(shù)】在中，分別為內(nèi)角的對邊，且（）求的大??；（）若，試判斷的形狀.解：（）由已知，根據(jù)正弦定理得即由余弦定理得故 （）由（）得又，得因?yàn)椋仕允堑妊拟g角三角形。91. 【2010遼寧理數(shù)】 在ABC中，a, b, c分別為內(nèi)角A, B, C的對邊，且 （）求A的大??；（）求的最大值.解：（）由已知，根據(jù)正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=120 （）由（）得： 故當(dāng)B=30時，sinB+sinC取得最大值1。 92. 【2010 江西理數(shù)】已知函數(shù)。(1) 當(dāng)m=0時，求在區(qū)間上的取值范圍；(

29、2) 當(dāng)時，求m的值。【解析】考查三角函數(shù)的化簡、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、已知三角函數(shù)值求值問題。依托三角函數(shù)化簡，考查函數(shù)值域，作為基本的知識交匯問題，考查基本三角函數(shù)變換，屬于中等題.解：（1）當(dāng)m=0時， ，由已知，得從而得：的值域?yàn)椋?）化簡得：當(dāng)，得：，代入上式，m=-2.93. 【2010 北京文數(shù)】已知函數(shù)（）求的值；（）求的最大值和最小值解：（）= （） 因?yàn)?所以，當(dāng)時取最大值2；當(dāng)時，去最小值-1。94. 【2010 北京理數(shù)】 已知函數(shù)。（）求的值；（）求的最大值和最小值。解：（I） （II） = =, 因?yàn)椋?所以，當(dāng)時，取最大值6；當(dāng)時，取最小值95. 【2010 天津

30、文數(shù)】在ABC中，。（）證明B=C：（）若=-，求sin的值?！窘馕觥勘拘☆}主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦等基礎(chǔ)知識，考查基本運(yùn)算能力.滿分12分. 解：（）在ABC中，由正弦定理及已知得=.于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0.因?yàn)?，從而B-C=0. 所以B=C. （）由A+B+C=和（）得A=-2B,故cos2B=-cos（-2B）=-cosA=.又02B,于是sin2B=. 從而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=. 所以96.【2010 天津理數(shù)】已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值

31、和最小值；（）若，求的值。【解析】本小題主要考查二倍角的正弦與余弦、兩角和的正弦、函數(shù)的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的余弦等基礎(chǔ)知識，考查基本運(yùn)算能力，滿分12分。解：（1）由，得所以函數(shù)的最小正周期為因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1（）由（1）可知又因?yàn)椋杂桑脧亩?7.【2010 福建理數(shù)】。，輪船位于港口O北偏西且與該港口相距20海里的A處，并以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小船沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇。（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小

32、應(yīng)為多少？（2）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時，試設(shè)計航行方案（即確定航行方向與航行速度的大小），使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由。解：如圖，由（1）得而小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時，故輪船與小艇不可能在A、C（包含C）的任意位置相遇，設(shè)，OD=，由于從出發(fā)到相遇，輪船與小艇所需要的時間分別為和，所以，解得，從而值，且最小值為，于是當(dāng)取得最小值，且最小值為。此時，在中，故可設(shè)計航行方案如下：航行方向?yàn)楸逼珫|，航行速度為30海里/小時，小艇能以最短時間與輪船相遇。98.【2010 江蘇卷】某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位：m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿B

33、C的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。(1) 該小組已經(jīng)測得一組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請據(jù)此算出H的值；(2) 該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位：m），使與之差較大，可以提高測量精確度。若電視塔的實(shí)際高度為125m，試問d為多少時，-最大？解：本題主要考查解三角形的知識、兩角差的正切及不等式的應(yīng)用。（1），同理：，。 ADAB=DB，故得，解得：。因此，算出的電視塔的高度H是124m。（2）由題設(shè)知，得，（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）故當(dāng)時，最大。因?yàn)?，則，所以當(dāng)時，-最大。故所求的是m。99.【2010 江蘇卷】已知ABC的三邊長都是有理數(shù)

34、。（1） 求證cosA是有理數(shù)；（2）求證：對任意正整數(shù)n，cosnA是有理數(shù)?！窘馕觥勘绢}主要考查余弦定理、數(shù)學(xué)歸納法等基礎(chǔ)知識，考查推理論證的能力與分析問題、解決問題的能力。解法一：（1）設(shè)三邊長分別為，是有理數(shù)，是有理數(shù)，分母為正有理數(shù)，又有理數(shù)集對于除法的具有封閉性，必為有理數(shù)，cosA是有理數(shù)。（2）當(dāng)時，顯然cosA是有理數(shù)；當(dāng)時，因?yàn)閏osA是有理數(shù)， 也是有理數(shù)；假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即coskA、均是有理數(shù)。當(dāng)時，解得：cosA，均是有理數(shù)，是有理數(shù)，是有理數(shù)。即當(dāng)時，結(jié)論成立。綜上所述，對于任意正整數(shù)n，cosnA是有理數(shù)。解法二：（1）由AB、BC、AC為有理數(shù)及余弦定理知

35、是有理數(shù)。（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明cosnA和都是有理數(shù)。當(dāng)時，由（1）知是有理數(shù)，從而有也是有理數(shù)。假設(shè)當(dāng)時，和都是有理數(shù)。當(dāng)時，由，及和歸納假設(shè)，知和都是有理數(shù)。即當(dāng)時，結(jié)論成立。綜合、可知，對任意正整數(shù)n，cosnA是有理數(shù)。100【2010崇文區(qū)二?！?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)已知的橫坐標(biāo)分別為（）求的值；（）求的值解：（）由已知得：為銳角， （）， 為銳角， 101【2010北京朝陽一?！吭谥?，角所對的邊分別為，且求的值；若，求的面積解：因?yàn)?，所以，由已知得所以由?所以且由正弦定理得又因?yàn)?，所以所?02【2010石家莊市教學(xué)質(zhì)量檢測（二）】在三角形ABC中，, （I）求sinC的值； （II）若AB邊的長為11，求邊BC的長解：）由已知,同理，則 （）因?yàn)橹校?,所以 所以BC=20 103.【2010北京西城一?！恳阎獮殇J角，且求的值；求的值解：，所以，所以因?yàn)?，所以，又，所以，又為銳角，所以，所以104【2010湖南師大附中第二次月考試卷】在中，已知.() 求的值；() 若，求的面積.解：（）因?yàn)閟in（，由已知，. ，因?yàn)榻茿是ABC內(nèi)角，且cosA0，則角A是銳角.所以.故. ()因?yàn)?，B為三角形的內(nèi)角，所以.于是.，因?yàn)閏10，由正弦定理，得.