考點(diǎn)14三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、溫馨提示： 此題庫(kù)為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，關(guān)閉Word文檔返回原板塊。 考點(diǎn)14 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題1.（2012·天津高考文科·7）將函數(shù)x(其中>0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的最小值是（ ）（A） (B)1 （C） (D)2【解題指南】依據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)驗(yàn)證得出.【解析】選D.函數(shù)x(其中>0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)，將代入得,故得的最小值是2.2.（2012·山東高考文科·5）設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列判斷正

2、確的是（ ）(A)p為真 (B)為假(C)為假 (D)為真【解題指南】本題考查簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞及正余弦函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì).【解析】選C.函數(shù)的最小正周期為，所以命題p假，函數(shù)的圖象關(guān)于直線Z)對(duì)稱，所以命題q假，為真，為假.3.（2012·安徽高考文科·7）要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（ ）（A）向左平移1個(gè)單位 （B）向右平移1個(gè)單位（C）向左平移 個(gè)單位 （D）向右平移個(gè)單位【解題指南】先將函數(shù)中的的系數(shù)化為，再確定平移的方向和大小.【解析】選. ，所以左平移.4.（2012·浙江高考文科·6）與（2012·浙江高考理科·4）相同

3、把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象是（ ）【解析】選A.把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)解析式是，此函數(shù)圖象是A5.（2012·福建高考文科·8）函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是（ ）（A） (B) (C) (D)【解題指南】高中學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)都有這樣的共性，即在對(duì)稱軸上會(huì)取得最值因此把選項(xiàng)代入，哪個(gè)能使函數(shù)取得最值即是.【解析】選C.三角函數(shù)會(huì)在對(duì)稱軸處取得最值，當(dāng)時(shí)

4、，代入，得，取得函數(shù)的最小值，因此，直線是對(duì)稱軸二、解答題6.（2012·北京高考理科·15）已知函數(shù).（1） 求f（x）的定義域及最小正周期.（2） 求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.【解題指南】求定義域時(shí)考慮分母不為零，然后對(duì)降冪化一，化成正弦型函數(shù)的形式，再求周期.求單調(diào)遞減區(qū)間時(shí)利用整體代換，把當(dāng)作一個(gè)整體放入正弦的增區(qū)間內(nèi)解出x即為增區(qū)間，不要忽略定義域.【解析】（1）由得，所以定義域?yàn)?，所以最小正周期.（2）令，得且，所以單調(diào)遞增區(qū)間為.7.（2012·福建高考文科·22） 已知函數(shù)，且在上的最大值為，（1）求函數(shù)的解析式（2）判斷函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)

5、數(shù)，并加以證明【解題指南】本題主要考查函數(shù)的最值、單調(diào)性、零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想【解析】（1）由已知得，對(duì)于任意，有，當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)，時(shí)，<0，從而在內(nèi)單調(diào)遞減，又在上的圖象是連續(xù)不斷的，故在上的最大值為，不合題意；當(dāng)，時(shí)，從而在內(nèi)單調(diào)遞增，又在上的圖象是連續(xù)不斷的，故在上的最大值為，即，解得綜上所述，得（2）在內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)證明如下：由（1）知，從而有， 又在上的圖象是連續(xù)不斷的，所以在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)又由（1）知在上單調(diào)遞增，故在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，令由，且在上的圖象是連續(xù)不斷的

6、，故存在，使得由，知時(shí)，有，從而在內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，即，從而在內(nèi)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，故在上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有，即，從而在內(nèi)單調(diào)遞減，又，且在上的圖象是連續(xù)不斷的，從而在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，在內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)8. （2012·湖北高考文科·18）設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+2sinx·cosx-cos2x+(xR)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，其中為常數(shù)，且（1） 求函數(shù)f（x）的最小正周期.（2） 若y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)f（x）的值域.【解題指南】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是把函數(shù)f（x）化為的形式，再利用它的圖象與性質(zhì)解答.【解析】(1)且直線是f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸，所以f（x）的最小正周期為.(2)由y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，0），得，即，則，所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)?9.（2012·北京高考文科·15）已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域及最小正周期.（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間.【解題指南】求定義域時(shí)考慮分母不為零，然后對(duì)降冪化一，化成正弦型函數(shù)的形式，再求周期.求單調(diào)遞減區(qū)間時(shí)利用整體代換，把當(dāng)作一個(gè)整體放入正弦的減區(qū)間內(nèi)解出x即為減區(qū)間.【解析】（1）由得，所以定義域?yàn)?，所以最小正周期.（2）令，得，所以單調(diào)遞減區(qū)間為.10.