考點5函數的單調性與最值、函數的奇偶性與周期性

1、溫馨提示： 此題庫為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，關閉Word文檔返回原板塊。考點5 函數的單調性與最值、函數的奇偶性與周期性一、選擇題1. （2012·廣東高考文科·4）下列函數為偶函數的是( )(A) (B) (C) (D)【解題指南】本題考查函數的奇偶性，要逐一進行判斷.先看函數的定義域是否關于原點對稱，再看f(-x)=f(x)是否成立.【解析】選D. 選項具體分析結論Ay=sinx是正弦函數，它是奇函數不正確B是奇函數不正確C指數函數是非奇非偶函數不正確D函數顯然滿足定義域關于原點對稱，且f(-x)=f(x)，因而它是偶函數正確2.（

2、2012·福建高考理科·7）設函數則下列結論錯誤的是（ ）(A)的值域為 (B)是偶函數(C)不是周期函數 (D)不是單調函數【解題指南】本題考查函數的基本性質，要求學生能利用定義法求解問題【解析】選C.選項具體分析結論A函數值只有兩個:0和1正確B若是無理數，則也是無理數,則D(-x)=D（x）；若是有理數，則也是有理數，則，所以是偶函數正確C對于任意有理數T，（若是無理數，則也是無理數；若是有理數，則也是有理數）不正確D取任意兩個數值x1，x2，D（x1）與D（x2）的大小不確定，故不存在單調性正確3.（2012·福建高考理科·10）函數在上有定義，

3、若對任意，有，則稱在上具有性質P設在上具有性質P，現給出如下命題：在上的圖象是連續(xù)不斷的；在上具有性質P；若在處取得最大值1，則，；對任意，有其中真命題的序號是（ ）(A)(B)(C)(D)【解析】選D.命題具體分析結論由關系式無法推出函數是否連續(xù)不正確特殊函數法，在上具有性質P，而顯然不具備性質P不正確在中任取一個數，則同樣在內，又因為，即.又因為，所以正確正確4. （2012·陜西高考文科·2）與（2012·陜西高考理科·2）下列函數中,既是奇函數又是增函數的為( )(A) (B) (C) (D)【解題指南】根據奇函數和增函數的定義進行判斷;或直接根

4、據已知函數的性質和圖象判斷.【解析】選D.選項A為一次函數,不是奇函數,是增函數;選項B是奇函數,不是增函數;選項C是反比例函數,為奇函數,不是增函數;選項D,去絕對值號,變?yōu)榉侄魏瘮?符合題意.5.（2012·山東高考理科·8）定義在上的函數滿足.當時，；當時，.則f（1）+ f（2）+ f（3）+f（2 012）=（ ）（A）335 （B）338 （C）1 678 （D）2 012【解題指南】本題考查函數的周期性，可利用周期為6來計算連續(xù)6項的和，在通過計算2 012是6的多少倍及余數即可求得. 【解析】選B.定義在上的函數滿足，當時，當時，.f（1）+ f（2）+f（

5、3）+f（2 012）=.6.（2012·遼寧高考理科·11）設函數f(x)滿足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且當時， f(x)=x3.又函數g(x)=|xcos|，則函數h(x)=g(x)-f(x)在上的零點個數為（ ）(A)5 (B)6 (C)7 (D)8【解題指南】利用條件，可以判斷函數f(x)是偶函數，且是周期函數，據此作出f(x)在上的圖象，據特殊值等作函數g(x)=|xcos|的示意圖.找二者的交點個數.【解析】選B.由 f()=f(x)知，f(x)是偶函數；由f(x)=f(2x)，則，故f(x)是周期函數，T=2是其周期；由f(x)=f(2x)，還可

6、知，其圖象關于直線x=1對稱.據時， f(x)=x3. 作其草圖.據特殊值等作函數g(x)=|xcos|的示意圖，可以發(fā)現有6個交點.7.（2012·湖南高考文科·9）設定義在R上的函數f(x)是最小正周期為2的偶函數，f(x)是f(x)的導函數，當x0, 時， 0f(x)1； 當x（0，） 且x時 ， ，則函數y=f(x)-sinx在-2，2 上的零點個數為（ ）(A)2 (B)4 (C)5 (D)8 【解題指南】有偶函數得出值域，由導數得出單調區(qū)間及相應的單調性，根據曲線的交點個數判斷零點的個數.【解析】選B. x（0，） 且x時 ，知又時，0f(x)1，函數f(x)是

7、定義在R上的最小正周期為2的偶函數，則在同一坐標系中作出和大致圖象如下，由圖知函數y=f(x)-sinx在-2，2 上的零點個數為4.故選B.二、填空題8.（2012·江蘇高考·10）設是定義在上且周期為2的函數，在區(qū)間上，其中，若，則的值為 . 【解題指南】從函數的周期性上分析出，再利用求解.【解析】由題意，所以又，解得【答案】9.（2012·新課標全國高考文科·16）設函數的最大值為M，最小值為m，則M+m= .【解題指南】將函數分離常數，把去掉常數后剩余部分看作一個新函數，研究新函數的性質，推知M+m的值.【解析】，設則，又g（x）定義域為R，是奇函數，由奇函數圖象的對稱性知，.【答案】210. （2012·安徽高考文科·13）若函數的單調遞增區(qū)間是，則=_ .【解題指南】作出函數的圖象，大致如圖，根據圖象可得函數的單調遞增區(qū)間為.【解析】作出函數的圖象，根據圖象可得函數的單調遞增區(qū)間為，即.【答案