高考數(shù)學(xué)分類匯編：空間幾何體

1、2012年高考數(shù)學(xué)分類匯編空間幾何體一、選擇題1 （2012年高考（新課標(biāo)理）已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的求面上,是邊長為的正三角形,為球的直徑,且;則此棱錐的體積為（）ABCD2 （2012年高考（浙江文）已知某三棱錐的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該三棱錐的體積是（）A1cm3B2cm3C3cm3D6cm33 （2012年高考（重慶文）設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,和且長為的棱與長為的棱異面,則的取值范圍是（）ABCD4 4（2012年高考（重慶理）設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,和,且長為的棱與長為的棱異面,則的取值范圍是（）ABCD5 （2012年高考（陜西文）

2、將正方形(如圖1所示)截去兩個(gè)三棱錐,得到圖2所示的幾何體,則該幾何體的左視圖為 6 （2012年高考（課標(biāo)文）平面截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面的距離為,則此球的體積為（）AB4C4D67 （2012年高考（課標(biāo)文理）如圖,網(wǎng)格上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則幾何體的體積為.6 .9 .12 .188 （2012年高考（江西文）若一個(gè)幾何體的三視圖如下左圖所示,則此幾何體的體積為（）AB5C4D9（2012年高考（湖南文）某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不可能是第7題圖10（2012年高考（廣東文）(立體幾何)某幾何體的三視圖如圖1所

3、示,它的體積為（）ABCD11（2012年高考（福建文）一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同,大小均等,那么這個(gè)幾何體不可以是（）A球B三棱錐 C正方體D圓柱 、12 13（2012年高考（北京文）某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是（）ABCD 14 （2012年高考（江西理）如圖,已知正四棱錐S-ABCD所有棱長都為1,點(diǎn)E是側(cè)棱SC上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分.記SE=x(0x1),截面下面部分的體積為V(x),則函數(shù)y=V(x)的圖像大致為15（2012年高考（湖南理）某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不可能是A圖1BCD16（201

4、2年高考（湖北理）我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開立圓術(shù)”曰:置積尺數(shù),以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即立圓徑. “開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積,求其直徑的一個(gè)近似公式. 人們還用過一些類似的近似公式. 根據(jù)判斷,下列近似公式中最精確的一個(gè)是（）側(cè)視圖正視圖24242俯視圖ABCD(一)必考題(1114題)17（2012年高考（湖北理）已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）AB CD18（2012年高考（廣東理）(立體幾何)某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為（）ABCD19（2012年高考（福建理）一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等,那么這個(gè)幾何體不可以是（）

5、A球B三棱柱C正方形D圓柱20（2012年高考（大綱理）已知正四棱柱中,為的中點(diǎn),則直線 與平面的距離為（）A2BCD121（2012年高考（北京理）某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是（）ABCD 二、填空題22（2012年高考（天津文）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則該幾何體的體積_.23（2012年高考（上海文）一個(gè)高為2的圓柱,底面周長為2p,該圓柱的表面積為_.24（2012年高考（山東文）如圖,正方體的棱長為1,E為線段上的一點(diǎn),則三棱錐的體積為_.25（2012年高考（遼寧文）已知點(diǎn)P,A,B,C,D是球O表面上的點(diǎn),PA平面ABCD,四邊形ABCD是邊長為2正方

6、形.若PA=2,則OAB的面積為_.26（2012年高考（遼寧文）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_.27（2012年高考（湖北文）已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_.28（2012年高考（安徽文）若四面體的三組對(duì)棱分別相等,即,則_.(寫出所有正確結(jié)論編號(hào)) 四面體每組對(duì)棱相互垂直四面體每個(gè)面的面積相等從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段互垂直平分從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個(gè)三角形的三邊長29（2012年高考（安徽文）某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積是30（2012年高考（天津理）個(gè)幾何體的三視圖如

7、圖所示(單位:),則該幾何體的體積為_.31（2012年高考（浙江理）已知某三棱錐的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該三棱錐的體積等于_cm3.ABCD32（2012年高考（上海理）如圖,AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱,BC=2。若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c為常數(shù),則四面體ABCD的體積的最大值是 _ .33（2012年高考（上海理）若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2p的半圓面,則該圓錐的體積為_ .34（2012年高考（山東理）如圖,正方體的棱長為1,分別為線段上的點(diǎn),則三棱錐的體積為_.35（2012年高考（遼寧理）已知正三棱錐ABC,點(diǎn)P,A,B,C都

8、在半徑為的求面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為_.36（2012年高考（遼寧理）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為_.37（2012年高考（江蘇）DABC如圖,在長方體中,則四棱錐的體積為_cm3.38（2012年高考（安徽理）某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的表面積是.參考答案一、選擇題1. 【解析】選 的外接圓的半徑,點(diǎn)到面的距離 為球的直徑點(diǎn)到面的距離為 此棱錐的體積為 另:排除 2. 【答案】:A 【解析】:, 【考點(diǎn)定位】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征,考查空間想象能力,極限思想的應(yīng)用,是中檔題. 3. 【答案】C 【命題意圖】本題考查的是三棱錐

9、的三視圖問題,體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生空間想象能力的綜合考查.【解析】由題意判斷出,底面是一個(gè)直角三角形,兩個(gè)直角邊分別為1和2,整個(gè)棱錐的高由側(cè)視圖可得為3,所以三棱錐的體積為. 4. 【答案】A 【解析】. 【考點(diǎn)定位】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征,考查空間相象力,極限思想的運(yùn)用,是中檔題. 5. 答案C 解析若兩條直線和同一平面所成角相等,這兩條直線可能平行,也可能為異面直線,也可能相交,所以A錯(cuò);一個(gè)平面不在同一條直線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行,故B錯(cuò);若兩個(gè)平面垂直同一個(gè)平面兩平面可以平行,也可以垂直;故D錯(cuò);故選項(xiàng)C正確. 點(diǎn)評(píng)本題旨在考查立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性

10、質(zhì),需要熟練掌握課本基礎(chǔ)知識(shí)的定義、定理及公式. 6. 畫出三視圖,故選B 7. 【命題意圖】本題主要考查簡單幾何體的三視圖及體積計(jì)算,是簡單題. 【解析】由三視圖知,其對(duì)應(yīng)幾何體為三棱錐,其底面為一邊長為6,這邊上高為3,棱錐的高為3,故其體積為=9,故選B. 8. 【答案】C 【解析】本題的主視圖是一個(gè)六棱柱,由三視圖可得地面為變長為1的正六邊形,高為1,則直接帶公式可求該直六棱柱的體積是:,故選C. 【考點(diǎn)定位】本題是基礎(chǔ)題,考查三視圖與地觀圖的關(guān)系,注意幾何體的位置與放法是解題的關(guān)鍵,考查空間想象能力,轉(zhuǎn)化思想、計(jì)算能力. 9. 【答案】D 【解析】本題是組合體的三視圖問題,由幾何體的

11、正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知,原圖下面圖為圓柱或直四棱柱,上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C,都可能是該幾何體的俯視圖,D不可能是該幾何體的俯視圖,因?yàn)樗恼晥D上面應(yīng)為如圖的矩形. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間幾何體的三視圖,考查空間想象能力.是近年來熱點(diǎn)題型. 10. 解析:C.該幾何體下部分是半徑為3,高為4的圓錐,體積為,上部分是半球,體積為,所以體積為. 11. 【答案】D 【解析】分別比較A、B、C的三視圖不符合條件,D 符合 【考點(diǎn)定位】考查空間幾何體的三視圖與直觀圖,考查空間想象能力、邏輯推理能力. 12. 答案D 【命題意圖】本試題主要考查了正四棱柱的性質(zhì)的運(yùn)用

12、,以及點(diǎn)到面的距離的求解.體現(xiàn)了轉(zhuǎn)換與化歸的思想的運(yùn)用,以及線面平行的距離,轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離即可. 【解析】連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié),因?yàn)槭侵悬c(diǎn),所以,且,所以,即直線 與平面BED的距離等于點(diǎn)C到平面BED的距離,過C做于,則即為所求距離.因?yàn)榈酌孢呴L為2,高為,所以,所以利用等積法得,選D. 13. 【答案】B 【解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐,本題所求表面積為三棱錐四個(gè)面的面積之和.利用垂直關(guān)系和三角形面積公式,可得:,因此該幾何體表面積,故選B. 【考點(diǎn)定位】本小題主要考查的是三棱錐的三視圖問題,原來考查的是棱錐或棱柱的體積而今年者的是表面積,因此考查了學(xué)生的計(jì)算基本功和空間想

13、象能力. 14. A【解析】本題綜合考查了棱錐的體積公式,線面垂直,同時(shí)考查了函數(shù)的思想,導(dǎo)數(shù)法解決幾何問題等重要的解題方法. (定性法)當(dāng)時(shí),隨著的增大,觀察圖形可知,單調(diào)遞減,且遞減的速度越來越快;當(dāng)時(shí),隨著的增大,觀察圖形可知,單調(diào)遞減,且遞減的速度越來越慢;再觀察各選項(xiàng)中的圖象,發(fā)現(xiàn)只有A圖象符合.故選A. 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于函數(shù)圖象的識(shí)別問題,若函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的解析式不好求時(shí),作為選擇題,沒必要去求解具體的解析式,不但方法繁瑣,而且計(jì)算復(fù)雜,很容易出現(xiàn)某一步的計(jì)算錯(cuò)誤而造成前功盡棄;再次,作為選擇題也沒有太多的時(shí)間去給學(xué)生解答;因此,使用定性法,不但求解快速,而且準(zhǔn)確節(jié)約時(shí)間. 15. 【

14、答案】D 【解析】本題是組合體的三視圖問題,由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知,原圖下面圖為圓柱或直四棱柱,上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C都可能是該幾何體的俯視圖,D不可能是該幾何體的俯視圖,因?yàn)樗恼晥D上面應(yīng)為如圖的矩形. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間幾何體的三視圖,考查空間想象能力.是近年高考中的熱點(diǎn)題型. 16.考點(diǎn)分析:考察球的體積公式以及估算. 解析:由,設(shè)選項(xiàng)中常數(shù)為,則;A中代入得,B中代入得,C中代入得,D中代和主得,由于D中值最接近的真實(shí)值,故選擇D. 17.考點(diǎn)分析:本題考察空間幾何體的三視圖. 解析:顯然有三視圖我們易知原幾何體為 一個(gè)圓柱體的一部

15、分,并且有正視圖知是一個(gè)1/2的圓柱體,底面圓的半徑為1,圓柱體的高為6,則知所求幾何體體積為原體積的一半為.選B. 18.解析:C.該幾何體下部分是半徑為3,高為5的圓柱,體積為,上部分是半徑為3,高為4的圓錐,體積為,所以體積為. 19. 【答案】D 【解析】分別比較ABC的三視圖不符合條件,D符合. 【考點(diǎn)定位】考查空間幾何體的三視圖與直觀圖,考查空間想象能力、邏輯推理能力. 20.答案D 【命題意圖】本試題主要考查了正四棱柱的性質(zhì)的運(yùn)用,以及點(diǎn)到面的距離的求解.體現(xiàn)了轉(zhuǎn)換與化歸的思想的運(yùn)用,以及線面平行的距離,轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離即可. 【解析】連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié),因?yàn)槭侵悬c(diǎn),所以,且,所

16、以,即直線 與平面BED的距離等于點(diǎn)C到平面BED的距離,過C做于,則即為所求距離.因?yàn)榈酌孢呴L為2,高為,所以,所以利用等積法得,選D. 21. 【答案】B 【解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐,本題所求表面積為三棱錐四個(gè)面的面積之和.利用垂直關(guān)系和三角形面積公式,可得:,因此該幾何體表面積,故選B. 【考點(diǎn)定位】本小題主要考查的是三棱錐的三視圖問題,原來考查的是棱錐或棱柱的體積而今年者的是表面積,因此考查了學(xué)生的計(jì)算基本功和空間想象能力. 二、填空題22. 【解析】由三視圖可知這是一個(gè)下面是個(gè)長方體,上面是個(gè)平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體.長方體的體積為,五棱柱的體積是,所以幾何體的

17、總體積為. 23. 解析 2pr=2p,r=1,S表=2prh+2pr2=4p+2p=6p. 24. 答案: 解析:. 25. 【答案】 【解析】點(diǎn) 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查組合體的位置關(guān)系、抽象概括能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)化思想,該題靈活性較強(qiáng),難度較大.該題若直接利用三棱錐來考慮不宜入手,注意到條件中的垂直關(guān)系,把三棱錐轉(zhuǎn)化為長方體來考慮就容易多了. 26. 【答案】12+ 【解析】由三視圖可知該幾何體為一個(gè)長方體和一個(gè)等高的圓柱的組合體,其中長方體的長、寬、高分別為4、3、1,圓柱的底面直徑為2,高位1,所以該幾何體的體積為 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式,

18、考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力,屬于容易題.本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何體,確定幾何體的形狀,然后再根據(jù)幾何體的形狀計(jì)算出體積. 27. 【解析】由三視圖可知,該幾何體是由左右兩個(gè)相同的圓柱(底面圓半徑為2,高為1)與中間一個(gè)圓柱(底面圓半徑為1,高為4)組合而成,故該幾何體的體積是. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的三視圖的識(shí)別,圓柱的體積.學(xué)生們平常在生活中要多多觀察身邊的實(shí)物都是由什么幾何形體構(gòu)成的,以及它們的三視圖的畫法. 來年需注意以三視圖為背景,考查常見組合體的表面積. 28. 【解析】正確的是 四面體每個(gè)面是全等三角形,面積相等 從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和等于 連接四

19、面體每組對(duì)棱中點(diǎn)構(gòu)成菱形,線段互垂直平分 從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個(gè)三角形的三邊長 29. 【解析】表面積是 該幾何體是底面是直角梯形,高為的直四棱柱幾何體的的體積是 30. 【答案】 【命題意圖】本試題主要考查了簡單組合體的三視圖的畫法與體積的計(jì)算以及空間想象能力. 【解析】由三視圖可該幾何體為兩個(gè)相切的球上方了一個(gè)長方體組成的組合體,所以其體積為:=. 31. 【答案】1 【解析】觀察三視圖知該三棱錐的底面為一直角三角 形,右側(cè)面也是一直角三角形.故體積等于. 點(diǎn)評(píng)異面直線夾角問題通常可以采用兩種途徑: 第一,把兩條異面直線平移到同一平面中借助三角形處理; 第二,建立空間直

20、角坐標(biāo)系,利用向量夾角公式解決. 32. ADBEC解析 作BEAD于E,連接CE,則AD平面BEC,所以CEAD, 由題設(shè),B與C都是在以AD為焦距的橢球上,且BE、CE都 垂直于焦距AD,所以BE=CE. 取BC中點(diǎn)F, 連接EF,則EFBC,EF=2, 四面體ABCD的體積,顯然,當(dāng)E在AD中點(diǎn),即 B是短軸端點(diǎn)時(shí),BE有最大值為b=,所以. 評(píng)注 本題把橢圓拓展到空間,對(duì)缺少聯(lián)想思維的考生打擊甚大!當(dāng)然,作為填空押軸題,區(qū)分度還是要的,不過,就搶分而言,膽大、靈活的考生也容易找到突破點(diǎn):AB=BD(同時(shí)AC=CD),從而致命一擊,逃出生天! 33. POrlhPl2pr解析 如圖,l=2,又2pr2=pl=2pr=1, 所以h=,故體積. 34. 【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在線段上,所以,又因?yàn)辄c(diǎn)在線段上,所以點(diǎn)到平面的距離為1,即,所以. 【答案】 35. 【答