高考數(shù)學第一輪復(fù)習教案-導(dǎo)數(shù)(教師用)

1、正陽高中 步步高升2014年高考復(fù)習教案導(dǎo)數(shù)（4課時）一、高考大綱要求了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實際背景（如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等），掌握函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)的概念。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m熟記基本導(dǎo)數(shù)公式（c,x (m為有理數(shù))，sin x, cos x, e, a,lnx, logx的導(dǎo)數(shù)）。掌握兩個函數(shù)四則運算的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件（導(dǎo)數(shù)要極值點兩側(cè)異號），會求一些實際問題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值。二、復(fù)習目標

2、1了解導(dǎo)數(shù)的概念，能利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)掌握函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)的概念了解曲線的切線的概念在了解瞬時速度的基礎(chǔ)上抽象出變化率的概念 2熟記基本導(dǎo)數(shù)公式（c,x (m為有理數(shù))，sin x, cos x, e, a, lnx, logx的導(dǎo)數(shù)）。掌握兩個函數(shù)四則運算的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利能夠用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，求一個函數(shù)的最大(小)值的問題，掌握導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用3了解函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)，掌握兩個函數(shù)的商的求導(dǎo)法則。能正確運用函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則及已有的導(dǎo)數(shù)公式求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4了解復(fù)合函數(shù)的概念。會將一個函數(shù)

3、的復(fù)合過程進行分解或?qū)讉€函數(shù)進行復(fù)合。掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，并會用法則解決一些簡單問題。三、基礎(chǔ)知識梳理：導(dǎo)數(shù)是微積分的初步知識，是研究函數(shù)，解決實際問題的有力工具。在高中階段對于導(dǎo)數(shù)的學習，主要是以下幾個方面:1導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問題：（1）刻畫函數(shù)（比初等方法精確細微）；（2）同幾何中切線聯(lián)系（導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線）；（3）應(yīng)用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡便）等關(guān)于次多項式的導(dǎo)數(shù)問題屬于較難類型。2關(guān)于函數(shù)特征，最值問題較多，所以有必要專項討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡便。3導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方

4、向，應(yīng)引起注意。4瞬時速度在高一物理學習直線運動的速度時，涉及過瞬時速度的一些知識，物理教科書中首先指出：運動物體經(jīng)過某一時刻(或某一位置)的速度叫做瞬時速度，然后從實際測量速度出發(fā)，結(jié)合汽車速度儀的使用，對瞬時速度作了說明物理課上對瞬時速度只給出了直觀的描述，有了極限工具后，本節(jié)教材中是用物體在一段時間運動的平均速度的極限來定義瞬時速度5導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)定義與求導(dǎo)數(shù)的方法是本節(jié)的重點，推導(dǎo)導(dǎo)數(shù)運算法則與某些導(dǎo)數(shù)公式時，都是以此為依據(jù)對導(dǎo)數(shù)的定義，我們應(yīng)注意以下三點：(1)x是自變量x在 處的增量(或改變量)(2)導(dǎo)數(shù)定義中還包含了可導(dǎo)或可微的概念，如果x0時，有極限，那么函數(shù)y=f(x)在點處

5、可導(dǎo)或可微，才能得到f(x)在點處的導(dǎo)數(shù)(3)如果函數(shù)y=f(x)在點處可導(dǎo)，那么函數(shù)y=f(x)在點處連續(xù)(由連續(xù)函數(shù)定義可知)反之不一定成立例如函數(shù)y=|x|在點x=0處連續(xù)，但不可導(dǎo)由導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)，是求導(dǎo)數(shù)的基本方法，必須嚴格按以下三個步驟進行：(1)求函數(shù)的增量；(2)求平均變化率；(3)取極限，得導(dǎo)數(shù)。6導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在點處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線y=(x)在點處的切線的斜率由此，可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程具體求法分兩步：(1)求出函數(shù)y=f(x)在點處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y=f(x)在點處的切線的斜率；(2)在已知切點坐標和切線斜率的條件下，求得切線方程為特別地，如果曲線y=

6、f(x)在點處的切線平行于y軸，這時導(dǎo)數(shù)不存，根據(jù)切線定義，可得切線方程為7. 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系與為增函數(shù)的關(guān)系。能推出為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù)在上單調(diào)遞增，但，是為增函數(shù)的充分不必要條件。時，與為增函數(shù)的關(guān)系。若將的根作為分界點，因為規(guī)定，即摳去了分界點，此時為增函數(shù)，就一定有。當時，是為增函數(shù)的充分必要條件。與為增函數(shù)的關(guān)系。為增函數(shù)，一定可以推出，但反之不一定，因為，即為或。當函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性。是為增函數(shù)的必要不充分條件。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)一條重要性質(zhì)，也是高中階段研究的重點，我們一定要把握好以上三個關(guān)系，用導(dǎo)數(shù)判斷好函數(shù)的單調(diào)性。因此新教材

7、為解決單調(diào)區(qū)間的端點問題，都一律用開區(qū)間作為單調(diào)區(qū)間，避免討論以上問題，也簡化了問題。但在實際應(yīng)用中還會遇到端點的討論問題，要謹慎處理。單調(diào)區(qū)間的求解過程已知 （1）分析 的定義域； （2）求導(dǎo)數(shù) （3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間我們在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時一定要搞清以下三個關(guān)系，才能準確無誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性。以下以增函數(shù)為例作簡單的分析，前提條件都是函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。函數(shù)單調(diào)區(qū)間的合并函數(shù)單調(diào)區(qū)間的合并主要依據(jù)是函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，又知函數(shù)在處連續(xù)，因此在單調(diào)遞增。同理減區(qū)間的合并也是如此，即相鄰區(qū)間的單調(diào)性相同，且在

8、公共點處函數(shù)連續(xù)，則二區(qū)間就可以合并為以個區(qū)間。8. （1）恒成立 為上 對任意 不等式 恒成立（2）恒成立 在上 對任意不等式 恒成立四、經(jīng)典例題解析：例1設(shè)函數(shù)，已知和為的極值點（）求和的值；（）討論的單調(diào)性；（）設(shè)，試比較與的大小解：（）因為，又和為的極值點，所以，因此解方程組得，（）因為，所以，令，解得，因為當時，；當時，所以在和上是單調(diào)遞增的；在和上是單調(diào)遞減的（）由（）可知，故，令，則令，得，因為時，所以在上單調(diào)遞減故時，；因為時，所以在上單調(diào)遞增故時，所以對任意，恒有，又，因此，故對任意，恒有說明：本題主要考查函數(shù)的極值及利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性問題，另外利用導(dǎo)數(shù)證明不等式也是高考

9、不科忽視的考查方向.例2已知函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)，并確定的單調(diào)區(qū)間解：令，得當，即時，的變化情況如下表：0當，即時，的變化情況如下表：0所以，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當，即時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減例3已知函數(shù)，其中.（）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.解：（），由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，于是由切點在直線上可得，解得所以函數(shù)的解析式為（）當時，顯然（）這時在，內(nèi)是增函數(shù)當時，令，解得當變化時，的變化情況如下表：00極大值極小值所以在，內(nèi)是

10、增函數(shù)，在，(0,)內(nèi)是減函數(shù)（）由（）知，在上的最大值為與中的較大者，對于任意的，不等式在上恒成立，當且僅當，即，對任意的成立從而得，所以滿足條件的的取值范圍是說明：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算能力、綜合分析和解決問題的能力例4水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用t表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為V（t）=（）該水庫的蓄水量小于50的時期稱為枯水期.以i1ti表示第i月份（i=1,2,12）,問一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？（）求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量（取e=2.7計算）.

11、解：（）當0t10時，V(t)=(t2+14t40)化簡得t214t+40>0,解得t4，或t10，又0t10，故0t4.當10t12時，V（t）4（t10）（3t41）+5050,化簡得（t10）（3t41）0,解得10t，又10t12,故 10t12.綜合得0<t<4,或10<t12,故知枯水期為1月，2月， 3月，4月，11月，12月共6個月.()由()知：V(t)的最大值只能在（4，10）內(nèi)達到.由V（t）= 令V(t)=0,解得t=8(t=2舍去).當t變化時，V(t) 與V (t)的變化情況如下表：t(4,8)8(8,10)V(t)+0V(t)極大值由上表，

12、V(t)在t8時取得最大值V(8)8e2+50108.32(億立方米).故知一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量是108.32億立方米說明：本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和不等式等基本知識，考查用導(dǎo)數(shù)求最值和綜合運用數(shù)學知識解決實際問題能力.例5已知函數(shù)（且，）恰有一個極大值點和一個極小值點，其中一個是（）求函數(shù)的另一個極值點；（）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時的取值范圍解：（），由題意知，即得，（*），由得，由韋達定理知另一個極值點為（或）（）由（*）式得，即當時，；當時，（i）當時，在和內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，由及，解得（ii）當時，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，恒成立綜上可知，所求的取值范圍為例6求證下

13、列不等式（1） （2） （3） 證明：（1） 為上 恒成立 在上 恒成立（2）原式 令 （3）令 說明：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式這一部分內(nèi)容不可忽視，它本質(zhì)是還是考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值問題。五、強化跟蹤：1設(shè)函數(shù)f(x)在處可導(dǎo)，則等于 （ ）A B C D2若，則等于 （ ）A B C3 D23曲線上切線平行于x軸的點的坐標是 （ ）A（-1，2） B（1，-2） C（1，2） D（-1，2）或（1，-2）4若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)=-sinx，則函數(shù)圖像在點（4，f（4）處的切線的傾斜角為（ ）A90° B0° C銳角 D鈍角5函數(shù)在0，3上的最大值、最小值

14、分別是 （ ）A5，15B5，4C4，15D5，166一直線運動的物體，從時間t到t+t時，物體的位移為s，那么為（ ）A從時間t到t+t時，物體的平均速度B時間t時該物體的瞬時速度C當時間為t 時該物體的速度D從時間t到t+t時位移的平均變化率7關(guān)于函數(shù)，下列說法不正確的是 （ ）A在區(qū)間（，0）內(nèi)，為增函數(shù)B在區(qū)間（0，2）內(nèi)，為減函數(shù)C在區(qū)間（2，）內(nèi)，為增函數(shù)D在區(qū)間（，0）內(nèi)，為增函數(shù)8對任意x，有，f(1)=-1，則此函數(shù)為 （ ）A B C D9函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值與最小值分別是 （ ） A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D

15、.5 , -1610設(shè)f(x)在處可導(dǎo)，下列式子中與相等的是 （ ）（1）； （2）； （3） （4）。A（1）（2） B（1）（3） C（2）（3） D（1）（2）（3）（4）11f()是定義在區(qū)間c,c上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（）=af（）+b，則下列關(guān)于函數(shù)g（）的敘述正確的是（ ）A若a<0,則函數(shù)g（）的圖象關(guān)于原點對稱.B若a=1，2<b<0,則方程g（）=0有大于2的實根.C若a0,b=2,則方程g（）=0有兩個實根.D若a1,b<2,則方程g（）=0有三個實根.12若函數(shù)f(x)在點處的導(dǎo)數(shù)存在，則它所對應(yīng)的曲線在點處的切線方程是_。13設(shè)，則它

16、與x軸交點處的切線的方程為_。14設(shè)，則_。15垂直于直線2x-6y+1=0，且與曲線相切的直線的方程是_ 16已知曲線，則_。17y=x2ex的單調(diào)遞增區(qū)間是 18曲線在點處的切線方程為_。19P是拋物線上的點，若過點P的切線方程與直線垂直，則過P點處的切線方程是_。 20在拋物線上依次取兩點，它們的橫坐標分別為，若拋物線上過點P的切線與過這兩點的割線平行，則P點的坐標為_。21曲線在點A處的切線的斜率為3，求該曲線在A點處的切線方程。22在拋物線上求一點P，使過點P的切線和直線3x-y+1=0的夾角為。23判斷函數(shù)在x=0處是否可導(dǎo)。24求經(jīng)過點（2，0）且與曲線相切的直線方程。

17、25已知曲線與。直線l與、都相切，求直線l的方程。六參考答案：15 CBDCA； 610 BDBAB； 11 B12 13y=2(x-1)或y=2(x+1) 14-6 153x+y+6=0 16 17(-,-2)與(0,+ ) 18192x-y-1=0 20（2，4）21由導(dǎo)數(shù)定義求得，令，則x=±1。當x=1時，切點為（1，1），所以該曲線在（1，1）處的切線方程為y-1=3(x-1)即3x-y-2=0；當x=-1時，則切點坐標為（-1，-1），所以該曲線在（-1，-1）處的切線方程為y+1=3(x+1)即3x-y+2=0。22由導(dǎo)數(shù)定義得f(x)=2x，設(shè)曲線上P點的坐標為，則該點處切線的斜率為，根據(jù)