恒定磁場真空中位于點的點電荷q的電位的泊松方程為由

1、1恒定磁場1 真空中位于r'點的點電荷q的電位的泊松方程為2由可知，無界空間中的恒定磁場由恒定磁場的散度和旋度方程共同決疋3恒定磁場在自由空間中是場4 磁通連續(xù)性定律公式"物理意義：穿過任意閉和面的磁通量為。即進入閉和面S的磁力線數與穿出閉和面 S的磁力線數，磁力線是閉和的5 安培環(huán)路定律公式小'物理意義：磁感應強度B沿任意閉和路徑I的線積分，穿過路徑I所圍面積的總電流與、的乘積6. 個載流的小閉和圓環(huán)稱為7. 電流環(huán)的面積與電流的乘積，稱為8. 在遠離偶極子處，磁偶極子和電偶極子的場分布是的，但在偶極子附近，二者場分布9. 磁力線是的，電力線是間斷的10. 介質在磁

2、場作用下會產生11. 磁化引起的分子電流、原子電流相當于12. 磁偶極子產生磁場，疊加于原場之上，使磁場發(fā)生變化。磁化的結 果使介質中的合成磁場可能減弱，也可能增強13介質磁性能分類：磁性介質，磁性介質，鐵磁性及亞鐵磁性介質14. 磁性介質：二次磁場與外加磁場方向相反，導致介質中合成磁場減 弱15. 磁性介質：二次磁場與外加磁場方向相同，導致介質中合成磁場增 強16. 鐵磁性及亞鐵磁性介質：在作用下，磁化現象非常顯著17. 在無傳導電流的均勻介質中，束縛電流體密度為18. 只有磁場強度為零或磁場強度與介質外表相垂直的區(qū)域，束縛電流面密度為 19. 磁感應強度 J通過某一外表 的通量稱為20.

3、與某電流交鏈的磁通量稱為21. 導線回路的總自感等于內、外自感之22. 單位導線回路的內自感為23磁場問題的根本變量是場源變量和兩個根本的場變量：磁感應強度亠和磁場強度。實驗證明：磁場的兩個根本變量之間的關系為24. 磁通量連續(xù)性方程微分形式：25. 安培力可以用磁能量的空間變化率稱來計算26. 自由空間中一半徑為a的無限長導體圓柱，其中均勻流過電流I，求導體內 外的磁感應強度27. 一段長為L的導線，當其中有電流I通過時，求空間任一點的矢量磁位 及 磁感應強度?28. 磁導率為，內外半徑分別為a，b的無限長空心導體圓柱，其中存在軸向均勻電流密度，求各處磁場強度二和磁化電流密度'： 0

4、29. 計算半徑為的無限長直導體的內自感 =o導線的磁導率為:30. 兩根半徑為a,軸間距為D 丄.：的平行長直導線，導線和周圍空間的 磁導率為'，求平行雙導線間單位長度的自感31. 一根長直導線與一邊長為：的矩形線圈共面，線圈b與直導線平行，接 近直導線的b邊到直導線的距離為d，求兩導線間的互感32. 對寬為a相距h的平行帶線傳輸線，其中流有相反方向的電流I。如果帶線寬，忽略邊沿效應，求帶線間單位長度上的作用力33. 真空中直線長電流I的磁場中有一等邊三角形回路，求三角形回路內的磁通34. 通過電流密度為的均勻電流的長圓柱導體中有一平行的圓柱形空腔，計算各局部的磁感應強度，并證明腔內

5、的磁場是均勻的35. 下面的矢量函數中哪些可能是磁場？如果是，求其源變量o 1匚一打，恥陋百圓柱坐標巨二玄-即十曲，E二山丑直二嚴-兔矽， 舟珥處，B二U証12= f+ c36. 由矢量位的表示式證明磁場的積分公式f并證明式，門的散度等于零。37. 有一電流分布二，求矢量位一和磁感應強度38. 邊長分別為a和b載有電流I的小矩形回路，求遠處的一點 P(x, y, z)的矢量位，并證明它可以寫成式。39 .半徑為a的磁介質球，其磁化強度A B均為常數。假設采用安培電流模型求磁化電流(氣和：_)。40. 無限長直線電流I垂直于磁導率分別為二和J的兩種磁介質的交界面，試 求兩種媒質中的磁感應和41.

6、 任意一個平面電流回路在真空中產生的磁場強度為,假設平面回路位于磁導率分別為二和二的兩種媒質分界平面上。試求兩種媒質內的磁場強度和二。42. 證明：在不同介質的分界面上矢量位 的切向分量是連續(xù)的43. 一根極細的圓鐵桿和很薄的圓鐵盤放在磁場 -中并使它們的軸與-平行。 求兩樣品內的丄'和二。如-,-, 求兩樣品內的二。44. 一環(huán)形螺旋管，平均半徑為5cm其圓形截面的半徑為2cm鐵心的相對磁 導率假定是!- " ，環(huán)上繞有1000匝線圈，通過電流0.7A(1)計算螺旋管的電感; 假設鐵心上開個0.1cm的空氣隙，假定開口后鐵心的，沒有變化，再計算電感;求空氣隙和鐵心內的磁場能

7、量的比值。二土 R45證明：單匝線圈勵磁下磁路的自感量為為磁路的磁阻，故NI礦1鼓勵下，電感量為- O磁路中單匝鼓勵下的磁場儲能1'，那么NI鼓勵下的二 ，；o46. 兩個長的平行矩形線圈放置在同一平面上，長度各為和V ,寬度各為I及I ,兩線圈最靠近邊的距離為s。證明：兩線圈的互感是271 卻1+詠$+計1兒 上面已設A» k，兩線圈都只有一匝，且已略去 端部效應。47. 直導線附近有一矩形回路，回路與導線不共面，證明互感為48. 長螺管單位長度內有N匝線圈，通過電流I，鐵心磁導率為八，截面積為S， 求作用在它上面的磁力。49. 求習題2.3中面電流在球心處的磁感應強度 B

8、50. 兩個相同的半徑為b,各有N匝的同軸線圈，互相隔開距離d，電流I以相 同方向流過兩個線圈。(1)求兩個線圈中點處的'一 ;dB證明：在中點處山等于零;d2Bx使中點處二：也要等于零，那么b和d之間應有何種關系。(這樣一對線圈可用 于在中點附近獲得近似的均勻磁場，稱為亥姆霍茲線圈。)51 有一個電矩為 二的電偶極子，位于坐標原點上，另一個電矩為的電偶極子，位于矢徑的某一點上，試證明偶極子之間的互相作用力為，sin sin cos(p- 2cos cos03二也W士，式中紅(F用)，円麗/是兩個平面和 =伉為) 間的夾角。并問兩個偶極子在怎樣的相對取向下這個力值最大？52. 兩平行無

9、限長直線電流 遼和，相距為d,求每跟導線單位長度受到的安培53. 個通電流-:的長直導線和一個通電流'1的圓環(huán)在同一個平面上，圓心與導 線的距離為d,證明:兩電流間互相作用的安培力為 匚- 2-1；匕-_ -1這里: 是圓環(huán)在直線最接近圓環(huán)的點所張的角。54. 半徑為a介電常數為；的無限長圓柱形介質棒，垂直于均勻電場 E。放置，令電場沿x軸正向，介質棒的軸線與z軸重合。設介質棒外區(qū)域的電位為1，棒cp內區(qū)域的電位為 2。(1)寫出棒內、外區(qū)域中電位在柱面坐標系中的通解(2)列出邊界條件55. 真空中直線長電流I的磁場中有一等邊三角形回路，如下圖，求三角形回IAb路內的磁通56. 下面的

10、矢量函數中哪些可能是磁場？如果是，求其源變量JC)豆=3妙柱坐標)盤弋q英-學y, B =(4) H=art B =57. 無限長直線電流I垂直于磁導率分別為卩1和卩2的兩種磁介質的交界面, 試求兩種媒質中的磁感應 B1和B2。58. 根極細的圓鐵桿和很薄的圓鐵盤放在磁場 B0中并使它們的軸與B0平行。 求在兩樣品內的B和H。如B0= 1T,卩=5000卩0,求兩樣品內的 M59. 環(huán)形螺旋管，平均半徑為15cm其圓形截面的半徑為2cm鐵心的相對磁 導率卩r = 1400，環(huán)上繞1000匝線圈，通過電流0.7A。求空氣隙和鐵心內的磁 場能量比值。60. 證明：單匝線圈勵磁下磁路的自感量為 L0

11、= 1/Rm Rm為磁路的磁組，故 NI鼓勵下，電感量為L= N2/Rm磁路中單匝鼓勵下的磁場儲能"盡:那么鼓勵下的Wrn N2Wm061.有一電流分布J = esrJ0(r<a)求矢量位A和磁感應強度Bo62.半徑為a的磁介質球，其磁化強度為匸；遼a b均為常數。求磁化電流Jm和Jm s。63環(huán)形螺旋管，平均半徑為15cm其圓形截面的半徑為2cm鐵心的卩r = 1400，環(huán)上繞1000匝線圈，通過電流0.7A。 1計算螺旋管的電感；2在 鐵心上開個0.1cm的空氣隙，再計算電感假設開口后鐵心的 卩r不變。64兩個長的平行矩形線圈放置在同一平面上， 長度各為和寬度各為及溝，兩線

12、圈最近的邊的距離是s。證明：兩線圈的互感是 s + tu設；1,兩線圈都只有一匝，略去端部效應。65如下圖的長螺線管，單位長度密饒匝線圈，通過電流I ,66. 半徑為a的導線圓環(huán)載有電流I，已求得% -毗fC處財dI二總心止U在以下條件下求b： 1r<< a， 近圓心2 sin B vv 1,近軸67. 如下圖，無限長直線電流I位于磁導率為卩的磁介質與空氣的分界面上試求：1磁介質內外的磁場分布；2磁化電流分布。68. 個平面電流回路在真空中產生的磁場強度為 H0,假設此平面電流回路位于 磁導率分別為卩1和卩2的兩種均勻磁介質的分界平面上，試求兩種磁介質中 的磁場強度H1和H269.

13、同軸線的內導體是半徑為a的圓柱，外導體是半徑的薄圓柱面，其厚度可忽略不計。內、外導體間填充有磁導率分別為卩1和卩2兩種不同的磁介質如下圖。設同軸線中通過的電流為 I，試求：1同軸線中單位長度所儲存的磁場能量；2單位長度的自感70. 兩個互相平行且共軸的圓形線圈，相距為 d,半徑分別為al和a2，其中alvv do兩線圈中分別載有電流11和12 ,如下圖求：1兩線圈的互感；2兩線圈間的磁場力71. 求雙線傳輸線單位長度的自感，導線半徑為 a,導線間距離D室a。72. 兩個互相平行且共軸的圓線圈， 其中一個圓的半徑a遠小于距離d ,另一個 圓的半徑b不受此限制，兩者都只有一匝，求互感。73. 計算

14、無限長的，電流為I的線電流產生的磁感應強度。74. 計算半徑為a，電流為I的小電流環(huán)產生的磁感應強度75. 半徑為a,長度為I的圓柱形磁性材料，沿軸線方向獲得均勻磁化。假設磁化強度為M試求位于圓柱軸線上距離遠大于圓柱半徑P點處由磁化電流產生的磁感應強度。Z I P(0,0, z)76. 在具有氣隙的環(huán)形磁芯上緊密繞制 N匝線圈，如圖示。當線圈中的恒定電 流為I時，假設忽略散逸在線圈外的漏磁通，試求磁芯及氣隙中的磁感應強度及 磁場強度。77. 設一根載有恒定電流I的無限長導線與無限大的理想導磁平面平行放置，如圖示。導線與平面間的距離為 h ，試求上半空間任一點磁場強度。y1th % |=OX78

15、. 根無限長的電流為I的線電流，位于兩種媒質形成的無限大的平面邊界 附近，兩種媒質的磁導率分別為 M及 收，試求兩種媒質中的恒定磁場。79. 自由空間中有一半徑為a的載流線圈，電流強度為I，求其軸線上任一點處 的磁感應強度。80. 真空中直線長電流1的磁場中有一等邊三角形回路，如題圖所示，求通過三角形回路磁通量。81 假設半徑為a、電流為I的無限長圓柱導體置于空氣中，導體的磁導率為L10，求導體內、外的磁場強度 H和磁感應強度B。82. 如果在半徑為為a、電流為I的無限長圓柱導體內有一個不同軸的半徑為b的圓柱空腔，兩軸線的距離為c，且C b :： a，如題圖所示。求空腔內的磁感應 強度。83.

16、 在下面的矢量中，哪些可能是磁感應強度 B ?如果是，與它相應的電流密 度J為多少？ 1 F二a"圓柱坐標系2F = a xy a yX3 F =axX-ayy4F a r 球坐標系84. 某電流在空間產生的磁矢位是A=axX2y*yxy2 *廠 求磁感應強度B 。85. 兩半徑為a、平行放置的長直圓柱導 體，軸線距離為d d ：2a ?，F將相交局部挖成一空洞，并且在相交處用絕緣紙隔開，如題圖所示。設兩導體分別通有 面密度為J1二Joaz和J2二J0az的電流，求空洞中的磁場強度86. 邊長分別為a和b載有電流1的小矩形回路，如題圖所示，求遠處的一點P x，y，z的磁矢位。87無限長

17、直線電流I垂直于磁導率分別為Ji和 12的兩種磁介質的交界面，如 題圖所示，試求兩種媒質中的磁感應強度 B1和B2。88.任意一個平面電流回路在真空中產生的磁場強度為 H 0，假設平面回路位于磁導率分別為叫和的兩種磁介質的交界面上，試求兩種媒質內的磁場強度H 1和89.一個薄鐵圓盤，半徑為a，厚度為b b： a ，如題圖所示，在平行于z軸 方向均勻磁化，磁化強度為 M。試求沿圓鐵盤軸線上一點的磁場強度和磁感應 強度。90均勻磁化的無限大導磁媒質的磁導率為 ，磁感應強度為B，假設在該媒質內 有兩個空腔，空腔1形狀為一薄盤，空腔2像一長針，腔內都充有空氣，如題圖 所示。試求兩空腔中心處磁場強度大小

18、的比值。91.鋼在某種磁飽和情況下磁導率為"2000%，當鋼中的磁感應強度B! =0.5 10 T、二75時，試求此時磁力 線由鋼進入自由空間一側后，磁感應強度 B292.一條扁平的直導帶，寬為2a，中心線與z軸重合，流過電流為I，如題圖的大小及B2與法線的夾角乜如題圖所示所示。證明在第一象限內4 aByIn4 a93.通有電流I的兩平行長直導線，軸線距離為d，兩導線間有一矩形線圈，如題圖所示。求兩平行長直導線對線圈的互感94. 一個電流為|1的長直導線和一個電流為|2的圓環(huán)在同一平面上，圓心與導線a 、 F =卩0 h 12 sec -1的距離為d，證明：兩電流間相互作用的安培力為

19、 2其中，是圓環(huán)在直線最接近圓環(huán)的點所張的角。95. 如題圖所示的無限長直線附近有一矩形回路，回路與導線不共面。證明:它們之間的互感為% ln 2 兀2bR2C2 +b2+R2l96. 同心導體球形電容器內球半徑為 a,外球半徑為b,厚度可以忽略。內、外 球之間的下半局部填充介電常數為 £的電介質，內球帶電荷Q如題圖所示。 試求：(1) 空間的場強分場;(2)空間的電位分布;(3)電容器的電容;(4)系統的靜電能量。97. 介電常數和磁導率分別為£和卩的介質中傳播的均勻平面波電場為E=w" 電磁波的頻率為f。(1) 寫出電磁波的相速Vp和波長入；(2) 求電磁波的

20、磁場強度 H;(3) 求電磁波的能量密度 W4求電磁波的能流密度S。98. 無限長密繞螺線管，半徑為p 1,載有電流I，單位長度的匝數為NO,求 磁場強度分布。99. 無限長同軸電纜內導體半徑為 R1，外導體半徑為R2,內外導體之間的電壓 為U?，F固定外導體半徑R2,調整內導體半徑R1,問：1內外導體半徑的比值R1/R2為多少時內導體外表上的電場強度最小，和最小電場強度Emin=?；2 此時電纜的特性阻抗Z0為多少？設該同軸電纜中介質的參數為 0和；0100. 圖示裝置用以測量磁性材料的特性，上下為兩個幾何形狀對稱，相對磁導 率為丫1的U形磁軛，被測樣品的相對磁導率為 打2 磁軛和樣品的磁導率均遠 大于P,磁化線圈的匝數為N,電流為I，尺寸如下圖。求：2