雞兔同籠教案 (2)

1、教學(xué)目標：1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2、嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會列表、假設(shè)的一般性。3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力。教學(xué)重難點：1、理解掌握解決問題的不同思路和方法。2、學(xué)會用不同的方法解決實際生活中有關(guān)“雞兔同籠”的問題。教學(xué)具準備：小黑板教學(xué)過程：一、導(dǎo)入。師：同學(xué)們，你們喜歡看書嗎？你們都喜歡看哪一類的書呢？（待答）很好，同學(xué)們還養(yǎng)成了課外學(xué)習(xí)的好習(xí)慣。老師也喜歡看書，不過我的愛好與同學(xué)們不同，我喜歡看的是有關(guān)數(shù)學(xué)之類的書，但最近我在書上遇到了一個問題，沒能解決，同學(xué)們愿意幫我解決嗎？(待答）是這樣的：“籠子里有若干

2、只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？同學(xué)們知道這是哪一種類型的數(shù)學(xué)問題嗎？這就是大約一千五百多年前，我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載的“雞兔同籠”問題。板書課題：數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠。二、共同探究。1、質(zhì)疑：提問：（1）、從數(shù)量上講，雞有什么特點？兔呢？（雞有一個頭，2只腳；兔有一個頭，4只腳）（2）、一只雞和一只兔從數(shù)量上看有什么相同點和不同點？（相同點：都有一個頭。不同點：雞有2只腳。兔有4只腳。）（3）雞和兔相比：什么比什么多？多多少？（兔子的腿比雞的腿多，多2條退）（4）如果有4只兔和3只雞同籠，一共有多少個頭和多少只腳呢?請同學(xué)們算算。算完的同學(xué)請舉手說說你

3、是怎樣算的？師：有時候，生活在同一籠子里的雞看到兔子走路很好玩，于是他把兩只翅膀伸出來學(xué)兔子走路，同學(xué)們說說，你會發(fā)現(xiàn)什么問題？（籠子里的腳多了，多的剛好是雞學(xué)兔子走路的數(shù)量。）也就是說，如果把籠子里的動物都看著是兔子的時候，籠子里有：74=28（條腿）比實際的20條腿多6條腿，那么這6條腿就是雞學(xué)兔子走路的得出的，就可以知道籠子里的雞的只數(shù)：62=3（只），如果籠子里多出40條腿，你能夠知道有多少只雞在學(xué)兔子走路呢？（有20只，籠子里多出的40條腿剛好是雞學(xué)兔子走路得出的，即402=20（只雞）。有時候兔子對雞也很好奇，它認為雞叫起來很好玩，于是提起兩條腿學(xué)雞叫，你又會發(fā)現(xiàn)什么呢？（籠子里的

4、腳少了，少的也搞好是兔子學(xué)雞叫得數(shù)量。）也就是說，如果把籠子里的動物都看成是雞的時候，籠子里有：72=14（條腿），比實際的20條腿少6條腿，那么這籠子里少的6條腿就是兔子學(xué)雞叫得出的，即：62=3（只兔）,如果籠子里少了18條腿，同學(xué)們知道是幾只兔子在學(xué)雞叫嗎？過渡：現(xiàn)在請同學(xué)們幫我解決這個問題好嗎？2、教學(xué)例1（1）請同學(xué)們讀一讀，你從題里知道了幾個條件？分別是什么？，籠子里有多少只雞和兔？我們一起來猜一猜好嗎？假如籠子里的動物都是雞，那么82=16（條腿）符合題意嗎？照此類推。雞的只數(shù) 8 7 6 5 4 3 2 1 0兔的只數(shù) 0 1 2 3 4 5 6 7 8腿的條數(shù) 16 18 2

5、0 22 24 26 28 30 32（2）在數(shù)學(xué)中這種方法叫列表法，如果遇到數(shù)目大的時候，這種方法行嗎？怎么辦呢？3、假設(shè)全是雞：（板書）82=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有8*2=16條腿）26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）4-2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。）102=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以102=5就是兔的只數(shù)。）8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就

6、是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）5、算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。生：32+54=26（只），5+3=8（只）。師：看來做對了，最后寫上答語。5、假設(shè)全是兔84=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8*4=32條腿）32-26=6（條）（把雞當成兔來算，兩條腿的雞當成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿）4-2=2（假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當成一只兔多算了2條腿。）62=3（只）雞（那要把多少只雞當成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個2就是把幾只雞當成了兔算，所以62=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）8-3=5（只）兔小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法）小結(jié)：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（列表法，假設(shè)法和列方程）三、練習(xí)現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決孫子算經(jīng)中原題，你會做嗎？用你喜歡的一種方法去解決四、課后總結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？請同學(xué)們自學(xué)P114頁下面內(nèi)容。這個內(nèi)容我們留到下節(jié)課進行講解。板書設(shè)計：雞兔同籠1、列表法2、假設(shè)法（1）全是兔（2）