抽樣與參數(shù)估計(jì)

1、第一節(jié)第一節(jié) 抽樣與抽樣分布抽樣與抽樣分布 第二節(jié)第二節(jié) 參數(shù)估計(jì)基本方法參數(shù)估計(jì)基本方法第三節(jié)第三節(jié) 總體均值和總體比例的區(qū)間估計(jì)總體均值和總體比例的區(qū)間估計(jì)1.了解抽樣和抽樣分布的基本概念；了解抽樣和抽樣分布的基本概念；2.理解抽樣分布與總體分布的關(guān)系；理解抽樣分布與總體分布的關(guān)系；3.掌握總體均值、總體比例和總體方差的區(qū)掌握總體均值、總體比例和總體方差的區(qū)間估計(jì)；間估計(jì)；1.抽樣的意義與歷程抽樣的意義與歷程2.抽樣方法：隨機(jī)抽樣、非隨機(jī)抽樣抽樣方法：隨機(jī)抽樣、非隨機(jī)抽樣3.抽樣分布：抽樣分布：二項(xiàng)抽樣分布；二項(xiàng)抽樣分布；樣本均值的分布；樣本均值的分布；樣本方差的分布（了解）；樣本方差的分

2、布（了解）；T統(tǒng)計(jì)量的分布。統(tǒng)計(jì)量的分布。l抽樣的意義：抽樣的意義：社會(huì)學(xué)研究關(guān)心的是總體情況，而非樣本情況社會(huì)學(xué)研究關(guān)心的是總體情況，而非樣本情況；樣 本總 體統(tǒng)計(jì)值參數(shù)值l界定總體界定總體（越清楚越好）（越清楚越好）l確定抽樣框確定抽樣框：搜集一份全部個(gè)案的名單搜集一份全部個(gè)案的名單l決定樣本的大小決定樣本的大?。嚎紤]的因素：抽樣誤差與研究代價(jià)考慮的因素：抽樣誤差與研究代價(jià)準(zhǔn)則：根據(jù)所能付出的研究代價(jià)，最大限度的抽取樣本；準(zhǔn)則：根據(jù)所能付出的研究代價(jià)，最大限度的抽取樣本；l設(shè)計(jì)抽樣方法設(shè)計(jì)抽樣方法，從抽樣框中選取所需的個(gè)案數(shù)目；，從抽樣框中選取所需的個(gè)案數(shù)目；l評(píng)估樣本之正誤評(píng)估樣本之正誤

3、：根據(jù)：在總體和樣本中都容易找到的資料。根據(jù)：在總體和樣本中都容易找到的資料。l非隨機(jī)抽樣非隨機(jī)抽樣立意（判斷）抽樣法（立意（判斷）抽樣法（Purposive Sampling）：根據(jù)研究）：根據(jù)研究人員的主觀見解和判斷選取典型的個(gè)案；人員的主觀見解和判斷選取典型的個(gè)案；偶遇抽樣法（偶遇抽樣法（Accidental Sampling）：選取一些偶然遇見）：選取一些偶然遇見的個(gè)案作為樣本；的個(gè)案作為樣本；定額（配額）抽樣法（定額（配額）抽樣法（Quota Sampling）；根據(jù)某些標(biāo)）；根據(jù)某些標(biāo)準(zhǔn)將總體分組，然后用立意或偶遇抽樣法由每組中選取準(zhǔn)將總體分組，然后用立意或偶遇抽樣法由每組中選取樣

4、本個(gè)案；樣本個(gè)案；雪球（網(wǎng)絡(luò)）抽樣雪球（網(wǎng)絡(luò)）抽樣(Snownball Sampling)：根據(jù)已有研究：根據(jù)已有研究對(duì)象的介紹，不斷辨識(shí)和找出其他研究對(duì)象。對(duì)象的介紹，不斷辨識(shí)和找出其他研究對(duì)象。l非隨機(jī)抽樣常用于探討或試驗(yàn)性研究，其缺點(diǎn)在于非隨機(jī)抽樣常用于探討或試驗(yàn)性研究，其缺點(diǎn)在于不能用統(tǒng)計(jì)方法推斷總體情況。不能用統(tǒng)計(jì)方法推斷總體情況。l隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣隨機(jī)原則的特征：隨機(jī)原則的特征：l等概論：即排除任何事先設(shè)定的模式，使每個(gè)對(duì)象被選等概論：即排除任何事先設(shè)定的模式，使每個(gè)對(duì)象被選中的概率都相等；中的概率都相等；l獨(dú)立性：即對(duì)象之間相互獨(dú)立，任何一個(gè)對(duì)象是否入選獨(dú)立性：即對(duì)象之間相互獨(dú)立

5、，任何一個(gè)對(duì)象是否入選樣本與其他對(duì)象無(wú)關(guān)。樣本與其他對(duì)象無(wú)關(guān)。隨機(jī)抽樣指總體中每個(gè)元素都有一定的非零概率隨機(jī)抽樣指總體中每個(gè)元素都有一定的非零概率被抽中，每個(gè)元素被抽中的概論可相等，也可不被抽中，每個(gè)元素被抽中的概論可相等，也可不等。即根據(jù)已知的幾率（如抽樣比）抽取個(gè)案；等。即根據(jù)已知的幾率（如抽樣比）抽取個(gè)案；方法：方法：l1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；2.系統(tǒng)隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)隨機(jī)抽樣；3.分層隨機(jī)抽樣；分層隨機(jī)抽樣；4.集體（整群）抽樣法；集體（整群）抽樣法；5.多段抽樣；多段抽樣；6.多期抽樣；多期抽樣；抽樣分布是根據(jù)機(jī)率的原則而成立的理論抽樣分布是根據(jù)機(jī)率的原則而成立的理論性分布，顯示

6、由同一總體中反復(fù)不斷抽取性分布，顯示由同一總體中反復(fù)不斷抽取樣本時(shí)，各個(gè)可能出現(xiàn)的樣本統(tǒng)計(jì)值的分樣本時(shí)，各個(gè)可能出現(xiàn)的樣本統(tǒng)計(jì)值的分布情況。布情況。1.所有樣本指標(biāo)（如均值、比例、方差等）所所有樣本指標(biāo)（如均值、比例、方差等）所形成的分布稱為形成的分布稱為抽樣分布抽樣分布2.是一種理論概率分布是一種理論概率分布3.隨機(jī)變量是隨機(jī)變量是 樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量l樣本均值樣本均值, 樣本比例等樣本比例等4.結(jié)果來(lái)自結(jié)果來(lái)自容量相同容量相同的的所有所有可能樣本可能樣本3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第二個(gè)觀察值

7、第一個(gè)第一個(gè)觀察值觀察值所有可能的所有可能的n = 2 的樣本（共的樣本（共16個(gè)）個(gè)）3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)觀察值第二個(gè)觀察值第一個(gè)第一個(gè)觀察值觀察值16個(gè)樣本的均值（個(gè)樣本的均值（x）1.如果樣本相當(dāng)大（如果樣本相當(dāng)大（n大于大于30），則抽樣），則抽樣分布接近正態(tài)分布；分布接近正態(tài)分布；2.抽樣分布的均值就是總體均值；抽樣分布的均值就是總體均值；3.抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤（差），抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤（差），是總體方差除以樣本大?。ㄊ强傮w方差除以樣本大小（n）的平方）的平方根；根；4.

8、任合兩值之間的樣本均值次數(shù)所占的比任合兩值之間的樣本均值次數(shù)所占的比例是可知的。例是可知的。l二項(xiàng)抽樣分布二項(xiàng)抽樣分布二項(xiàng)，即所研究的變量只有兩個(gè)值，如二項(xiàng)，即所研究的變量只有兩個(gè)值，如“成成”與與“敗敗”。l樣本比例的分布情況樣本比例的分布情況樣本中樣本中“成成”的幾率為的幾率為:p(r) = n! Pr Qn - r / r! (n - r)!公式表示樣本獲得公式表示樣本獲得 r 次成功的機(jī)率。其中，次成功的機(jī)率。其中，n為樣本為樣本數(shù)，數(shù)，r為為“成功成功”數(shù)，數(shù)，P為每次成功的機(jī)會(huì)，即總體為每次成功的機(jī)會(huì)，即總體中成功的比例，中成功的比例，Q為每次失敗的機(jī)會(huì)。為每次失敗的機(jī)會(huì)。實(shí)例實(shí)例

9、(成功數(shù)與樣本數(shù)的關(guān)系表成功數(shù)與樣本數(shù)的關(guān)系表)：P132-134l當(dāng)樣本量較大（當(dāng)樣本量較大（最好最好n=100）時(shí)，可將二項(xiàng)分布近）時(shí)，可將二項(xiàng)分布近似為正態(tài)分布似為正態(tài)分布主要適用于樣本量較小時(shí)的均值分布，正主要適用于樣本量較小時(shí)的均值分布，正態(tài)分布可看作是態(tài)分布可看作是t分布的特殊形態(tài)。分布的特殊形態(tài)。l只要采用隨機(jī)抽樣法，就可根據(jù)抽樣分布，以只要采用隨機(jī)抽樣法，就可根據(jù)抽樣分布，以樣本統(tǒng)計(jì)值來(lái)推測(cè)總體情況。樣本統(tǒng)計(jì)值來(lái)推測(cè)總體情況。l即根據(jù)一個(gè)隨機(jī)樣本的統(tǒng)計(jì)值來(lái)估計(jì)總體參數(shù)即根據(jù)一個(gè)隨機(jī)樣本的統(tǒng)計(jì)值來(lái)估計(jì)總體參數(shù)是多少。是多少。 參數(shù)估計(jì)方法：參數(shù)估計(jì)方法：1.點(diǎn)估計(jì)：以一個(gè)最適當(dāng)?shù)?/p>

10、樣本統(tǒng)計(jì)值來(lái)代表總體的點(diǎn)估計(jì)：以一個(gè)最適當(dāng)?shù)臉颖窘y(tǒng)計(jì)值來(lái)代表總體的參數(shù)值；參數(shù)值；2.區(qū)間估計(jì)：以一個(gè)區(qū)間去估計(jì)總體參數(shù)值區(qū)間估計(jì)：以一個(gè)區(qū)間去估計(jì)總體參數(shù)值；從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)該樣本的統(tǒng)計(jì)從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)該樣本的統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體的未知參數(shù)作出一個(gè)數(shù)值點(diǎn)的估計(jì)，量對(duì)總體的未知參數(shù)作出一個(gè)數(shù)值點(diǎn)的估計(jì)，用于估計(jì)總體某一參數(shù)的隨機(jī)變量；用于估計(jì)總體某一參數(shù)的隨機(jī)變量；例如: 用樣本均值作為總體未知均值的估計(jì)值就是一 個(gè)點(diǎn)估計(jì)l點(diǎn)估計(jì)沒(méi)給出估計(jì)值接近總體未知參數(shù)程度點(diǎn)估計(jì)沒(méi)給出估計(jì)值接近總體未知參數(shù)程度的信息；的信息；理論基礎(chǔ)是抽樣分布；理論基礎(chǔ)是抽樣分布；l無(wú)偏性：無(wú)偏性：估計(jì)量的數(shù)

11、學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)。估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)。l一致性：一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量越來(lái)越接近被估計(jì)隨著樣本容量的增大，估計(jì)量越來(lái)越接近被估計(jì)的總體參數(shù)值。的總體參數(shù)值。1.根據(jù)一個(gè)樣本的觀察值給出總體參數(shù)的估計(jì)范圍根據(jù)一個(gè)樣本的觀察值給出總體參數(shù)的估計(jì)范圍2.給出總體參數(shù)落在這一區(qū)間的概率給出總體參數(shù)落在這一區(qū)間的概率3.例如例如: 總體均值落在總體均值落在5070之間，置信度為之間，置信度為 95%1.總體未知參數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的概率總體未知參數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的概率2.表示為表示為 (1 - 為顯著性水平，是總體參數(shù)為顯著性水平，是總體參數(shù)未在未在區(qū)間內(nèi)的概率區(qū)間內(nèi)的概率

12、 3.常用的可信度有常用的可信度有99%, 95%, 90%；顯著性水平；顯著性水平值有（值有（相應(yīng)的相應(yīng)的 為）為）0.010.01，0.050.05，0.100.10。4.影響區(qū)間寬度的因素：影響區(qū)間寬度的因素：數(shù)據(jù)的離散程度，用來(lái)測(cè)度；樣本容量；置信水平 (1 - )，影響 Z 的大??；第三節(jié)第三節(jié) 總體均值和總體比例的區(qū)間總體均值和總體比例的區(qū)間估計(jì)估計(jì)1.總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)2.總體比例的區(qū)間估計(jì)總體比例的區(qū)間估計(jì)3.樣本容量的確定樣本容量的確定總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)l可信度為95的總體均值的區(qū)間估計(jì)為：X1.96SE，X+1.96SE；SE2=S2/n

13、;l可信度為99的總體均值的區(qū)間估計(jì)為：X2.58SE，X+2.58SE；SE2=S2/n;總體比例的區(qū)間估計(jì)總體比例的區(qū)間估計(jì)l可信度為95的總體均值的區(qū)間估計(jì)為：X1.96SE，X+1.96SE；lSE2=P(1-P)/n;l可信度為99的總體均值的區(qū)間估計(jì)為：X2.58SE，X+2.58SE；lSE2=P(1-P)/n;總體積矩相關(guān)系數(shù)的估計(jì)總體積矩相關(guān)系數(shù)的估計(jì)l規(guī)模相等的所有樣本規(guī)模相等的所有樣本r值的抽樣分布不是值的抽樣分布不是正態(tài)分布，需要轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布，需要轉(zhuǎn)化為Z（服從正態(tài)分（服從正態(tài)分布）：布）：Z=1.151log(1+r)/(1-r)；lZ值抽樣分布（正態(tài)）的標(biāo)準(zhǔn)誤為值

14、抽樣分布（正態(tài)）的標(biāo)準(zhǔn)誤為SE，SE21/(n-3);l查查Z值與值與r值的對(duì)照表，進(jìn)而確定總體值的對(duì)照表，進(jìn)而確定總體r值的區(qū)間估計(jì)。值的區(qū)間估計(jì)。決定樣本的大小決定樣本的大小l決定樣本大小的準(zhǔn)則是：在能夠付出的決定樣本大小的準(zhǔn)則是：在能夠付出的研究代價(jià)的限度內(nèi)，選取最大的樣本。研究代價(jià)的限度內(nèi)，選取最大的樣本。l參考準(zhǔn)則參考準(zhǔn)則：1）愿意容忍的誤差是多少？）愿意容忍的誤差是多少？2）個(gè)案之間的差距有多大）個(gè)案之間的差距有多大?l若我們能容忍的誤差越小，而個(gè)案之間若我們能容忍的誤差越小，而個(gè)案之間的差距越大，則樣本就要越大。的差距越大，則樣本就要越大。l某地區(qū)經(jīng)調(diào)查得知成年男人腳長(zhǎng)服從正某地

15、區(qū)經(jīng)調(diào)查得知成年男人腳長(zhǎng)服從正態(tài)分布，其平均長(zhǎng)度為態(tài)分布，其平均長(zhǎng)度為24.5，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為2。某鞋廠計(jì)劃生產(chǎn)成年男鞋。某鞋廠計(jì)劃生產(chǎn)成年男鞋5萬(wàn)雙，萬(wàn)雙，大小分大小分8個(gè)號(hào)，每號(hào)相差個(gè)號(hào)，每號(hào)相差1（即（即21-28，特大號(hào)除外）。特大號(hào)除外）。l要求計(jì)算各號(hào)應(yīng)生產(chǎn)多少雙？要求計(jì)算各號(hào)應(yīng)生產(chǎn)多少雙？l隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取324名工人的平均年齡為名工人的平均年齡為36.24歲，歲，標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為10.32歲，分別求當(dāng)可信度為歲，分別求當(dāng)可信度為95%和和99時(shí)工人平均年齡的可信間距，時(shí)工人平均年齡的可信間距，并對(duì)結(jié)果加以比較。并對(duì)結(jié)果加以比較。95%（35.12，37.36）99（34.76，37.72）l甲、乙兩工廠工人婚姻狀況的資料如下：甲、乙兩工廠工人婚姻狀況的資料如下：在甲工廠在甲工廠390名職工中，已婚者為名職工中，已婚者為285名；名；乙工廠乙工廠500名職工中，已婚者為名職工中，已婚者為325名。名。分別求當(dāng)可信度為分別求當(dāng)可信度為99時(shí)兩廠工人已婚時(shí)兩廠工人已婚者的百分比的可信區(qū)間，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行者的百分比的可信區(qū)間，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較。比較。甲（67.28，78.87）乙（62.65，67.35）l計(jì)劃研究某社區(qū)男性青年的結(jié)婚年齡，計(jì)劃研究某社區(qū)男性青年的結(jié)婚年齡，容許樣本平均結(jié)婚年齡與總體平均年齡容許樣本平均結(jié)婚年齡與總