雙曲線標準方程的推導(共4頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上雙曲線標準方程的推導把平面內與兩個定點，的距離的差的絕對值等于常數（小于）的點的軌跡叫做雙曲線其中這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩定點間的距離叫做雙曲線的焦距即當動點設為時，雙曲線即為點集分析：當MF1>MF2時，MF1-MF2=2a (M在雙曲線右支上) 當MF1<MF2時，MF1-MF2= -2a (M在雙曲線左支上)設動點M的坐標為（x,y）雙曲線標準方程的推導：當MF1-MF2=2a時，有：(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=2a (移項)(x+c)2+y2=2a+(x-c)2+y2 （兩邊平方）(x+c)2+y2=4a2+4a(x-c)2+y2

2、+(x-c)2+y2 (展開)x2+2cx+c2+y2=4a2+4a(x-c)2+y2+x2-2cx+c2+y2(移項)x2-x2+2cx+2cx +c2-c2+y2-y2=4a2+4a(x-c)2+y2（合并同類項）4cx=4a2+4a(x-c)2+y2（兩邊除以4）cx=a2+a(x-c)2+y2（移項）cx-a2=a(x-c)2+y2（兩邊平方）c2x2-2a2cx+a4=a2(x-c)2+y2(展開)c2x2-2a2cx+a4=a2x2-2 cx+c2+y2 (展開)c2x2-2a2cx+a4=a2x2-2a2 cx+a2c2+a2y2（移項）-2a2cx+2a2cx+c2x2-a2x

3、2-a2y2=a2c2-a4（合并同類項）c2x2-a2x2-a2y2=a2c2-a4（按x,y順序提取公因式）（c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)（c2=a2+b2，等量代替）b2x2-a2y2=a2b2（兩邊除以a2b2）x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)當MF1-MF2=-2a時，有：(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=-2a (移項)(x+c)2+y2=-2a+(x-c)2+y2 （兩邊平方）(x+c)2+y2=4a2-4a(x-c)2+y2+(x-c)2+y2 (展開)x2+2cx+c2+y2=4a2-4a(x-c)2+y2+x2-2cx+c2+y2

4、(移項)x2-x2+2cx+2cx +c2-c2+y2-y2=4a2-4a(x-c)2+y2（合并同類項）4cx=4a2-4a(x-c)2+y2（兩邊除以4）cx=a2-a(x-c)2+y2（移項）cx-a2=-a(x-c)2+y2（兩邊平方）c2x2-2a2cx+a4=a2(x-c)2+y2(展開)c2x2-2a2cx+a4=a2x2-2 cx+c2+y2 (展開)c2x2-2a2cx+a4=a2x2-2a2 cx+a2c2+a2y2（移項）-2a2cx+2a2cx+c2x2-a2x2-a2y2=a2c2-a4（合并同類項）c2x2-a2x2-a2y2=a2c2-a4（按x,y順序提取公因式）（c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)（c2=a2+b2，等量代替）b2x2-a2y2=a2b2（兩邊除以a2b2）x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)通過以上推導可知，一個方程x2a2-