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1、 八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第一章勾股定理復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案一、 知識(shí)點(diǎn)1、勾股定理:直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。(即:a2+b2=c2)2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng):a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、滿足的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù)。二、典型題型題型1、求線段的長(zhǎng)度例1、如圖,在ABC中,ACB=90º, CDAB,D為垂足,AC=6cm,BC=8cm.求 ABC的面積; 斜邊AB的長(zhǎng);斜邊AB上的高CDDABC的長(zhǎng)。練習(xí)1、等腰三角形的,腰長(zhǎng)為25,底邊長(zhǎng)14,則底邊上的高是_,面積是_。2、一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù),則它的各邊
2、長(zhǎng)為_。3、一根旗桿在離地9米處斷裂,旗桿頂部落在離旗桿底部12米處,旗桿折斷之前有多高為_。4、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米,那么斜邊上的高是 ( )A、6厘米; B、 8厘米; C、 80/13厘米;D、 60/13厘米;5、直角三角形中兩條直角邊之比為3:4,且斜邊為20cm,求(1)兩直角邊的長(zhǎng)(2)斜邊上的高線長(zhǎng)題型2、判斷直角三角形例2、如圖己知求四邊形ABCD的面積練習(xí)1下列各組線段中,能構(gòu)成直角三角形的是( ) A2,3,4 B3,4,6 C5,12,13 D4,6,72. 三角形的三邊為a、b、c,由下列條件不能判斷它是直角三角形的是( )Aa:b:c=81617
3、 B a2-b2=c2 Ca2=(b+c)(b-c) D a:b:c =13512 3. 三角形的三邊長(zhǎng)為,則這個(gè)三角形是( ) A. 等邊三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D. 銳角三角形.4、已知:如圖,四邊形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,B=90°,求證:A+C=180°。題型3、求最短距離AB如圖,一只螞蟻從點(diǎn)A沿圓柱表面爬到點(diǎn)B,如果圓柱的高為8cm,圓柱的底面半徑為cm,那么最短的路線長(zhǎng)是( ) A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10cm 三、主要數(shù)學(xué)思想1、方程思想例題3、如圖,已知長(zhǎng)方形ABCD中AB
4、=8 cm,BC=10 cm,在邊CD上取一點(diǎn)E,將ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F,求CE的長(zhǎng).例題4、已知:如圖,在ABC中,AB 15,BC 14,AC13求ABC的面積練習(xí)1、如圖,把矩形ABCD紙片折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處,點(diǎn)C落在C處,折痕EF與BD交于點(diǎn)O,已知AB=16,AD=12,求折痕EF的長(zhǎng)。2、已知:如圖,ABC中,C90º,AD是角平分線,CD15,BD25求AC的長(zhǎng)2、分類討論思想(易錯(cuò)題)例題5、 在RtABC中,已知兩邊長(zhǎng)為3、4,則第三邊的長(zhǎng)為 例題6、已知在ABC中,AB=17,AC=10,BC邊上的高等于8,則ABC的周長(zhǎng)
5、為 練習(xí)1、在RtABC中,已知兩邊長(zhǎng)為5、12,則第三邊的長(zhǎng)為 2、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為10和12,則周長(zhǎng)為_,底邊上的高是_,面積是_。四、鞏固練習(xí)1一個(gè)直角三角形,有兩邊長(zhǎng)分別為6和8,下列說法正確的是( )A. 第三邊一定為10 B. 三角形的周長(zhǎng)為25 C. 三角形的面積為48 D. 第三邊可能為102直角三角形的斜邊為20cm,兩條直角邊之比為34,那么這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為( )A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm3若ABC的三邊a、b、c滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0,則ABC是 ( ) A. 等腰三角形 B. 等邊三角形C. 等腰直角三角形
6、 D. 等腰三角形或直角三角形4將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后,得到的三角形是( ) A 直角三角形 B 銳角三角形 C 鈍角三角形 D 不能5已知,如圖長(zhǎng)方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此長(zhǎng)方形折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF,則ABE的面積為( )cm2 A 6 B 8 C 10 D 12 ABEFDC第5題6如圖小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,圖中四邊形的面積為( )A. 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.57直角三角形中,如果有兩條邊長(zhǎng)分別為3,4,且第三條邊長(zhǎng)為整數(shù),那么第三條邊長(zhǎng)應(yīng)該是( ) A. 5 B. 2 C. 6 D. 非上述答案8已知x、y為正數(shù),且x2-4+(y2-3)2=0,如果以x、y的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形,那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為( ) A、5B、25 C、7 D、159在RtABC中,C=90°,(1)若a=5,b=12,則c= ;(2)b=8,c=17,則= 10. 等邊三角形的邊長(zhǎng)為6,則它的高是_11已知兩條線段的長(zhǎng)為5cm和12cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)為 cm時(shí),這三條線段能組成一個(gè)直角三角形.12. 在ABC中,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),BD=3,AD=4,AB=5,則AC=_13等腰三角形的周長(zhǎng)是20cm,底邊長(zhǎng)是6cm,則底邊上的高是_ 14 已知:如圖,ABC中,A
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