華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第22章一元二次方程單元測試卷

1、第22章 一元二次方程單元測試卷姓名_ 時間: 90分鐘 滿分:120分 總分_一、選擇題（每小題3分,共30分）1. 下列方程中,是關(guān)于的一元二次方程的是 【 】（A） （B）（C） （D）2. 已知關(guān)于的一元二次方程的兩個根是和1,則的值為 【 】（A） （B）8 （C）16 （D）3. 將方程化為一般形式,結(jié)果是 【 】（A） （B）（C） （D）4. 若關(guān)于的一元二次方程有一個根為,則的值是 【 】（A） （B）2 （C） （D）35. 方程的解是 【 】（A） （B）（C） （D）6. 用配方法解方程,將其化為的形式,正確的是 【 】（A） （B）（C） （D）7. 關(guān)于的一元二次方

2、程,其根的情況是 【 】（A）有兩個不相等的實數(shù)根 （B）有兩個相等的實數(shù)根（C）有兩個實數(shù)根 （D）沒有實數(shù)根8. 已知滿足,且,則下列一元二次方程是以為兩根的是 【 】（A） （B）（C） （D）9. 國家統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加.2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元.設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為,則可列方程為 【 】（A） （B）（C） （D）10. 關(guān)于的方程,有以下三個結(jié)論:當(dāng)時,方程只有一個實數(shù)根;無論取何值,方程都有一個負(fù)根;當(dāng)時,方程有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確的是 【 】（A） （B） （C） （D

3、）二、填空題（每小題3分,共15分）11. 已知是方程的根,則代數(shù)式的值為_.12.方程的解為_.13. 定義,若,則_.14. 若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是_.15. 有1人患了流感,兩輪傳染后共有100人患了流感,那么在每輪傳染中,平均1人傳染了_人.三、解答題（共75分）16.解方程:（每小題5分,共10分）（1）; （2）.17.（9分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根.（1）求的取值范圍;（2）當(dāng)為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)時,求此時方程的根.18.（9分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證:對于任意實數(shù),方程總有兩個不相等的實數(shù)根;（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為,當(dāng)

4、時,求的值.19.（9分）關(guān)于的一元二次方程,其中分別為ABC三邊的長.（1）如果方程有兩個相等的實數(shù)根,試判斷ABC的形狀,并說明理由;（2）如果ABC是等邊三角形,試求這個一元二次方程的根.20.（9分）閱讀材料:各類方程的解法. 求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解;求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解,由于去分母可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化思想. 用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程.例如,一元三次方程,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為,解方程和,可得原方程的解.（1）問題:方程的解是,_,_;（2）

5、拓展:用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想求方程的解.21.（9分）小明在解方程時出現(xiàn)了錯誤,解答過程如下:解:（第一步）（第二步）（第三步）.（第四步）（1）小明的解答過程時從第_步開始出錯的,其錯誤的原因是_;（2）請你寫出正確的解答過程.22.（9分）為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟效益,某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺設(shè)備成本價為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺.設(shè)該設(shè)備的年銷售量（臺）和銷售單價（萬元）成一次函數(shù)關(guān)系.（1）求年銷售量關(guān)于銷售單價的函數(shù)關(guān)系式;（2）根據(jù)公司規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價不得高于70

6、萬元,如果該公司想獲得10 000萬元的年利潤,則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元?23.（11分）某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可銷售20件,每件盈利40元.為了擴大銷售,增加盈利,盡量減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出2件.（1）若售出每件襯衫降價4元,問商場每天可盈利多少元?（2）若商場平均每天要盈利1200元,且讓顧客盡可能多得實惠,每件襯衫應(yīng)降價多少元?（3）要使商場平均每天盈利1600元,可能嗎?請說明理由.新華師大版九年級上冊數(shù)學(xué)第22章 一元二次方程單元測試卷參考答案一、選擇題（每小題3分,共30分）題號12345答案D

7、CABC題號678910答案DDBCA二、填空題（每小題3分,共15分）11. 2019 12. 13. 14. 15. 911 / 11三、解答題（共75分）16.解方程:（每小題5分,共10分）（1）;解:;（2）.解:或.17.（9分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根.（1）求的取值范圍;（2）當(dāng)為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)時,求此時方程的根.解:（1）由題意可得:00解之得:0的取值范圍是0;4分（2）0的最小整數(shù)值為0.5分當(dāng)時,原方程為:6分解之得:.9分18.（9分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證:對于任意實數(shù),方程總有兩個不相等的實數(shù)根;（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為,當(dāng)時,求

8、的值.（1）證明:2分0,即對于任意實數(shù),方程總有兩個不相等的實數(shù)根;4分（2）解:由根與系數(shù)的關(guān)系定理可得:6分解之得:的值是.9分19.（9分）關(guān)于的一元二次方程,其中分別為ABC三邊的長.（1）如果方程有兩個相等的實數(shù)根,試判斷ABC的形狀,并說明理由;（2）如果ABC是等邊三角形,試求這個一元二次方程的根.解:（1）方程有兩個相等的實數(shù)根1分4分ABC為直角三角形;5分（2）ABC是等邊三角形.原方程可化為:解之得:.9分20.（9分）閱讀材料:各類方程的解法. 求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解;求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解,由于去分母可能產(chǎn)生增根,所以解分式方

9、程必須檢驗.各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化思想. 用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程.例如,一元三次方程,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為,解方程和,可得原方程的解.（1）問題:方程的解是,_,_;（2）拓展:用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想求方程的解.解:（1）（或2,）;2分（2）由題意可知:04分整理得:解之得:7分0,即原方程的解為.9分21.（9分）小明在解方程時出現(xiàn)了錯誤,解答過程如下:解:（第一步）（第二步）（第三步）.（第四步）（1）小明的解答過程時從第_步開始出錯的,其錯誤的原因是_;（2）請你寫出正確的解答過程.解:（1）一,方程沒有化為一般形式;4

10、分（2）.9分22.（9分）為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟效益,某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺設(shè)備成本價為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺.設(shè)該設(shè)備的年銷售量（臺）和銷售單價（萬元）成一次函數(shù)關(guān)系.（1）求年銷售量關(guān)于銷售單價的函數(shù)關(guān)系式;（2）根據(jù)公司規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10 000萬元的年利潤,則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元?解:（1）由題意可設(shè),則有:解之得:;4分（2）由題意可得:整理得:解之得:7分此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元答:該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是50萬元.9分23.（11分）某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可銷售20件,每件盈利40元.為了擴大銷售,增加盈利,盡量減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出2件.（1）若售出每件襯衫降價4元,問商場每天可盈利多少元?（2）若商場平均每天要盈利1200元,且讓顧客盡可能多得實惠,每件襯