單螺桿泵參數(shù)計(jì)算

1、第一節(jié) 軸向壓力和徑向壓力的計(jì)算單螺桿泵軸向壓力和壓力的計(jì)算是確保泵能正常運(yùn)行的很重要的一環(huán)，其值也直接決定了泵的軸承的計(jì)算和選型。計(jì)算軸向壓力值考慮正常狀態(tài)下的運(yùn)行，不考慮泵起動(dòng)時(shí)或運(yùn)行時(shí)發(fā)生干摩擦的情況，因?yàn)檫@些情況會出現(xiàn)軸向力非正常的增大，造成運(yùn)行的不穩(wěn)定。目前關(guān)于軸向壓力的計(jì)算（軸向壓力直接影響徑向壓力）尚無精確的計(jì)算公式，主要是泵運(yùn)行時(shí)摩擦力引起的軸向壓力的計(jì)算至今無法解決，國內(nèi)外都采用經(jīng)驗(yàn)公式的方法。一、 軸向壓力的計(jì)算：認(rèn)為單螺桿泵的軸向壓力pz由以下幾部分構(gòu)成：1) 密封腔內(nèi)介質(zhì)移動(dòng)時(shí)定子內(nèi)的分力pz1。pz1應(yīng)用彼得羅夫液體摩擦的公式計(jì)算： （1）式中µ液體的動(dòng)力粘

2、度；A1滑動(dòng)表面面積，取A1為定子內(nèi)螺旋腔總的表面積；表面相對滑動(dòng)速度，取其值為軸向流速為Tn/60；摩擦面之間的液膜厚度。定子和轉(zhuǎn)子之間成過盈配合的橡膠類定子，不存在液膜厚度，故不考慮pz1。2) 轉(zhuǎn)子和定子表面的摩擦（視為半干摩擦）產(chǎn)生的分力pz2以及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)定子產(chǎn)生的軸向反作用壓力pz2”之和pz2。pz2= pz2 +pz2 （2） （3）式中離心力，其中m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量；為轉(zhuǎn)子和定子表面的半干摩擦系數(shù)，鍍鉻轉(zhuǎn)子和橡膠定子之間的介質(zhì)為水時(shí)，值為0.25-0.3。pz2只是在定子和轉(zhuǎn)子間的配合為過盈時(shí)存在，配合為間隙時(shí)pz2=0。 （4）式中p定子橡膠變形為（即過盈量）時(shí)的壓縮力，其中為橡

3、膠壓縮線性變形為時(shí)的最大應(yīng)力，其中h為定子橡膠層平均厚度，c和B為橡膠常數(shù)，硬度為55-65HR的橡膠，c為532，B為0.99；L為轉(zhuǎn)子截面中心形成的螺旋長度，其中l(wèi)為工作長度；定子和轉(zhuǎn)子配合為過盈時(shí)為負(fù)值。即 (5) 將（3）、（5）帶入（2）得：（6）3) 泵的排除壓力和吸入壓力的液差造成的分壓力pz3。定子內(nèi)螺旋腔的端面面積A2為：（7） （8）式中pd排除壓力； ps吸入壓力，當(dāng)吸入為真空情況時(shí)ps應(yīng)為負(fù)值。所以，定子和轉(zhuǎn)子間隙配合時(shí)，軸向壓力應(yīng)為：（9）定子和轉(zhuǎn)子過盈配合時(shí)，軸向壓力應(yīng)為：（10）二、 軸向壓力的經(jīng)驗(yàn)公式：還介紹了單螺桿泵軸向壓力pz的經(jīng)驗(yàn)公式： （11）式中量綱一

4、系數(shù)，定子和轉(zhuǎn)子配合時(shí)的過盈或間隙值，若為過盈為負(fù)值；A1定子內(nèi)螺旋腔的總表面面積。A1的計(jì)算在此不作詳細(xì)推導(dǎo)，其較為精確的計(jì)算公式為： （12）考慮到轉(zhuǎn)子直徑D遠(yuǎn)小于定子導(dǎo)程T，故可以得到近似計(jì)算式：和將上述近似計(jì)算式代入式（12），則可得到A1的近似計(jì)算式為： （13）上述的兩種計(jì)算都與實(shí)際的軸向壓力有一定的誤差。我國一些單位計(jì)算軸向壓力則使用下面的經(jīng)驗(yàn)公式： （14）式中K考慮轉(zhuǎn)子和定子表面的半干摩擦產(chǎn)生的軸向分力和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)定子產(chǎn)生的軸向反作用力等因素的系數(shù)，K取1.05-1.2。三、 徑向壓力的計(jì)算： 由于轉(zhuǎn)子軸線和驅(qū)動(dòng)軸的軸線不在同一平面，萬向節(jié)之間的中間軸的偏擺角直接影響到徑向力

5、pr的大?。▓D1） （15）式中pz軸向力；中間軸的偏擺角。第二節(jié) 單螺桿泵性能參數(shù)及其影響因素單螺桿泵性能參數(shù)通常指流量、排除壓力、吸入壓力、轉(zhuǎn)速、泵輸入功率（軸功率）、介質(zhì)特性、介質(zhì)溫度和介質(zhì)的粘度等。流量受轉(zhuǎn)速和介質(zhì)粘度的影響，介質(zhì)粘度也影響泵的輸入功率，轉(zhuǎn)速的選擇與介質(zhì)粘度有很大關(guān)系，還影響到泵的吸入性能等。設(shè)計(jì)泵時(shí)必須考慮這些參數(shù)之間的關(guān)系。一、 流量流量是指泵在單位時(shí)間內(nèi)輸送的介質(zhì)量或是泵每一轉(zhuǎn)所排除的介質(zhì)量。體積流量用Q表示，質(zhì)量流量用Qz表示。質(zhì)量流量和體積流量的關(guān)系為：（16）式中介質(zhì)密度（/m3）。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)一周，介質(zhì)沿著軸向移動(dòng)定子一個(gè)導(dǎo)程T，故轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)一周，泵輸送的介質(zhì)

6、體積為4eDT。所以當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為n時(shí)，單螺桿泵每秒的理論流量Q1為：實(shí)際上橡膠定子與轉(zhuǎn)子的配合有過盈量，這必然會造成定子橡膠的變形。因此，實(shí)際的理論流量要比按式（16）計(jì)算的理論流量要小些。若要得到精確的實(shí)際理論流量值，可把轉(zhuǎn)子裝入定子后，截下長度為T的一段，對其注滿水，再測量出注入水的體積。泵的實(shí)際流量Q低于實(shí)際的理論流量Q1，這是由于定子和轉(zhuǎn)子之間的配合實(shí)際如前面所述在運(yùn)行時(shí)總會有些介質(zhì)在排除壓力作用下通過不密封的配合間隙流回到吸入腔。間隙越大，泄漏越多，密封腔兩端的壓力差越大，泄漏量也越大。此外，介質(zhì)輸送過程中夾雜氣體，也會造成流量降低。若用q表示泵內(nèi)泄漏的流量，則泵的實(shí)際流量Q為： （

7、17）顯然，同一臺泵在輸送不同粘度的介質(zhì)時(shí)，即使在相同的吸入壓力、排除壓力和相同的轉(zhuǎn)速下，其泄漏量也是不同的。我國現(xiàn)行的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定流量Q是以清水作為標(biāo)準(zhǔn)的試驗(yàn)介質(zhì)。因?yàn)橥划a(chǎn)品可以輸送不同粘度的介質(zhì)，而通常生產(chǎn)產(chǎn)品的企業(yè)是不可能都按產(chǎn)品實(shí)際使用的介質(zhì)進(jìn)行試驗(yàn)，所以我國單螺桿泵生產(chǎn)企業(yè)的試驗(yàn)臺幾乎都是以清水作為試驗(yàn)介質(zhì)，再按產(chǎn)品實(shí)際輸送的介質(zhì)粘度進(jìn)行換算。換算公式采用的是經(jīng)驗(yàn)公式，與實(shí)際情況會有誤差，而且即使是同一個(gè)換算公式對不同的介質(zhì)粘度換算的誤差大小也不相同。這是由于這些經(jīng)驗(yàn)公式的依據(jù)是試驗(yàn)，而試驗(yàn)量的多少、采集試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確程度、試驗(yàn)用的單螺桿泵的不同和試驗(yàn)工況的差異等情況的不同，都會得出不

8、同的經(jīng)驗(yàn)公式，換算后與實(shí)際的誤差自然也不可能相同。日本小坂研究所（KOSAKA）的流量與粘度關(guān)系的換算公式為： （18）式中Qi換算后的體積流量； Q1清水介質(zhì)時(shí)的理論流量；QH2O清水介質(zhì)時(shí)的實(shí)際流量；KQ流量修正系數(shù)，其中：為使用介質(zhì)的實(shí)際粘度；為清水的粘度。俄羅斯介紹的換算公式為： （19） 即泄漏與粘度的關(guān)系看作為：式中qi使用介質(zhì)換算后的泄漏量； qH2O清水試驗(yàn)時(shí)的泄漏量。流量與轉(zhuǎn)速的關(guān)系，表面上看似乎是成正比，即。其實(shí)不然，因?yàn)樵谙嗤闆r下，轉(zhuǎn)速不同，泵內(nèi)部的泄漏量q也不相同，隨著轉(zhuǎn)速的下降，泄漏會有所增加。當(dāng)實(shí)際轉(zhuǎn)速ni和額定轉(zhuǎn)速ne不符時(shí)，實(shí)測的流量Qi可用下面的經(jīng)驗(yàn)公式轉(zhuǎn)換

9、為額定轉(zhuǎn)速ne時(shí)的流量Qe： （20） 從上面的敘述可以看出，泄漏量q時(shí)影響泵性能的重要因素。因此，用容積效率v為輸出功率和理論功率之比，即實(shí)際流量Q與理論流量Q1之比： （21）我國標(biāo)準(zhǔn)JB/T 8644-2007規(guī)定合格產(chǎn)品的要求之一為泵空載時(shí)的v不的低于96%。二、 全壓力 這里所說的全壓力p即泵的壓力差，是指排出壓力pd和吸入壓力ps之差。對于容積式泵來說，所謂的排出壓力實(shí)際上就是泵的背壓，也就是泵出口管路系統(tǒng)總的阻力，這是與離心式水泵概念完全不同的。所以單螺桿泵的壓力差是與輸送介質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)；然而，需要注意的是輸送的介質(zhì)粘度越大，其在出口管路系統(tǒng)中的阻力也越大。單螺桿泵的工作長度若包

10、容了多個(gè)密封腔，即有多級的情況下，如前面所述則希望每一個(gè)密封腔的兩端也存在壓力差p，而且希望各密封腔的壓力差均等，這種情況最為理想。泵在運(yùn)行時(shí)密封腔內(nèi)的壓力由吸入壓力增至排除壓力，理論上壓力的增長應(yīng)與密封腔內(nèi)的介質(zhì)在定子內(nèi)移動(dòng)的距離成正比，也就是說泵的工作長度包容的級數(shù)越多，工作長度兩端的壓力差p也就能越大。所以，單螺桿泵設(shè)計(jì)時(shí)，在額定排除壓力pd和吸入壓力ps確定后，就要正確選擇一級的壓力差值p，從而決定該泵應(yīng)設(shè)計(jì)成幾級，確定泵的定子和轉(zhuǎn)子相配合的工作長度的尺寸l，即 （22）從理論上講，要精確確定p的值時(shí)不可能的，這不僅是因?yàn)樗c定子的材料、定子與轉(zhuǎn)子配合的過盈或是間隙值以及定子和轉(zhuǎn)子的齒

11、形精度等因素有關(guān)，還因?yàn)槿缟厦嫠U述的由于定子和轉(zhuǎn)子間配合情況的不一致，每一級的p值也完全可能不相同。設(shè)計(jì)時(shí)仍是從理想的狀態(tài)出發(fā)，假定各級的壓力差p相同，我國在采用橡膠定子的情況下，目前通常對于所謂無磨損性介質(zhì)選擇一級的壓力差p為0.6MPa左右，在這種狀態(tài)下，綜合泵的效率及壽命等指標(biāo)是較合適的。輕微磨損性的介質(zhì)選擇一級的p為0.5MPa左右，中等磨損性的介質(zhì)選擇一級的壓力差p為0.3MPa左右，對于有嚴(yán)重磨損性的介質(zhì)一級壓力差p通常選擇不超過0.2MPa為宜。三、 轉(zhuǎn)速單螺桿泵可靠地工作必須限制轉(zhuǎn)速。影響選擇轉(zhuǎn)速的主要因素如下：1) 吸入性能。泵的轉(zhuǎn)速越高，其流量也越大，轉(zhuǎn)速不僅影響到泵吸入

12、腔中的損失，而且當(dāng)轉(zhuǎn)速提高到一定程度，就會發(fā)生在吸入壓力作用下的介質(zhì)來不及進(jìn)入或來不及充滿打開的密封腔，使之出現(xiàn)某種程度的真空狀態(tài)，輸送介質(zhì)就會大量析出所溶解的氣體，以氣泡形式分布在介質(zhì)中，成為乳濁液，導(dǎo)致流量減少，甚至使泵不能正常工作。如果壓力降到與一定溫度下被輸送介質(zhì)的飽和蒸汽壓力時(shí)泵內(nèi)就會出現(xiàn)汽蝕現(xiàn)象，輸送介質(zhì)的連續(xù)性就受到破壞，流量就會急劇下降。當(dāng)汽蝕產(chǎn)生的氣泡被傳送到高壓區(qū)時(shí)，氣泡以很大的速度碰撞、破裂，引起水力沖擊，產(chǎn)生很大的振動(dòng)和噪聲，造成材料局部破壞，甚至使泵遭到破壞，不能正常運(yùn)行。因此，轉(zhuǎn)速受到吸入條件的限制。吸入性能與轉(zhuǎn)速的關(guān)系，可看做與介質(zhì)的軸向流速有關(guān)，介質(zhì)的軸向流速v

13、z為 （23）吸入幾何高度、介質(zhì)在吸入管路的摩擦阻力和介質(zhì)的特性及溫度都限制著泵的允許轉(zhuǎn)速。從（23）可知，泵的轉(zhuǎn)速越低，即介質(zhì)的軸向流速越小，泵的吸入性能就越好。介質(zhì)粘度越高，泵的吸入性能越差。介質(zhì)的溫度直接影響到介質(zhì)的飽和蒸汽壓力和某些介質(zhì)的粘度。我國標(biāo)準(zhǔn)JB/T 8644-1997單螺桿泵型式與基本參數(shù)編制時(shí)介質(zhì)的軸向流速取不大于4-4.5m/s。2) 粘度。當(dāng)介質(zhì)的粘度增大時(shí)，不僅會使在吸入壓力作用下介質(zhì)進(jìn)入密封腔因阻力增大而更為困難，而且使轉(zhuǎn)子對介質(zhì)的剪切作用所產(chǎn)生的機(jī)械損失也增加。因此單螺桿泵運(yùn)行時(shí)，若介質(zhì)的粘度越大，則應(yīng)選擇越低的轉(zhuǎn)速。日本大晃工業(yè)株式會社（TAIKO KIKAI

14、）與德國Bornemann公司推薦單螺桿泵介質(zhì)粘度與選取轉(zhuǎn)速的關(guān)系分別如表1、2所示。表1 大晃推薦介質(zhì)粘度與選取轉(zhuǎn)速的關(guān)系動(dòng)力粘度/(Pa·s)泵轉(zhuǎn)速/(r/min)400-7001.0-10200-40010-100<200100-1000<100表2 Bornemann公司推薦介質(zhì)粘度與選取轉(zhuǎn)速的關(guān)系動(dòng)力粘度/cSt泵轉(zhuǎn)速/(r/min)1-1000400-10001000-10000200-40010000-100000<200100000-1000000<100目前我國許多產(chǎn)品選擇的泵轉(zhuǎn)速通常大于上述的推薦選取數(shù)值，如動(dòng)力粘度為0.001-時(shí)，通常選

15、取的轉(zhuǎn)速為600-1200r/min等。按介質(zhì)粘度選擇泵的轉(zhuǎn)速還和其它諸多因素有關(guān)，如：定子和轉(zhuǎn)子配合的過盈量、定子和轉(zhuǎn)子的齒形正確程度、介質(zhì)含雜志情況和橡膠性能等。3) 介質(zhì)的磨損性。介質(zhì)的磨損性直接影響到轉(zhuǎn)子和定子的耐磨程度，即影響到使用壽命。介質(zhì)越“惡劣”（此處僅指所含的雜志、潤滑性和流動(dòng)性等），轉(zhuǎn)子和定子必然越容易磨損，而且泵的轉(zhuǎn)速越高，磨損就越快。因此，泵的轉(zhuǎn)速還會受到輸送介質(zhì)的磨損性等的限制。國外有的廠商推薦介質(zhì)磨損性和選取泵轉(zhuǎn)速的關(guān)系見表3。表3 推薦介質(zhì)磨損性和選取泵轉(zhuǎn)速的關(guān)系磨損性介質(zhì)舉例轉(zhuǎn)速/(r/min)輕微水、油、漿汁、肉末、肥皂液、油漆400-600一般工業(yè)廢水、顏料

16、、泥漿、懸浮液、灰漿、油井200-400嚴(yán)重水煤漿、陶土、石灰漿、粘土、油井50-2004) 介質(zhì)為乳膠狀液體時(shí)其結(jié)構(gòu)對轉(zhuǎn)速的敏感程度。如前面所述泵輸送介質(zhì)是為了從油污水中分離油時(shí)，要求不使介質(zhì)乳化加劇，必須要求泵低速運(yùn)行，通常轉(zhuǎn)速不超過200r/min。四、 吸入性能從式（23）可以看出，吸入性能和轉(zhuǎn)速n及定子導(dǎo)程T有關(guān)。轉(zhuǎn)速越低，定子導(dǎo)程越小，則吸入性能越好。但導(dǎo)程T的尺寸不能無限地減小，T越小，同樣的流量就必須加大泵的橫向尺寸，而且會受到加工可能性的限制。此外，介質(zhì)粘度越高，則在吸入管路中的損失也越大，吸入性能也就越差。單螺桿泵進(jìn)口高于介質(zhì)液面的情況，即泵吸入腔有真空度非倒灌的情況，設(shè)計(jì)

17、時(shí)尤其應(yīng)重視吸入性能的要求，以避免因吸入管路損失（幾何高度和管路阻力頭損失之和）大而造成泵發(fā)生汽蝕。這就要考慮容許吸入真空度，即需用汽蝕余量NPSH。通常需用汽蝕余量和必須汽蝕余量NPSHr之間的關(guān)系為： 或 式中K安全余量值，通常K取0.3m。 單螺桿泵具有非常好的吸入性能，通常在輸送清水時(shí)，最高吸上高度為6m左右，單螺桿泵在一定條件下最高吸上高度可達(dá)到8.5m，并具有自吸能力。當(dāng)輸送介質(zhì)為高粘度時(shí)，應(yīng)將泵的進(jìn)口管系布置成進(jìn)口壓力為正壓，即泵處于倒灌的位置，甚至在泵的吸入腔內(nèi)需設(shè)計(jì)有螺旋推進(jìn)器等裝置，使介質(zhì)能順利地進(jìn)入密封腔。五、 泵輸入功率（軸功率）、輸出功率和效率單螺桿泵的功率通常指輸入

18、功率，也就是動(dòng)力源到泵軸上的功率，所以也稱軸功率，用Pr（KW）表示： （24）式中單螺桿泵的總效率（%）；P全壓力（Pa）；Q體積流量（m3/s）。單螺桿泵的有效功率又稱輸出功率，用Pu表示： （25）式（24）和式（25）是指介質(zhì)為清水的工況時(shí)的功率值，若非清水介質(zhì)，則需考慮輸送介質(zhì)的重度。動(dòng)力源輸入到泵軸上的功率Pr，除去泵在運(yùn)行時(shí)泵內(nèi)存在的各種機(jī)械損失之和，剩下的功率即為泵的理論功率?？梢?，機(jī)械效率m就是理論功率和輸入功率之比，即 （26）機(jī)械效率m是標(biāo)志泵性能好壞的一個(gè)重要指標(biāo)，即表示泵內(nèi)機(jī)械損失的大小，這不僅包括轉(zhuǎn)子和定子之間摩擦損失以及軸承、軸封、萬向節(jié)等與介質(zhì)之間的摩擦損失，還包括介質(zhì)渦流運(yùn)動(dòng)和介質(zhì)在泵內(nèi)流動(dòng)的局部阻力和摩擦阻力造成的功率損失。泵的輸入功率Pr值與介質(zhì)情況關(guān)系很大，粘度越大，或含雜志越多，機(jī)械損失也越大。因此，試驗(yàn)測定所得的輸入功率除有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的工況（單螺桿泵