工程數(shù)學(xué)練習(xí)題(附答案版)

1、(一)、單項(xiàng)選擇題（每小題1.設(shè)四階行列式DA.abcd2.a d b a設(shè) A(aj)mn,Ax2分,bb.012分)dbdb2C.(abcd)0僅有零解，則 （A21A31A1().4D.(abcd)（A）A的行向量組線性無關(guān)；（B）A的行向量組線性相關(guān)；（C）A的列向量組線性無關(guān)；（D）A的列向量組線性相關(guān)；3.設(shè)P(A)0.8,P(A|B)0.8,P(B)0.7,則下列結(jié)論正確的是(a.事件A與B互不相容；B.AB;C事彳A與B互相獨(dú)立;d.P(AB)P(A)P(B)4.從一副52張的撲克牌中任意抽5張，其中沒有K字牌的概率為（48B.-52C5C48A.C52C5C48C.55554

2、85D.5555.復(fù)數(shù)z5（cos5isin5）的三角表示式為（6.A.4A.5(cos-4C.5(cos-設(shè)C為正向圓周）1;B.2兀i;4isin)5.4isin)54B.5(cos-44isin)5.4D.5(cosisin)55z+1|=2,n為正整數(shù)，則積分dzc(zi)nC.0;二、填空題（每空3分，共18分）1.設(shè)a、b均為n階方陣，且|A|2,|B|3,1則 |2BA 12.設(shè)向量組 11,1,121,2,12,3, t T 則當(dāng) t1,2,3線性相關(guān).3.甲、乙向同一目標(biāo)射擊，甲、乙分別擊中目標(biāo)概率為,則目標(biāo)被擊中的概率為24.已知E(X)1,D(X)3,則E3(X2)6.函

3、數(shù) F(s) (s5.設(shè)f(t)是定義在實(shí)數(shù)域上的有界函數(shù)，且在t0處連續(xù)，則(t)f(t)dt5s1.的Laplace逆變換為f(t)1)(s2)三、計(jì)算題(每小題10分，共70分)4231.設(shè)A110,而B滿足關(guān)系式ABA2B,試求失I陣B.1232.當(dāng)XiX3為何值時(shí)，4XiX22x36x1x24x322無解,有解，并在有解時(shí)求出其解33、設(shè)在15只同類型的零件中有兩只是次品，在其中取3次，每次任取一只，作不放回抽樣,以X表示取出次品白只數(shù)，求X的分布律。X-1012P1/81/21/81/44(1)若設(shè)隨機(jī)變量X的分布x0x1，就情形(1)和(2)分別求E(X),D(X).(2)若設(shè)隨

4、機(jī)變量X的概率密度f(x)=2x1x20其他5.已知調(diào)和函數(shù) u(x, y)x2y22xy,求函數(shù)v(x,y),使函數(shù)f(z)uiv解析且滿足f(i)1i.6.計(jì)算I:二的值，其中cz(z1)(z2)C為正向圓周zr,r1.2.o7.用拉氏變換解方程組y3y3yy1,y(0)y(0)1,y(0)2.1.2.3.4.5.6.、選擇題（每小題2分，共12分）設(shè)A為3階方陣,數(shù)A.24;B.24;,均為三維列向量,A.大于0B.等于0(二)2,|A|=3,則|A|二C.6;D.6.(,)，設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為(A)a0,b2;(B)a一射手向目標(biāo)射擊(A)復(fù)數(shù)A.A.AiA2(1cos(t)2s

5、in二、填空題1.方程組2.設(shè)A（每空格X1x2組成的向量組線性相關(guān)，|A|的值（D.無法確定).af(x)n0,bx,0x1;13其它.且PX2=則有(-1111,b0;(C)a-,b1;(D)a-,b-3次，Ai：第i次擊中（i1,2,3）,則3次至多2次擊中目標(biāo)表為（）；）：)isinB.2B.(B)AiA2A3；(C)AA2(D)AiA2A3(0C.則其傅氏變換為1sin22分，共12分）x37x23x30）的輻角為sinC.D.D.不存在0的基礎(chǔ)解系中向量的個(gè)數(shù)為351，則A1483.設(shè)某種產(chǎn)品的次品率為，現(xiàn)從產(chǎn)品中任意抽取4個(gè),4.隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，E（X）E（Y）,D(X)

6、則有1個(gè)次品的概率是_D（Y）2,則E（XY）2=5.設(shè)C為正向圓周憶一i|=1,則積分3cz(z-i)dz=6.1的拉氏變換為、計(jì)算題或證明（每小題10分，共70分）1 .已知平面上三條不同直線的方程分別為11 :ax2by3c0,試證：這三條直線交于一點(diǎn)的充分必要條件為a b c=012 :bx2cy3a0,13 :cx2ay3b0.2.設(shè)四維向量組11101212136-、2,3,'4-'5,求該0112401115向量組的秩及一個(gè)極大線性無關(guān)組，并把其余向量用該極大線性無關(guān)組線性表示3.據(jù)統(tǒng)計(jì)男性有5%是患色盲的，女性有的是患色盲的，今從男女人數(shù)相等的人群中隨機(jī)地挑選一

7、人，恰好是色盲患者，問此人是男性的概率是多少4.設(shè)事件A、B滿足條件P(A)1P(B|A)P(AIB)-.定義隨機(jī)變量X、Y如下:2X1,0,分布律.若A發(fā)生，若A不發(fā)生,1,若B發(fā)生'求二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合0,若B不發(fā)生，5.求u2xy-y2的共軻調(diào)和函數(shù)v(x,y),并使v(0,0)=1;Fourier變換及其積分表達(dá)式。06 .求指數(shù)衰減函數(shù)f(t)te7 .用拉氏變換求解微分方程x(t)y(t)x(t)y(t)0x(0)y(0)02x(t)y(t)x(t)y(t)sintx(0)y(0)1（一）答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.B3.C4.A6.C二、填空題

8、（每空3分,18分)1.32n1;2.2;3.4.6;5.f(0)；6.2et3e2t、計(jì)算題或證明（每小題10分，共70分）1.解:AB2B(A2E)B(A2E)2E912所以(A2E)1A2.解:A|b1時(shí)，r(A)無窮多解，且其通解為x3.設(shè)X為“取出的次品數(shù)”P(X4(1)(2)5.1、(1),u由y3,912r(A)1,1,00)diiP(XE(X)=,D(X)=E(X)=1,D(X)=16.1)2y2x2x2,線性方程組無解；當(dāng)1時(shí)r(A)r(A)方程組有k1,2,1c2G23C152y2y(x)2x)dxc,即得f(z)x22xy(2xy6.(1)當(dāng)01時(shí)，設(shè)f（z）(zc(z1

9、)(z2)dz-3z(2)當(dāng)1T,k為任意常數(shù)1215,p(X2)C2C1C2c13C3C1535(2x2y)dy2xy(x)（x），有v(x,y)22、yxc)；(2)1)(z2)(x)2x2xyf(i)0,則f（z）在C內(nèi)解析,0在c內(nèi),(z1)(z2)2時(shí)，作互不相交，互不包含的圓周C1,C2,C3分別包圍點(diǎn)0,1,2,I,2,3,dzdz2iI<C1z3(z1)(z2)C2z3(z1)(z2)3(3)當(dāng)2r時(shí)，作互不相交，互不包含的圓周C1,C2,C3分別包圍點(diǎn)0,1,2,dzdzdz'-3:'3二-3C1z(z1)(z2)C2z(z1)(z2)C3z(z1)(z

10、2)4.解：（X,Y）的可能取值（0 ,0),(0,1)(1,0)(1,1)7.在方程兩邊取拉氏變換，并用初始條件得_32.SY(S)Sy(0)Sy(0)3(SY(S)y(0)Y(S)3_2(S33S23S1)Y(S)1c3八2八一(2S5s4s1)Sy(0)3(S2Y(S)Sy(0)y(0)1S121-2(S23S3)(S3)12S(2S1)(S1)即Y(S)2S1S(S1)故y(t)L1Y(S)et1（二）答案一、選擇題（每小題2分，共12分）1.A2.B3.D4.C二、填空題（每空格2分，共12分）5.B6.A1.1;,2.25434，3.0.0394.25.6、1(Res0)s三、計(jì)算

11、題或證明（每小題10分，共70分）1.解：證明：必要性由li12/3交于一點(diǎn)得方程組有非零解2b3c故R(A)R(A)2c3a(ac)0所以abc0充分2a3b2b2cR(A)2.解：A所以R（的,0C3%(ac)2(acb2)2ac(ac)2a2(ac)20。axR（A）2,因此方程組(O1,0C2,出,bxcx2by2cy2ay3c3a3b有唯一解，即l1/2/3交于一點(diǎn).a2,a3,a4,05)%,a2,04為向量組小,a2,«3,a4,四的一個(gè)極大線性無關(guān)組，且(%23(%4.3.設(shè)A任意挑選一人為男性,B患有色盲,已知P(B|A)5%,P(B|A)0.25%,P(A)0.5,則有P(A|B)P(A)P(B|A)0.55%P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)0.95240.55%0.50.25%5、6.7.PXPXPX再由1,Y1,Y0,Y1012x2y,dyx-2yxv2xyF()f(t)_1P(AB)P(A)P(BA)181P(AB)P(A)P(AB)8P(AB)P(AB)P(AB)1P(AB)8PX0,Y0(2x(x)f(t)e2x-2y2y)dy-2x,由CR條件,22xyy2y-jtdtF