202X學年高中數(shù)學第一章計數(shù)原理1.3組合1.3.1組合與組合數(shù)公式課件北師大版選修2_3

1、3 3組組合合第1 1課時組合與組合數(shù)公式1.理解組合的意義理解組合的意義,能寫出一些簡單問題的組合能寫出一些簡單問題的組合.2.能夠正確認識排列與組合的區(qū)別能夠正確認識排列與組合的區(qū)別.3.掌握組合數(shù)公式掌握組合數(shù)公式,能用組合數(shù)公式及其性質進展計算、化簡能用組合數(shù)公式及其性質進展計算、化簡.4.能利用組合數(shù)公式解簡單的組合問題能利用組合數(shù)公式解簡單的組合問題.123451.一般地一般地,從從n個不同的元素中個不同的元素中,任取任取m(mn)個元素為一組個元素為一組,叫作叫作從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素的一個組合個元素的一個組合,我們把有關求組合的我們把有關求組合的個數(shù)的問

2、題叫作組合問題個數(shù)的問題叫作組合問題.說明說明:(1)組合的概念中有兩個要點組合的概念中有兩個要點:取出元素取出元素,且要求且要求n個元素是不同的個元素是不同的;“只取不排只取不排,即取出的即取出的m個元素與順序無關個元素與順序無關,無序性是組合的無序性是組合的特征性質特征性質.(2) 只要兩個組合中的元素完全一樣只要兩個組合中的元素完全一樣,那么不管元素的順序如何那么不管元素的順序如何,都是一樣的組合都是一樣的組合.當兩個組合中的元素不完全一樣當兩個組合中的元素不完全一樣(即使只有一個即使只有一個元素不同元素不同),就是不同的組合就是不同的組合.(3)組合與排列的共同點組合與排列的共同點:從

3、從n個不同的元素中任取個不同的元素中任取m個元素個元素;不同不同點點:對于排列對于排列,取出元素后還需對所取出的元素進展排列取出元素后還需對所取出的元素進展排列,即對順序即對順序有要求有要求,而組合對取出的元素無需排列而組合對取出的元素無需排列,只需組成一組即可只需組成一組即可,對順序對順序無要求無要求.可總結為可總結為:有序排列有序排列,無序組合無序組合.12345【做一做1】 給出下面幾個問題,其中是組合問題的有()由1,2,3,4構成的含有2個元素的集合個數(shù);五個隊進展單循環(huán)比賽的比賽場次數(shù);由1,2,3組成兩位數(shù)的不同方法數(shù);由1,2,3組成的無重復數(shù)字的兩位數(shù)的個數(shù).A.B.C.D.

4、答案:C12345123451234512345題型一題型二題型三【例1】 判斷以下問題是組合問題還是排列問題.(1)設集合A=a,b,c,d,那么集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)一個班中有52人,任意兩個人握一次手,共握多少次手?(3)4個人去干5種不同的工作,每人干一種,有多少種分工方法?分析:交換任何兩個元素的順序,看結果有無影響,如無影響那么是組合問題.解:(1)因為集合中取出的元素具有“無序性,所以這是組合問題;(2)因為兩人握手是相互的,沒有順序之分,所以這是組合問題;(3)因為5種工作是不同的, 從5種不同的工作中選出4種,按一定的順序分配給4個人,它與順序有關,所以這

5、是排列問題.題型一題型二題型三反思區(qū)分一個問題是排列問題還是組合問題,關鍵是看它有無“順序,有順序就是排列問題,無順序就是組合問題.要判定它是否有順序的方法是:先將元素取出來,看交換元素的順序對結果有無影響,有影響就是“有序,也就是排列問題;沒有影響就是“無序,也就是組合問題.題型一題型二題型三【變式訓練1】 判斷以下各事件是排列問題還是組合問題,并求出相應的排列數(shù)或組合數(shù).(1)10人相互通一次 ,共通多少次 ?(2)10個球隊以單循環(huán)進展比賽(每兩隊比賽一次),共進展多少場次?(3)從10個人中選出3個作為代表去開會,有多少種選法?(4)從10個人中選出3個擔任不同學科的課代表,有多少種選

6、法?分析:解答此題主要是分清取出的這m個(2個或3個)元素是進展排列還是組合,即確定其與順序有關還是無關.題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三【例3】 在一次數(shù)學競賽中,某學校有12人通過了初試,學校要從中選出5人參加市級培訓.在以下條件下,有多少種不同的選法?(1)任意選5人;(2)甲、乙、丙三人必須參加;(3)甲、乙、丙三人不能參加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加.分析:利用組合數(shù)公式與分步計數(shù)原理解答.題型一題型二題型三題型一題型二題型三反思解答簡單的組合問題的步驟:(1)弄清要做的這件事是什么

7、事;(2)選出的元素是否與順序有關,也就是看看是不是組合問題;(3)結合兩計數(shù)原理利用組合數(shù)公式求出結果.題型一題型二題型三【變式訓練3】 現(xiàn)有10名教師,其中男教師6名,女教師4名.(1)現(xiàn)要從中選2名教師去參加會議,有多少種不同的選法?(2)選出2名男教師或2名女教師去外地學習的選法有多少種?(3)現(xiàn)要從中選出男、女教師各2名去參加會議,有多少種不同的選法?題型一題型二題型三1234561.從5名同學中推選4人去參加一個會議,不同的推選方法總數(shù)是()A.10B.5C.4D.1答案:B123456A.36B.84C.88 D.504答案:B1234563.將2名教師,4名學生分成2個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由1名教師和2名學生組成,不同的安排方案共有()A.12種 B.10種C.9種D.8種解析:先安排1名教師和2名學生到甲地,再將剩下的1