數(shù)學教學中培養(yǎng)學生思維能力的方法與實踐

1、.數(shù)學教學中培養(yǎng)學生思維才能的方法與理論：要想進步學生的數(shù)學才能，關(guān)鍵在于進步思維才能。本文分別從激活思維、培養(yǎng)思維、拓展思維、進步思維四方面，從不同的側(cè)面闡述了進步數(shù)學思維才能的一些有效方法。：興趣；歸納；逆向思維；思維才能數(shù)學是一門比較抽象的根底學科，學好數(shù)學必需要有一定的數(shù)學才能。數(shù)學才能主要包括概括才能、運算才能、判斷才能、推理才能、探究才能、創(chuàng)新才能等。而數(shù)學思維就是對數(shù)學對象的本質(zhì)屬性的反映。所以，數(shù)學思維就是人的大腦和數(shù)學對象的互相作用，并按思維規(guī)律認識數(shù)學對象到本質(zhì)屬性的過程，這就是說，數(shù)學思維是以認識數(shù)學對象為任務、以概括數(shù)學語言為載體、以發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律為目的的一種思維。因此，

2、學習數(shù)學和解決問題的過程，就是一種思維活動過程。蘇聯(lián)教育家奧加涅相認為：數(shù)學思維是具有自己特有的特征和特點，它們是由所研究的對象的特點和研究的方法所決定的。由此可見，數(shù)學問題要通過數(shù)學思維才能解決，因此，進步學生的數(shù)學才能關(guān)鍵在于進步學生的思維才能。筆者結(jié)合個人的教學理論，談談在數(shù)學教學中如何培養(yǎng)和進步學生的思維才能。一、激活思維的根底興趣“興趣是最好的老師。要學消費生思維，就要學生有求知欲，要使學生有較強的求知欲，就必須激發(fā)他們的興趣，從而使之積極地、主動地參與教學過程，并促進思維的開展。老師要在課堂教學中創(chuàng)設問題情景，巧妙設疑。而問題情景對學生來說必須是恰當?shù)?，有能“跳一跳，摸得著的尺度?/p>

3、最能激發(fā)學生的興趣，激活學生的思維。新課前，筆者常從設置疑問入手，設置一個新穎奇特而富有挑戰(zhàn)性的問題，往往能在不知不覺中引領(lǐng)學生進入新知探求中。例如，在講授一元二次方程的根的判別式這一節(jié)課，筆者是這樣引入的：復習了幾種一元二次方程的解法之后，在黑板上寫出一個詳細的一元二次方程，問這個方程有多少個根？怎樣可以知道呢？學生答復是解出來可以知道；然后再在黑板上寫出一個沒有實數(shù)根的一元二次方程，讓學生去判別，結(jié)果由于學生解不出根來，而答不出這個方程的根的情況，這時有的學生開場迷惑，有的學生在議論紛紛，有的學生還在想方設法求出這個方程的根，這個時候，筆者見時機成熟，肯定地指出，這個問題根本不用解方程就可

4、以判別出它的根的情況，可以判別出它有根還是沒有根，有多少個根。這時學生感到問題“奇，從而想盡快學到這種“奇異而簡捷的方法。就這樣引入了新課，并迅速吸引了學生的興趣，該節(jié)課收到了很好的教學效果。二、培養(yǎng)思維的習慣歸納“優(yōu)秀是一種習慣。在數(shù)學世界里，有很多知識點是很有規(guī)律的，假如把握了這些規(guī)律，就會大大減少學生學習上的負擔，起到事半功倍的作用。因此，引導學生歸納知識的規(guī)律，是在教學中不可缺少的一個環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)學生思維習慣的一種有效方法。在學習知識中創(chuàng)設情景問題，巧妙引導。情景問題必須是所學知識中具有一定規(guī)律的設問，有“一用力，就到岸的尺度，這樣有利于培養(yǎng)學生的思維習慣。例如，在學習了“一元一次不

5、等式組的內(nèi)容后，問：你發(fā)現(xiàn)一元一次不等式組的解集有什么規(guī)律嗎？引導學生從所有四種不同形式的不等式組去尋找，結(jié)果很快就能得到規(guī)律：同大取大，同小取小，小大大小取中間，大大小小為無解。又例如，把順次連結(jié)一個四邊形各邊中點所得到的四邊形叫做中點四邊形。你發(fā)現(xiàn)我們學過的四邊形中，它們的中點四邊形有什么規(guī)律嗎？引導學生從特殊的四邊形到一般四邊形去尋找，容易得到規(guī)律：假如原四邊形的對角線互相垂直，那么它的中點四邊形是矩形；假如原四邊形的對角線相等，那么它的中點四邊形是菱形；假如原四邊形的對角線互相垂直且相等，那么它的中點四邊形是正方形；假如原四邊形的對角線既不垂直也不相等或其它條件，那么它的中點四邊形是平

6、行四邊形。三、拓展思維的空間逆思逆向思維，是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向進展的一種思維，是與順向思維方向相反而又互相聯(lián)絡的思維過程，也是我們平常所說的“倒著想、“反過來想、倒行逆“思。逆向思維屬于發(fā)散思維的范疇，是一種創(chuàng)造性的求異思維，也是創(chuàng)新思維。那么數(shù)學教學中應如何培養(yǎng)學生的逆向思維才能呢?1.加強數(shù)學概念的互逆理解數(shù)學概念實際上是提醒事物的本質(zhì)屬性，因此數(shù)學概念都有逆命題，而且它的逆命題都是成立的，即定義具有逆向性，通過雙向思維更能理解事物的本質(zhì)屬性。例如，線段中點定義：點M把線段AB分成兩條相等的線段，把點M叫做線段AB的中點。它的逆命題為：假設點M是線段AB的中點，那么點

7、M把AB分成兩條相等的線段。這樣對線段中點的理解就更深化了。2.加強數(shù)學公式的互逆應用數(shù)學公式實際上是一條等式，因此它的左右兩邊是可以互換的，它實際上是一條左右通用公式。加強公式的互逆應用，可激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維。例如，多項式的乘法公式和因式分解這兩種運算是互逆的，不同的運算產(chǎn)生不同的思維方式，加強理解，加強訓練，更能培養(yǎng)學生靈敏運用公式的才能。3.加強數(shù)學定理的互逆討論數(shù)學定理都有它的逆命題，但不是所有定理的逆命題都是正確的，引導學生討論定理逆命題的正確性，既可訓練學生的逆向思維才能，又能使學生學到的知識更加完備，更能激發(fā)學生的學習興趣和創(chuàng)造思維。例如，平行線的斷定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的

8、性質(zhì)定理和逆定理、平行四邊形的性質(zhì)和斷定等，在教學中都是通過互逆命題進展探究論證正確而得到的互逆定理。理論證明，逆向思維能拓展空間，促進思維才能的進步。四、進步思維才能變通數(shù)學思維才能的上下，反映在解決數(shù)學問題時的靈敏程度和解題速度之中，思維靈敏程度高的學生在考慮數(shù)學問題時往往會產(chǎn)生明晰的思路、快速的推理、準確的判斷。因此，進步數(shù)學思維才能是非常重要和必要的。數(shù)學根本上是用例題把章、節(jié)的知識樣板式地運用，然后讓學生類似地運用知識做練習題，從而到達穩(wěn)固所學的知識。特別是幾何學科，例題與練習更能表達出運用知識和穩(wěn)固知識的實用性。因此，例題只是樣板，練習就為穩(wěn)固，假如可以把題目舉一反三，開拓思路，觸

9、類旁通，就能有效地進步學生的思維才能。一題多變的思想方法有以下四種：1.統(tǒng)一思想：圖形變方法不變有些題目，改變圖形的位置或形狀，題目相對保持穩(wěn)定，但方法仍然一樣，而可以進一步穩(wěn)固所學的知識，使學生到達異曲同工的效果。2.逆向思想：題設與結(jié)論對換有些題目，把命題中的題設與結(jié)論對換，因果關(guān)系相反，思維方向轉(zhuǎn)變，使學生從相反的方向分析問題和解決問題，能有效開展學生的思維才能。例如：在ABC中，AD平分BAC交BC于D，且AB+BD=AC，求證：B=2C。將中的“AB+BD=AC與求證中的“B=2C對換，得到一個新的命題。3.拓展思想：結(jié)論引發(fā)新結(jié)論有些題目，在題設不變的前提下，可把結(jié)論進一步延伸，得

10、到一個新的結(jié)論，可把學生引到“打破沙鍋問到底中去，步步深化，吸引學生再考慮，進一步開拓學生的思維，以到達穩(wěn)固知識并靈敏運用知識的效果。例如：一條直線L和它同一旁的兩點A和B，求作：在直線L上求一點P，使得PA+PB的值最小。將該題改為：點D在ABC的AB邊上，在BC上求作一點P，使APD的周長最小。進一步改為：點D在ABC的AB邊上，在BC上求一點P，在AC上求一點Q，使PDQ的周長最小。4.開放思想：定向思維到發(fā)散很多題目，根本上都是定向思維，問題的處理總是有個方向和規(guī)律的，帶有思維的約束性和局限性，假如可以把問題從固守中跳出來，把“死問題變成“活問題，那么必定會激活學生的思維，從不同的角度

11、想方法解決問題，這樣有助于學生靈敏運用知識，有助于進步思維才能和解決問題的才能。例如：ABC是等邊三角形，點D、E分別在AB、BC上，且AD=BE,AE、CD相交于F，求AFC的度數(shù)。該題將點D、E改為動點，其它條件不變，將結(jié)論改為：問AFC是否變化？并證明你的結(jié)論。與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學堂里的先生那么稱為“老師或“教習?？梢?，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和

12、學識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。這個工作可讓學生分組負責搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導學生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學習、成長、責任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?這樣把題目通過不同形式的變化編題，可使學生在不同的方向掌握所學的知識，更重要的是將所學的知識靈敏運用。有時候，通過以上幾種思想編題，可吸引學生的集中注意力，進步學生考慮問題、解決問題的興趣和才能。經(jīng)過一段時間的做法，學生學習數(shù)學的積極性將大大進步，養(yǎng)成了積極考慮、擅長考慮的良好習慣。長此以往，學生的思維才能將得到很大的進步。與當今“老師一稱最接近的“老師概念，