向量加法運(yùn)算及其幾何意義

1、向量加法運(yùn)算及其幾何意義一、學(xué)習(xí)背景：向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，是解決幾何問(wèn)題的有力工具向量引入后，把好多圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算體系向量是溝通代數(shù)、幾何的工具。在本章中，學(xué)生學(xué)習(xí)平面向量及其運(yùn)算的意義，能用向量語(yǔ)言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問(wèn)題。二、教材分析 普高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書(shū)（必修（4）(人教（版）)。第二章2.2平面向量的線性運(yùn)算的第一節(jié)“向量的加法及其幾何意義”，教材的第2.1節(jié)通過(guò)物理實(shí)例引入了向量的概念，介紹了向量的一些基本概念，向量的加法是向量的第一運(yùn)算，是最基本、最重要的運(yùn)算，在本單元的教學(xué)中起著承前啟后的作用，它在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用，

2、正如第二章的引言中所說(shuō)：如果沒(méi)有運(yùn)算，向量只是一個(gè)“路標(biāo)”，因?yàn)橛辛诉\(yùn)算，向量的力量無(wú)限。三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1、掌握向量的加法運(yùn)算，理解其幾何意義；2、會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量。能力目標(biāo)：1、通過(guò)向量加法的運(yùn)算，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力；2、通過(guò)將向量運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，滲透類比的數(shù)學(xué)方法。情感目標(biāo)：通過(guò)師生、生生互動(dòng)，形成學(xué)生的體驗(yàn)性認(rèn)識(shí)，體會(huì)成功的愉悅，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和合作交流的科學(xué)態(tài)度。四、重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：理解向量加法的意義；掌握向量加法三角形法則和平行四邊形法則；難點(diǎn)：理解向量的加法法則及其幾何

3、意義五、教學(xué)方法啟發(fā)探究、小組合作式教學(xué)和多媒體輔助教學(xué)法 六、教學(xué)過(guò)程1、創(chuàng)設(shè)情境 引入課題 兩個(gè)數(shù)的加法，我們?cè)缫褜W(xué)會(huì)。例如“12=3”等，那么對(duì)于兩個(gè)向量是否還能象數(shù)一樣進(jìn)行加法運(yùn)算呢？百度搜索（中國(guó)地圖）比如大陸和臺(tái)灣通航之前，從臺(tái)灣到石家莊探親,得先從臺(tái)北到香港,再?gòu)南愀鄣绞仪f,這兩次位移之和怎樣運(yùn)算？（教師在地圖上一邊問(wèn)一邊畫(huà)箭頭）如今通航后，我們可以直接從臺(tái)灣到達(dá)石家莊，這次位移是什么？由此導(dǎo)入新課.2、小組探究，學(xué)習(xí)新知請(qǐng)思考問(wèn)題1：?jiǎn)栴}1：通航之前兩次位移的位置關(guān)系是什么？如何作出它們的和位移？它與通航后的直接位移是什么關(guān)系？學(xué)生討論、探究得出結(jié)論：兩次位移首尾相連，其和位

4、移是由起點(diǎn)指向終點(diǎn)和位移與通航后的直接位移相等。師：從物理的角度來(lái)看，上面研究的是位移的合成，從數(shù)學(xué)角度可看成二個(gè)向量相加。師：我們?cè)賮?lái)看一個(gè)物理實(shí)驗(yàn)視頻。（驗(yàn)證向量加法的“平行四邊形法則”）百度搜索視頻師：通過(guò)剛才的視頻，發(fā)現(xiàn)F與F1、F2有怎樣數(shù)量、方向、位置關(guān)系？小組討論，代表發(fā)言：生1：數(shù)量上不是簡(jiǎn)單的加法或其它的實(shí)數(shù)運(yùn)算。生2：方向和位置是F剛好是以F1和F2為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線。師： F在物理學(xué)上叫矢量，也即數(shù)學(xué)中的向量，剛才的視頻也是求兩向量的和。（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)向量相加較難懂，借助物理中位移的合成、力的合成，抽象概括出數(shù)學(xué)中向量的加法意義，使學(xué)生容易接受向量是如何相加的

5、）3、師生探究，交流辯析問(wèn)題2：由前面例子：一位移求和，二力的合成的啟發(fā)，對(duì)于平面上任意兩個(gè)向量，如何定義它們的加法？請(qǐng)任意作出兩個(gè)向量試試。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主探究此時(shí)我深入學(xué)生中與他們交流，了解學(xué)生思考問(wèn)題的過(guò)程，幫助他們糾正錯(cuò)誤，規(guī)范作圖過(guò)程，加上前面的情境設(shè)置已經(jīng)為 “如何相加”提供了思考的方向，學(xué)生聯(lián)想到引例，可以照貓畫(huà)虎的作出和向量。學(xué)生可能答案：（1）首尾相接的兩個(gè)向量相加，模仿位移的合成，作出和向量；（2）共起點(diǎn)的兩個(gè)向量相加，用平行四邊形法則；（3） 任意兩個(gè)向量相加，先平移到共點(diǎn)，再作出和向量；（4） 共線的兩個(gè)向量相加（同向或反向）4、歸納總結(jié)，形成概念投影學(xué)生的不同作圖，

6、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾種作圖方法進(jìn)行辯析，在師生、生生的互動(dòng)中，由學(xué)生自己得出結(jié)論，此時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生自己給出向量加法的定義： 求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法.（1）、向量加法的三角形法則已知非零向量，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，則向量叫做向量的和記作：即 (2)、向量加法的平行四邊形法則以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量 為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線OC就是 與 的和。我們把這種作向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則。C對(duì)于向量加法的兩個(gè)法則學(xué)生已經(jīng)熟悉，為了幫助學(xué)生進(jìn)一步理解兩個(gè)法則之間的聯(lián)系與區(qū)別，我提出了問(wèn)題3問(wèn)題3：三角形法則、平行四邊形法則各有何特點(diǎn)？（要注意從兩個(gè)向量的位

7、置、起點(diǎn)等方面比較）生：三角形法則是首尾相接的兩個(gè)向量相加； 平行四邊形法則是平移兩個(gè)向量至共起點(diǎn)5、類比聯(lián)想 探究性質(zhì)問(wèn)題4：探究：數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，即對(duì)任意a、b有a+b=b+a (a+b)+c= a+(b+c)任意向量的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律？（1）對(duì)于交換律的驗(yàn)證讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖自己驗(yàn)證，（2）對(duì)于結(jié)合律的驗(yàn)證，師生借助于多媒體課件演示共同完成6、例題解析， 鞏固新知例1：如圖，已知、，作出 （學(xué)生自主完成）abbaab 通過(guò)例1學(xué)生看到三角形法則對(duì)共線向量的求和仍然是適用的，反映了三角形法則具有廣泛的適用性 這里我設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題問(wèn)題5：對(duì)于任意向量a,b,探索|a+b|

8、與|a|+|b|的大小,并指出出于什么位置時(shí)，（1）|a+b|=|a|+|b|;(2) |a+b|=|a|-|b| (或|b|-|a|)ABCED學(xué)生通過(guò)例1的練習(xí)進(jìn)行思考，可得出結(jié)論：|a+b| |a|+|b| 當(dāng)方向相同時(shí)（1）成立，方向相反時(shí)（2）成立。例2：根據(jù)圖示填空（學(xué)生自主完成）（1） ； （2） ； （3） ；（4） ； （5） 例3：長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以每小時(shí)5公里的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東每小時(shí)2公里（1） 試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；（2） 求船實(shí)際航行的速度大小與方向（用與江水速度間的夾角表示）7、課堂小結(jié)：誰(shuí)來(lái)談一談，本節(jié)課有什么收獲和困惑？（學(xué)生補(bǔ)充）（設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生談一節(jié)課內(nèi)容，既可檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)程度和對(duì)當(dāng)堂課掌握情況，又可以鼓勵(lì)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，變學(xué)生被動(dòng)為主動(dòng)）8、作業(yè)布置：在布置作業(yè)環(huán)節(jié)時(shí)，注意分層留作業(yè)，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣練習(xí)P84 1、2、3、4   書(shū)面作業(yè)：P91 A組1、2、3 B組1、2教學(xué)反思學(xué)習(xí)向量加法這一課，我采取“提出問(wèn)題學(xué)生自主探究小組活動(dòng)師生合作共同探究”的教學(xué)模式。注重知識(shí)的形成過(guò)程，