南昌大學經(jīng)濟學高數(shù)練習答案 段自測題十一_第1頁
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文檔簡介

1、階段自測題（十一） 線性代數(shù)模擬試卷一、填空題1. 設(shè)4階方陣A有一個特征值為，則矩陣必有一個特征值為 2l2+3l+1 。2.設(shè),則其伴隨矩陣3.對于矩陣，當時，A可逆。 4.設(shè)有可逆矩陣,則其逆矩陣 ，5.設(shè)A是可逆矩陣，則的解Z= A-1(B+C) 。 方程兩邊同時左乘6. 設(shè)A是主對角元為1,2,3，n的n階三角矩陣，則 n! 。7. 設(shè)A,B均為n階方陣，且，則方程與的非零解的個數(shù)之和為 0 。A,B均可逆均只有零解。8.設(shè)X為三維向量，滿足，則X= 。9. 設(shè)Q是n階初等矩陣，且對任一n階方陣A, AQ使得A的第二列元素改變符號，則 -1 。 10. 已知為三維向量，且 線性無關(guān)，

2、則秩（）= 3 。 線性無關(guān)且為三維向量，因此必定是的一個最大無關(guān)組，則必定可由線性表示。二、已知方陣A滿足等式，證明：A可逆，并求。解：A2-3A-2E=0ÞA(A-3E)=2EÞÞA可逆,且三、設(shè),矩陣X滿足關(guān)系，求矩陣X。解：X=(A-E)-1(A2-E)=(A-E)-1(A-E)(A+E)=A+E=四、矩陣和有相同的特征值，確定矩陣B。解：|lE-A|=(l-3)(l-5)=0Þl1=3, l2=5|lE-B|=l2-2al+(a2-b2)=0,代入l1=3, l2=5,得a=4, b=±1B=或五、設(shè)A為n階方陣，I為單位矩陣，,證明

3、：.證：|A+E|=|A+AA¢|=|A(E+A¢)|=|A|E¢+A¢|=|A|(E+A)¢|=|A|A+E|Þ|A+E|(1-|A|)=0 |A|<0Þ1-|A|¹0 |A+E|=0六、k為何值時，線性方程組有唯一解，有無窮多組解？若有解時，求出其解。解：=(k+1)(4-k)(k+1)(4-k)¹0Þk¹-1,4時,方程組有唯一解:x1=, x2=, x3=k=-1ÞÞR(A)¹R(B)Þ方程組無解k=4ÞÞR(A)=R(B)=2<3Þ無窮個解同解方程組為 取x

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