北京 高三理科 解三角形大題專題(帶答案)

1、解三角形大題專題（2014石景山一模）15（本小題滿分13分）在中，角的對(duì)邊分別為，且，（）求角的大??；（）若，求邊的長和的面積（2014西城一模）15（本小題滿分13分）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知（）求的大小；（）如果，求ABC的面積（2014海淀二模）15.（本小題滿分13分）在銳角中，且.（）求的大??；（）若，求的值.（2015西城二模）15（本小題滿分13 分）在銳角ABC 中，角 A，B ，C 所對(duì)的邊分別為a，b ，c ，已知a ，b 3，（） 求角A 的大?。唬ǎ?求ABC 的面積（2013豐臺(tái)二模）15（13分）已知的三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C,且（）求

2、A的度數(shù)；（）若求的面積S.（2014延慶一模）15（本小題滿分13分）在三角形中，角所對(duì)的邊分別為，且，（）求的值；（）求的面積（2015順義一模）15.（本小題滿分13分）在中,角所對(duì)的邊分別為,已知, .(I)求的值;(II)求的值.（2016東城一模）（15）（本小題共13分）在中，且（）求的長度； （）若，求與直線相鄰交點(diǎn)間的最小距離 （2015延慶一模）15.（本小題滿分13分） 中，,. （）若，,求的長度； （）若，求的最大值.（2016西城一模）15（本小題滿分13分）在中，角，所對(duì)的邊分別為，設(shè)，（）若，求的值；（）求的值（2014朝陽二模）15.（本小題滿分13分）在中，

3、角，的對(duì)邊分別是，且，的面積為（I）求邊的邊長；（II）求的值（2015東城一模）（15）（本小題共13分）在中，的面積為（）求的值；（）求值（2015海淀二模）（15）（本小題滿分13分）在中，. （）求的值；（）求證：. （2014順義一模）15.（本小題共13分）已知中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足（1）求角；（2）若，求的值（2015石景山期末）15（本小題共13分）如圖所示，在四邊形中， ，；為邊上一點(diǎn)，.（）求sinCED的值；（）求BE的長（2015朝陽二模）15（本小題共13分）在梯形ABCD中，（）求AC的長；（）求梯形ABCD的高（2015豐臺(tái)二模）15.（本小題共13分）在中

4、，點(diǎn)在邊上，且為銳角，的面積為4（）求的值；（）求邊AC的長（2016海淀一模）15（本小題滿分13 分）如圖，在ABC 中，點(diǎn)D在邊 AB上，且記ACD ，BCD（）求證： ；（）若，求BC 的長（2015房山一模）15（本小題共13分）已知函數(shù).（）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （）在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，且外接圓的半徑為，求的值.（2013石景山一模）15（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c已知,，求ABC的面積（2013朝陽二模）15.（13分）在中，所對(duì)的邊分別為，且.（）求函數(shù)的最大值；（）若，求b的值（2014

5、東城一模）15. （本小題共13分）在中，（1）求角的值；（2）如果，求面積的最大值（2013東城一模）（15）（13分）在中，三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且（）求角；（）若，求的最大值（2014豐臺(tái)二模）（15）（本小題滿分13分） 已知ABC中，A, B, C的對(duì)邊長分別為,且,.（）求c的值；（）求的取值范圍.（2014石景山一模）15（本小題滿分13分）解：（）因?yàn)?，所以?分因?yàn)?，所以，所以?4分因?yàn)?，且，所?分（）因?yàn)椋杂捎嘞叶ɡ淼?，即，解得或（舍），所以邊的長為10分13分（2014西城一模）15（本小題滿分13分）（）解：因?yàn)?，所以?3分又因?yàn)椋?5分（）解：因?yàn)?，?/p>

6、以7分由正弦定理，9分得10分因?yàn)椋?，解得，因?yàn)?，所?1分故ABC的面積13分（2014海淀二模）15.解：（）由正弦定理可得 -2分因?yàn)樗?-5分在銳角中， -7分（）由余弦定理可得 -9分又因?yàn)樗?，?11分解得 -12分經(jīng)檢驗(yàn)，由可得，不符合題意，所以舍去.-13分（2015西城二模）（2013豐臺(tái)二模）15解: （）, .2分, .4分°. .6分（）在中, ,或(舍),.10分 . .13分（2014延慶一模）15（本小題滿分13分）解：（），1分2分4分6分（）8分，10分，11分13分（2015順義一模）15.解:(I)在中,因?yàn)?所以,即, .2分所以 .4

7、分 .5分由正弦定理,得. .7分(II)因?yàn)?即,所以為鈍角,為銳角.由(I)可知,所以. .9分又, .10分所以 .11分 .12分 .13分（2016東城一模）（15）（本小題共13分） 解：（） 3分 ， 7分（）由， 解得 或， ， 解得或，. 因?yàn)?，當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以 當(dāng)時(shí)，相鄰兩交點(diǎn)間最小的距離為. 13分（2015延慶一模）15. （本小題滿分13分）解：（）， 2分 5分 6分（）7分 9分， 10分 ， 當(dāng) 時(shí)，即時(shí) 的最大值為4 13分（2016西城一模）15（本小題滿分13分）(1)解：因?yàn)?，由正弦定理，得，由余弦定理及，得所以，解?（2）解：由，得，所以即，所以，

8、所以（2014朝陽二模）15（本小題滿分13分）解：（）由得，所以由得，所以 7分（）由得， 所以所以 13分（2015東城一模）（2015海淀二模）（15）（共13分）解：（）因?yàn)?，所以 . 3分因?yàn)?，所以 .解得：，或（舍）. 6分（）由（）可得：. 所以 . 9分 因?yàn)?，所以 . 11分 所以. 12分 因?yàn)?， 所以 . 因?yàn)?， 所以 . 13分另解：因?yàn)?， 所以 . 由正弦定理得：. 所以 . 所以 . 12分 因?yàn)?， 所以 ，. 所以 . 13分（2014順義一模）即5分，由得， 7分（2015石景山期末）15（本小題共13分）（）設(shè).在中，由余弦定理，得 2分得CD2

9、CD60，解得CD2(CD3舍去) 4分在中，由正弦定理，得 6分（）由題設(shè)知，所以 8分而，所以. 11分在中，. 13分（2015朝陽二模）15（本小題共13 分）解：（）在中，因?yàn)?，所以由正弦定理得：，即（）在中，由余弦定理得：，整理得，解得（舍?fù)）過點(diǎn)作于，則為梯形的高因?yàn)椋栽谥苯侵?，即梯形的高為?015豐臺(tái)二模）15.（本小題共13分）解：（）因?yàn)椋?所以 因?yàn)闉殇J角，所以 6分（）在中，因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以所以為直角三角?因?yàn)?，所以，?13分（2016海淀一模）15解：（） 在中，由正弦定理,有 2分在中，由正弦定理,有 4分因?yàn)?所以 6分因?yàn)? 所以 7分（）因?yàn)椋?/p>

10、,由（）得 9分設(shè),由余弦定理, 11分代入,得到, 解得,所以. 13分（2015房山一模）15 （本小題共13分）解：（） 2分 = 3分 由Z)得，Z) 5分 的單調(diào)遞增區(qū)間是Z) 7分 （）， 于是 10分 外接圓的半徑為 由正弦定理，得 ， 13分（2013石景山一模）15（本小題滿分13分）解：（） 1分 3分 令 5分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間. 6分（）由，因?yàn)闉閮?nèi)角，由題意知，所以因此，解得 8分由正弦定理，得， 10分由，由，可得 ，12分 13分（2013朝陽二模）（15）（本小題滿分13分）解：（）因?yàn)?因?yàn)闉槿切蔚膬?nèi)角，所以，所以.所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，且最大值為. 6分（）由題意知，所以又因?yàn)?，所以，所以又因?yàn)?，所以由正弦定理得?13分 （20