概率題錯解分類剖析

1、.概率題錯解分類剖析概率內(nèi)容的新概念較多，相近概念容易混淆，本文就學(xué)生易犯錯誤作如下總結(jié)：類型一"非等可能"與"等可能"混淆例1擲兩枚骰子，求所得的點數(shù)之和為6的概率錯解擲兩枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和2，3，4，12共11種根本領(lǐng)件，所以概率為P=1/11剖析以上11種根本領(lǐng)件不是等可能的，如點數(shù)和2只有1，1，而點數(shù)之和為6有1，5、2，4、3，3、4，2、5，1共5種事實上，擲兩枚骰子共有36種根本領(lǐng)件，且是等可能的，所以"所得點數(shù)之和為6"的概率為P=5/36類型二"互斥"與"對立"混淆例2把紅

2、、黑、白、藍4張紙牌隨機地分給甲、乙、丙、丁4個人，每個人分得1張，事件"甲分得紅牌"與"乙分得紅牌"是A對立事件B不可能事件C互斥但不對立事件D以上均不對錯誤答案：A剖析此題錯誤的原因在于把"互斥"與"對立"混淆，要準確解答這類問題，必須搞清對立事件與互斥事件的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別，這二者的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別主要表達以以下三個方面：1兩事件對立，必定互斥，但互斥未必對立；2互斥的概念適用于多個事件，但對立概念只適用于兩個事件；3兩個事件互斥只說明這兩個事件不能同時發(fā)生，即至多只能發(fā)生其中一個，但可以都不發(fā)生；而兩事件對立那么表示它

3、們有且僅有一個發(fā)生事件"甲分得紅牌"與"乙分得紅牌"是不能同時發(fā)生的兩個事件，這兩個事件可能恰有一個發(fā)生，一個不發(fā)生，可能兩個都不發(fā)生，所以應(yīng)選C類型三"互斥"與"獨立"混淆例3甲投籃命中率為O8，乙投籃命中率為0.7，每人投3次，兩人恰好都命中2次的概率是多少?錯解設(shè)"甲恰好投中兩次"為事件A，"乙恰好投中兩次"為事件B，那么兩人都恰好投中兩次為事件A+B，PA+B=PA+PB：C320.82×0.2+C320.72×0.3=0.825剖析此題錯誤的原因

4、是把互相獨立同時發(fā)生的事件當(dāng)成互斥事件來考慮，將兩人都恰好投中2次理解為"甲恰好投中兩次"與"乙恰好投中兩次"的和正確解答設(shè)"甲恰好投中兩次"為事件A，"乙恰好投中兩次"為事件B，且A，B互相獨立，那么兩人都恰好投中兩次為事件A·B，于是PA·B=PA×PB=C320.82×0.2+C320.72×0.30.169例4某家庭 在家中有人時，打進的 響第一聲時被接的概率為0.1，響第二聲時被接的概率為O.3，響第三聲時被接的概率為0.4，響第四聲時被接的概率為0.1，

5、那么 在響前4聲內(nèi)被接的概率是多少?錯解分別記" 響第一、二、三、四聲時被接"為事件A1、A2、A3、A4，且PA1=0.1，PA2=0.3，PA3=O.4，PA4=0.1，那么 在響前4聲內(nèi)被接的概率為P=PA1·PA2·PA3·PA4=0.1×0.3×0.4×0.1=0.0012剖析此題錯解的原因在于把互斥事件當(dāng)成互相獨立同時發(fā)生的事件來考慮根據(jù)實際生活中的經(jīng)歷 在響前4聲內(nèi)，每一聲是否被接彼此互斥所以，P=PA1十PA2+PA3+PA4=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9點評以上兩例錯誤的原因都在于把兩事

6、件互斥與兩事件互相獨立混淆，互斥事件是指兩個事件不可能同時發(fā)生；兩事件互相獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生與否沒有影響，它們雖然都描繪了兩個事件間的關(guān)系，但所描繪的關(guān)系是根本不同類型四"條件概率PB/A"與"積事件的概率PA·B"混淆例5袋中有6個黃色、4個白色的乒乓球，作不放回抽樣，每次任取一球，取2次，求第二次才取到黃色球的概率錯解記"第一次取到白球"為事件A，"第二次取到黃球"為事件B,"第二次才取到黃球"為事件C,所以PC=PB/A=6/9=2/3.唐宋或更早之前，針

7、對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。剖析此題錯誤在于PAB與PB/A的含義沒有弄清,PAB表示在樣本空間S中,A與B同時發(fā)生的概率；而PB/A表示在縮減的樣本空間SA中，作為條件的A已經(jīng)發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)