2019年導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用—單調(diào)性與極值的習(xí)題課(老師).doc

1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一單調(diào)性與極值的習(xí)題課【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1 .理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和極值中的作用；2 .理解導(dǎo)數(shù)在解決有關(guān)不等式、方程的根、曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)等問題中有廣泛的應(yīng)用。3 .結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；4 .結(jié)合函數(shù)的圖像，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性；數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式等知識(shí)相融合的問題

2、；【基礎(chǔ)過關(guān)】1.函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù)y= f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)， 若f (x)0,則f (x)為；若f，(x) 0;當(dāng) xC J 3? 1 .，f (x)0.，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 一1, 2.設(shè)函數(shù) f (x) =x3-3ax + b(a #0).(I)若曲線y = f(x)在點(diǎn)(2, f (x)處與直線y =8相切，求a,b的值;(n)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).(出)若b = -1且f (x)在x = -1處取得極值，直線y=m與y = f (x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍。思考：若是有1個(gè)不同的交點(diǎn)呢？ 2個(gè)不同的交點(diǎn)呢？3已知函數(shù)f(x) = 4x3+ax2

3、+bx+5的圖象在x= 1處的切線方程為 y= - 12x.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解 (1)f (x)= 12x2+2ax+ b,f (1)=12+2a+b= 12,又x= 1, y=12在f(x)的圖象上，.4+a+b+ 5= 12,由得a=- 3, b= 18,.f(x)=4x3-3x2- 18x+ 5.23(2)由 f (x)=12x6x 18=0,得*= - 1, 2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f (x)的變化如下表：x(OO, 1)1J，3)1 2)32色+8、f (x)十0一0十f(x)增減增，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一8, 1), 3,

4、+8 x4(2011安彳t)設(shè)f(x)= e 2,其中a為正實(shí)數(shù).1 + ax當(dāng)a = 4時(shí)，求f(x)的極值點(diǎn)；3(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求 a的取值范圍.解對(duì)f(x)求導(dǎo)得工,x1 + ax22axf (x)=e (1 + ax22 .(1)當(dāng) a = 4時(shí)，令 f (x)=0,則 4x2- 8x+ 3 = 0,解得 =3, x2 = ： 322結(jié)合，可知x2)121 3、2 2，32(3, + : % )f (x)十0一0十f(x)極大值極小值一一3 1所以， = 2是極小值點(diǎn)，x2= 2是極大值點(diǎn).(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，則 f (x)在R上不變號(hào)，結(jié)合與條件 a0

5、,知ax2-2ax+ 10在R上恒成立，因此A= 4a2-4a = 4a(a-1)0,知0vaW1.所以a的取值范圍為(0,1.5.已知函數(shù) f(x)=x 3-ax-1.(1)若f(x)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由；(1)解 由已知f (x) =3x2- a, ,. f(x)在(-oo,+ oo)上是單調(diào)增函數(shù)，f (x) =3x2-a0 在(-oo,+ oo)上恒成立，即a0, ,只需 aW0,又 a=0 時(shí)，f x)=3x20,故f(x)=x 3-1在R上是增函數(shù)，則 a3

6、x2,x (-1,1)恒成立. 22-1x1,，3x 3.當(dāng) a=3 時(shí)，f (x) =3(x -1),在 xC(-1,1)上，f33.故存在實(shí)數(shù)a3,使f(x)在(-1 , 1)上單調(diào)遞減|6已知函數(shù)f(x)=x 3+ax2+bx+c,曲線y=f(x )在點(diǎn)x=1處的切線為l:3x-y+1=0 ,若x=2時(shí),3y=f(x )有極值.(1)求a,b,c的值；(2)求y=f(x )在-3 , 1上的最大值和最小值.解 (1)由 f(x)=x 3+ax2+bx+c,得 f (x) =3x2+2ax+b,當(dāng)x=1時(shí)，切線l的斜率為3,可得2a+b=0當(dāng)x=2時(shí)，y=f(x)有極值，則f hI- =0

7、,可得4a+3b+4=03 3由解得a=2,b=-4.由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 工=1,f I )=11+a+b+c=4. . c=5.(2)由(1)可得 f(x)=x 3+2x2-4x+5, 1. f (x) =3x2+4x-4,令 f (x) =0,得 x=-2,x= 2. 3當(dāng)x變化時(shí)，y,y 的取值及變化如下表：x-3(-3,-2)-223包）1y，+0-0+y8單調(diào)遞增13單調(diào)遞減9527單調(diào)遞增4 .y=f (x)在-3, 1上的最大值為13,最小值為三.277 設(shè)函數(shù) f(x)=-x(x-a)2(x R),其中 aC R(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2, f(2)處的切線方

8、程;(2)當(dāng)awo時(shí)，求函數(shù)f(x)的極大值和極小值.解：(1)當(dāng) a=1 時(shí)，f(x)=-x(x-1)2=-x 3+2x2-x,_.2f(2)=-2, f (x)=-3x +4x-1,f (2) =-12+8-1=-5,當(dāng)a=1時(shí)，曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程為5x+y-8=0.(2) f(x)=-x(x-a)2=-x3+2ax2-a 2x,. .2.2f (x) =-3x +4ax-a =-(3x-a)(x-a),令 f (x) =0,解得 x= a或 x=a.3由于aw0,以下分兩種情況討論若a0,當(dāng)x變化時(shí)，f (x)的正負(fù)如下表:x(-, a) 3a3(-,a) 3

9、a(a,+ g)f (x)-0+0-f(x)4 3a 270因此，函數(shù)f(x)在x=-處取得極小值f (巴)， 33且 f ( a ) =- -4a3； 327函數(shù)f(x)在x=a處取得極大值f(a),且f(a)=0.若a0是f (x)在(a, b)內(nèi)單調(diào)遞增的 條件.5 .已知a0,函數(shù)f (x) =x3 ax在1, +8)上是單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍是 326已知xR,奇函數(shù)f(x)=x -ax bx + c在1,十:叼上單倜，則子母a,b,c應(yīng)滿足的條件是。_3 x2_ .7 .設(shè) f (x) =x 2x+5.(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)xC 1, 2時(shí)，f (x) m恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.8 .設(shè)f (x) =x3- 3ax2+2bx在x=1